2024屆河南省鶴壁市淇縣一中高一數學第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設p：關于x的方程有解；q：函數在區間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．若，則的值為A. B.C.2 D.34．的值等于A. B.C. D.5．定義運算，則函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.7．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）8．若，且，則的值是A. B.C. D.9．對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數的一個“黃金區間”.如果可是函數的一個“黃金區間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.210．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個12．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．已知向量,其中，若，則的值為_________.15．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________16．函數的值域為，則實數a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.18．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍19．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程20．計算下列各式的值：（1）；（2）.21．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數a的值；(2)若l1⊥l2，求實數a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數在區間上恒為正值，所以在區間上恒成立，即在區間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B2、A【解題分析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【題目詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.3、A【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【題目詳解】由題意，因為，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.4、C【解題分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數值.其時本題還可以這樣解：，.5、B【解題分析】根據運算得到函數解析式作圖判斷.【題目詳解】，其圖象如圖所示：故選：B6、A【解題分析】利用三角函數的定義可求得結果.【題目詳解】由三角函數的定義可得sinα-故選：A.7、B【解題分析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.8、B【解題分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，的值，即可得解【題目詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】根據題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數根，然后化簡，進而結合根與系數的關系得到答案.【題目詳解】由題意，在和上均是增函數，而函數在“黃金區間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數根，即方程有兩個同號的實數根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.10、B【解題分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．12、①.45②.35【解題分析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【題目詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.13、##【解題分析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【題目詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、4【解題分析】利用向量共線定理即可得出【題目詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎題15、【解題分析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.16、【解題分析】分，，三類，根據一次函數和二次函數的性質可解.【題目詳解】當時，，易知此時函數的值域為；當時，二次函數圖象開口向下，顯然不滿足題意；當時，∵函數的值域為，∴，解得或，綜上，實數a的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數的零點都在區間內，等價于函數的圖象與軸的交點都在區間內.∴故的取值范圍是18、（1）見解析（2）0<a<2.【解題分析】(1)有對數函數作數圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【題目詳解】(1)作出函數y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【題目點撥】本題考查對數函數的圖像和性質，屬基礎題.19、或.【解題分析】根據題意，設圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標準方程【題目詳解】試題解析：設所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.20、（1）；（2）0.【解題分析】（1）直接利用根式與分數指數冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現計算錯誤；（2）直接利用對數的運算法則求解即可，解答過程注意避免出現計算錯誤.【題目詳解】（1）；（2）21、(1)a=2(2)【解題分析】（