2022-2023學年貴州省遵義市新橋中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)是定義域為R的偶函數，且在(0,+∞)單調遞減，則A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）參考答案：C是R的偶函數，．，又在(0，+∞)單調遞減，，，故選C．

2.已知向量滿足，則=（

）

（A）25

（B）5

（C）3

（D）4參考答案：B略3.設全集，集合，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點.若線段的中點到y

軸的距離為，則

（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C略5.已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，則|2―|的最大值和最小值分別為（

）A.4，0

B.16，0

C.2，0

D.16，4參考答案：A6.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個C．6個

D．8個參考答案：B7.已知，則“”是“為純虛數”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的部分圖像為參考答案：B略9.以下判斷正確的是（

）A．函數為上的可導函數，則“”是“為函數極值點”的充要條件

B．“”是“直線與直線平行”的充要條件C．命題“在中，若”的逆命題為假命題

D．命題“”的否定是“”

參考答案：B略10.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框內的條件是A.?

B.?

C.?

D.？參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）設滿足約束條件使目標函數的值最大的點坐標是

.參考答案：作出不等式對應的平面區域陰影部分，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即,所以使目標函數的值最大的點坐標是。12.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：AB所在的直線方程為：，圓心O到直線y=1的距離為1，所以。13.已知M為三角形ABC內一點，且滿足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，則||=

．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】設線段BC的中點為E，由條件可得=﹣，故A、M、E三點共線，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分別應用正弦定理可得MC的值．【解答】解：設線段BC的中點為E，則+=2，根據2++=，可得=﹣，故A、M、E三點共線．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，正弦定理的應用，屬于中檔題．14.dx=

．參考答案：π考點：定積分．專題：導數的綜合應用．分析：利用微積分基本定理的幾何意義即可得出．解答： 解：令y=，畫出圖象：由微積分基本定理的幾何意義可得：=π．故答案為π．點評：熟練掌握微積分基本定理的幾何意義是解題的關鍵．15.若，則實數的取值范圍是

。參考答案：16.已知奇函數f（x）的圖象關于直線x=﹣2對稱，當x∈[0，2]時，f（x）=2x，則f（﹣9）=

．參考答案：-2【考點】奇偶函數圖象的對稱性；函數的值．【分析】先由圖象關于直線x=﹣2對稱得f（﹣4﹣x）=f（x），再與奇函數條件結合起來，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8為周期的周期函數，從而f（﹣9）=﹣f（1），從而求出所求．【解答】解；∵圖象關于直線x=﹣2對稱∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），進而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8為周期的周期函數．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案為：﹣217.設函數若函數存在兩個零點，則實數k的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位設計了一個展覽沙盤，現欲在沙盤平面內，布設一個對角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC。 （1）設AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范圍； （2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用兩角和與差的三角函數以及二倍角公式化簡3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A．（II）通過三角形的面積求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣因為0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣（II）由S=bcsinA=bc?=bc=5，得bc=20．又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=．﹣﹣﹣又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A=×=．﹣﹣﹣﹣20.水以20米/分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30米，上底直徑12米，試求當水深10米時，水面上升的速度．參考答案：解析：設容器中水的體積在分鐘時為V，水深為則V=20又V=由圖知

∴

∴V=·（）2·=∴20=，∴h=

于是=.當=10時，=

=.∴當=10米時，水面上升速度為米/分．21.（本小題滿分12分）某城市城鎮化改革過程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的統計數據：年份20112012201320142015居民生活用水量（萬噸）236246257276286（1）利用所給數據求年居民生活用水量與年份之間的回歸方程；（2）根據改革方案，預計在2020年底城鎮改革結束，到時候居民的生活用水量將趨于穩定，預測該城市2023年的居民生活用水量.參考公式：，.參考答案：(1)；(2)萬噸.試題分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回歸方程；(2)將代入所求回歸方程求出的值即可.試題解析：（1）解法一：容易算得：，，，故所求的回歸直線方程為解法二：由所給數據可以看出，年需求量與年份之間的是近似值直線上升，為此時數據預處理如下表：對預處理后的數據，容易算得：，，，所求的回歸直線方程為，即.（2）根據題意，該城市202