2021年湖北省咸寧市麻塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲估計(jì)出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測(cè)度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．2.復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列命題：①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；

②如果a＞b，那么ac2＞bc2；③如果ac2＞bc2，那么a＞b；

④如果a＞b，那么．其中真命題為（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①c＜0時(shí)，不成立；②c=0時(shí)，不成立；③由不等式的基本性質(zhì)可知成立；④取a＞0，b＜0時(shí)不成立．【解答】解：①當(dāng)c＜0時(shí)，∵a＞b，∴ac＜bc，故不成立；②c=0時(shí)，ac2=bc2=0，，故②不成立；③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③成立；

④取a=2，b=﹣3，則不成立．綜上可知：只有③正確．故選C．4.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A等于（

）A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．60°或120°參考答案：A略5.知拋物線C1：與拋物線C2關(guān)于直線對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略7.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對(duì)于①，時(shí)，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，時(shí)，，時(shí)，，不是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，時(shí)，，，時(shí)，，，故③正確.對(duì)④，時(shí)，，，④錯(cuò)誤，故真命題個(gè)數(shù)為1，故選A.

8.已知函數(shù)，則

（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D9.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C10.點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。若，則點(diǎn)到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有個(gè)座位連成一排，人就坐，要求恰有兩個(gè)空位相鄰，則不同的坐法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：略12.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖13.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．14.已知某球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的體積為________．參考答案：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=n2－10n+3，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：五16.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為__________．參考答案：略17.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點(diǎn)為圓心，兩焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點(diǎn)，由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？說明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為：

或：直線過定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓和圓．（1）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；（2）若點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（3）若直線l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出直線直線l1的方程；（2）求出點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；（3）設(shè)出直線l過點(diǎn)A（6，0）的方程，利用圓C2的半徑、半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xoy中，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，0）直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）和圓C1的圓心，所以直線l1的方程為：，即x+y﹣1=0；（2）點(diǎn)P（2，﹣1）為圓C1的圓心的連線的斜率為：k==﹣1，所以AB的斜率為：1，所以直線AB的方程為y+1=x﹣2，直線AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，圓的圓心坐標(biāo)（4，5），半徑為4，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣6），弦心距為：=．圓C2的半徑、半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直線的方程為：21x+20y﹣126=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，直線方程的求法．20.從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，（1）求所選2人都是男生的概率；（2）求所選2人恰有1名女生的概率；（3）求所選2人中至少有1名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m1==6，由此能求出所選2人都是男生的概率．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m2==12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率．（3）所選2人中至少有1名女生的對(duì)立事件是所選2人都是男生，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出所選2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m1==6，∴所選2人都是男生的概率p1=．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m2==12，∴所選2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所選2人中至少有1名女生的對(duì)立事件是所選2人都是男生，∴所選2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過點(diǎn)A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過A的直線和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為2，可先設(shè)直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設(shè)