基于互功率譜方法的剛體節(jié)段拱肋等效氣動導(dǎo)納試驗識別

1拱肋斷面氣動導(dǎo)納上海盧浦大橋主橋為大型中成帶式鋼箱拱橋。拱的形狀為螺旋形，直徑組合為100m和5m。氣動導(dǎo)納是描述大跨度橋梁斷面抖振氣動力的關(guān)鍵參數(shù),針對拱肋斷面氣動導(dǎo)納開展的研究工作遠(yuǎn)達(dá)不到對大跨度拱橋進(jìn)行精確抖振分析的要求。本文采用互功率譜法對盧浦大橋拱肋節(jié)段模型進(jìn)行了等效氣動導(dǎo)納函數(shù)識別,系統(tǒng)地研究了來流平均風(fēng)速和風(fēng)攻角對于識別結(jié)果的影響。2脈動風(fēng)速功率譜密度氣動導(dǎo)納可以通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗即同步測量抖振力和來流脈動風(fēng)速的方法來確定。由于目前氣動導(dǎo)納的識別技術(shù)尚處于研究階段,所以各個研究者采用的氣動導(dǎo)納識別方法有所不同。根據(jù)抖振力測量方法的不同,氣動導(dǎo)納的識別方法分為剛體節(jié)段模型高頻天平測力法、剛體節(jié)段模型表面壓力測量和積分法、氣動彈性模型和節(jié)段模型紊流場隨機響應(yīng)系統(tǒng)識別法。Sears函數(shù)主要針對流線型的機翼斷面,并假定了可能的機翼運動形式。在氣動導(dǎo)納的概念被引入到橋梁抖振問題中時,由于橋梁斷面的鈍體性質(zhì)和邊界層大氣紊流的復(fù)雜性,氣動導(dǎo)納不再有類似于機翼的理論解,需要通過試驗確定。由于獲取導(dǎo)納函數(shù)的復(fù)雜性,在實際計算中主要有兩種近似值可以選擇,即取1.0或者取Sears函數(shù)的Liepmann的簡化表達(dá)式,然而兩類導(dǎo)納取值的抖振響應(yīng)計算結(jié)果差別會達(dá)到一倍以上,導(dǎo)致對橋梁的抖振計算精度大為下降。互功率譜法,是將氣動力時程曲線和脈動風(fēng)速的兩個分量時程曲線分別求互相關(guān)函數(shù),得到氣動力和脈動風(fēng)速間的互功率譜,這樣就有6個方程,即可求解6個氣動導(dǎo)納函數(shù)。對于Scanlan建議的抖振力關(guān)系,結(jié)合氣動導(dǎo)納函數(shù)修正:Lb(t)=ρUB{CL(α)χLuu(t)+12[C′L(α)+CD(α)]χLww(t)}(1a)Db(t)=ρUB[CD(α)χDuu(t)+12C′D(α)χDww(t)](1b)Μb(t)=ρUB2[CΜ(α)χΜuu(t)+12C′Μ(α)χΜww(t)](1c)其中,χ為氣動導(dǎo)納,b為半橋面寬,C為氣動力系數(shù),C′為氣動力系數(shù)對于攻角的導(dǎo)數(shù),u、w分別為脈動風(fēng)速的水平和豎向分量。當(dāng)忽略脈動風(fēng)速互譜影響時,功率譜表達(dá)式為:SL(ω)=ρ2U2B2{C2L(α)|χLu|2Su(ω)+14[C′L(α)+CD(α)]2|χLw|2Sw(ω)}(2a)SD(ω)=ρ2U2B2[C2D(α)|χDu|2Su(ω)+14C′D(α)|χDw|2Sw(ω)](2b)SΜ(ω)=ρ2U2B4[C2Μ(α)|χΜu|2Su(ω)+14C′2Μ(α)|χΜw|2Sw(ω)](2c)以升力為例,求L(t)和u(t)、w(t)之間的互相關(guān)函數(shù)得:RLu(τ)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Ru(τ)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Rwu(τ)}(3a)RLw(τ)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Ruw(τ)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Rw(τ)}(3b)對式(3)兩端進(jìn)行傅立葉變換得升力和脈動風(fēng)速兩分量之間的互功率譜方程為:SLu(ω)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Su(ω)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Swu(ω)}(4a)SLw(ω)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Suw(ω)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Sw(ω)}(4b)聯(lián)立式(4a)與式(4b),可求解升力氣動導(dǎo)納的兩個分量:χLu(ω)=Sw(ω)SLu(ω)-Swu(ω)SLw(ω)ρUBCL(α)[Su(ω)Sw(ω)-Swu(ω)Suw(ω)](5a)χLw(ω)=Su(ω)SLw(ω)-Suw(ω)SLu(ω)12ρUB[C′L(α)+CD(α)][Su(ω)Sw(ω)-Suw(ω)Swu(ω)](5b)式中,Su、Sw分別為脈動風(fēng)速水平和豎向分量自譜函數(shù);Swu=ˉSuw互為共軛復(fù)數(shù),為脈動風(fēng)速水平和豎向分量的互功率譜;SLu、SLw分別為脈動升力和脈動風(fēng)速水平、豎向兩分量之間的互功率譜。同理,可以求得阻力和扭矩氣動導(dǎo)納的兩個分量:χDu(ω)=Sw(ω)SDu(ω)-Swu(ω)SDw(ω)ρUBCD(α)[Su(ω)Sw(ω)-Swu(ω)Suw(ω)](6a)χDw(ω)=Su(ω)SDw(ω)-Suw(ω)SDu(ω)12ρUBC′D(α)[Su(ω)Sw(ω)-Suw(ω)Swu(ω)](6b)χΜu(ω)=Sw(ω)SΜu(ω)-Swu(ω)SΜw(ω)ρUB2CΜ(α)[Su(ω)Sw(ω)-Swu(ω)Suw(ω)](7a)χΜw(ω)=Su(ω)SΜw(ω)-Suw(ω)SΜu(ω)12ρUB2C′Μ(α)[Su(ω)Sw(ω)-Suw(ω)Swu(ω)](7b)基于上述推導(dǎo)過程,可以采用兩種途徑(隨機振動識別法和離散頻率測量法)識別導(dǎo)納函數(shù)。離散頻率測量法結(jié)果比較準(zhǔn)確,但是需要精度極高的紊流發(fā)生裝置,投資代價過高;隨機振動測量法更適合于普通的風(fēng)洞條件,但是測量精度稍差。在理論上,離散頻率測量法認(rèn)為結(jié)構(gòu)表面的壓力脈動是來流紊流脈動線性作用的結(jié)果,而忽略了繞流的非線性效應(yīng),特別是非流線型的鈍體繞流,這明顯是不合理的;隨機振動測量法將脈動風(fēng)場所激發(fā)的所有形態(tài)的流動都計算在內(nèi),在理論上比較合理,而且從這一角度來講,有利于建立包含抖振、渦振等所有形態(tài)風(fēng)致振動的一體化氣動導(dǎo)納理論。試驗結(jié)果在定義導(dǎo)納函數(shù)時考慮了實際流場脈動分量的耦合作用,摒棄了脈動分量對于導(dǎo)納函數(shù)作用相同的假定,識別出了導(dǎo)納函數(shù)的六個分量,但鑒于目前的抖振計算中一般都是采用等效導(dǎo)納函數(shù)三分量,也為了與Sears函數(shù)進(jìn)行比較,因此根據(jù)導(dǎo)納函數(shù)與抖振力譜的換算關(guān)系(式(2))將識別的導(dǎo)納函數(shù)六分量等效地?fù)Q算為三分量的表達(dá)形式:|χD|2=4C2D(α)|χDu|2Su(ω)+C′2D(α)|χDw|2Sw(ω)4C2D(α)Su(ω)+C′2D(α)Sw(ω)(8a)|χL|2=4C2L(α)|χLu|2Su(ω)+(C′L(α)+CD(α))2|χLw|2Sw(ω)4C2L(α)Su(ω)+(C′L(α)+CD(α))2Sw(ω)(8b)|χΜ|2=4C2Μ(α)|χΜu|2Su(ω)+C′2Μ(α)|χΜw|2Sw(ω)4C2Μ(α)Su(ω)+C′2Μ(α)Sw(ω)(8c)式中,|χD|2、|χL|2、|χΜ|2為等效導(dǎo)納函數(shù)表達(dá)式。3試驗工況及過程模擬設(shè)計了盧浦大橋雙陀螺形拱肋模型,為了減小模型端部的邊界效應(yīng),模型的兩端都設(shè)有補償段,雙陀螺形拱肋斷面上補償段、試驗段和下補償段的長度分別為15cm、24cm和40cm。拱肋模型在風(fēng)洞中的布置見圖2。采用剛體節(jié)段模型高頻天平測力法,要求模型頻率盡量的高、剛度足夠大以避免試驗中模型發(fā)生明顯的變形和振動。測力系統(tǒng)固有頻率約25～30Hz,遠(yuǎn)大于測量關(guān)心頻段,滿足高頻測力試驗要求。為了比較雙陀螺形拱肋模型氣動導(dǎo)納在不同風(fēng)速和不同風(fēng)攻角下的區(qū)別,對不同試驗風(fēng)速和不同風(fēng)攻角進(jìn)行工況組合,試驗工況列于表1。每個試驗工況,采樣三次,每次采樣頻率100Hz,采樣時間60s。對于100Hz采樣頻率和60s采樣時間隨機過程序列,由互譜識別方法,比較了來流風(fēng)速5～10m/s、紊流度10%～30%、規(guī)范風(fēng)譜和風(fēng)洞實測譜、譜密度估計重疊點數(shù)512～1536(FFT變換總點數(shù)取4096)等參數(shù)取值時的系統(tǒng)誤差。導(dǎo)納函數(shù)離散頻率點數(shù)值識別結(jié)果F(ω)采用雙對數(shù)3階多項式擬合:log10(F(ω))=3∑i=0(ailogi10(ωB/U))(9)式中,ai為擬合參數(shù)。對于脈動風(fēng)速和抖振力時程采用不同的隨機種子分別進(jìn)行了10次隨機過程模擬和導(dǎo)納函數(shù)識別。10.2m/s來流風(fēng)速、10.2%紊流度和功率譜密度估計重疊點數(shù)為1280的優(yōu)化識別結(jié)果如圖3所示,綜合考慮識別結(jié)果的離散性和與目標(biāo)值接近程度,當(dāng)6.28fB/U≥0.1時擬合結(jié)果最優(yōu)。4雙螺釘形拱肋等效氣動導(dǎo)納函數(shù)的擬合式氣動導(dǎo)納識別結(jié)果均以等效導(dǎo)納三分量的形式給出。拱肋模型在0°風(fēng)攻角、5.0m/s風(fēng)速、11.5%紊流度下的等效氣動導(dǎo)納識別結(jié)果見圖4。圖中的圖標(biāo)“No.1Test”、“No.2Test”和“No.3Test”分別表示三次實測結(jié)果;“No.1Fitting”、“No.2Fitting”和“No.3Fitting”分別表示三次實測結(jié)果的擬合曲線;“MeanFitting”表示三次擬合結(jié)果的平均值。圖中給出了“MeanFitting”的表達(dá)式。以等效導(dǎo)納阻力分量為例,圖中“MeanFitting”的表達(dá)式為:Y=-0.47035-0.45593X-1.17764X2-0.85793X3(10)由于式(10)是在雙對數(shù)坐標(biāo)系下的擬合式,它的實際意義是:log10(|χD|2)=-0.47035-0.45593log10(Κ)-1.17764log210(K)-0.85793log310(K)(11)式中,|χD|2為等效導(dǎo)納阻力分量,K為折減頻率。從圖4可知,拱肋模型在0°風(fēng)攻角、5.0m/s風(fēng)速、11.5%紊流度條件下:(1)阻力、升力和扭矩方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù)總體上呈現(xiàn)隨折算頻率遞增而衰減的趨勢。拱肋模型阻力方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù)均小于1;拱肋模型升力方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù)最大值均大于1,并可能發(fā)生在較低或較高的折減頻率區(qū)域;折減頻率較低的區(qū)域,雙陀螺拱肋模型升力矩方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù)最大值大于1。(2)雙陀螺形拱肋節(jié)段模型阻力方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù),當(dāng)折算頻率介于1.0～3.0時存在峰值,與拱肋節(jié)段模型在該頻段的渦激力效應(yīng)有關(guān)。4.1不同風(fēng)攻角下的氣動導(dǎo)納圖5為雙陀螺拱肋模型氣動導(dǎo)納函數(shù)在不同風(fēng)攻角條件下的變化情況,雙陀螺拱肋節(jié)段模型的不同風(fēng)攻角試驗結(jié)果是在10.0m/s風(fēng)速、11.5%紊流度下識別的。從圖5可以看出:(1)不同風(fēng)攻角下的等效氣動導(dǎo)納函數(shù)識別結(jié)果,總體上隨折減頻率的變化趨勢一致。雙陀螺形拱肋升力矩等效氣動導(dǎo)納,當(dāng)折減頻率很低時,識別結(jié)果相差很小,隨著折減頻率的增加相差先變大,當(dāng)折減頻率繼續(xù)增加,識別結(jié)果相差再變小;阻力和升力等效氣動導(dǎo)納函數(shù),隨著折減頻率的增加,等效氣動導(dǎo)納識別結(jié)果相差越來越小。(2)雙陀螺拱肋模型阻力方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù),不同風(fēng)攻角下識別結(jié)果小于1;升力和升力矩方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù),不同風(fēng)攻角,識別結(jié)果會出現(xiàn)大于1的情況。4.2不同風(fēng)速下的氣動導(dǎo)納圖6為拱肋模型氣動導(dǎo)納函數(shù)隨風(fēng)速的變化情況,雙陀螺形拱肋節(jié)段模型不同風(fēng)速試驗的結(jié)果是在0°風(fēng)攻角、11.5%紊流度、風(fēng)速分別為5.0m/s、10.0m/s下識別的。從圖6可以看出:(1)盡管不同風(fēng)速下等效氣動導(dǎo)納存在一些差別,但在不同風(fēng)速下的等效氣動導(dǎo)納函數(shù)隨折減頻率的變化趨勢是基本一致的,未發(fā)現(xiàn)氣動導(dǎo)納隨風(fēng)速有明顯趨勢性變化。(2)拱肋模型阻力、升力和升力矩方向等效氣動導(dǎo)納函數(shù),總體上受風(fēng)速影響不明顯。5雙螺釘拱肋模型通過對等效氣動導(dǎo)納函數(shù)識別結(jié)果的比較和