2024屆天津市高一上數學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也可用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如通過函數的解析式可判斷其在區間的圖象大致為（）A. B.C. D.2．函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.4．函數f(x)=tan的單調遞增區間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)5．數列的前項的和為（）A. B.C. D.6．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.37．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.9．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.410．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區間）12．已知，，，則的最大值為___________.13．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____14．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉動，每30轉動一圈．喜歡拍照的南鳶同學想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉動一圈的過程中，南鳶同學可以拍到最美景色的時間是_________分鐘15．已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是_____________16．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求在的單調增區間18．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.19．已知函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數g（x）在區間（0，1）上的單調性20．已知全集，求：（1）；（2）.21．已知函數.（Ⅰ）用“五點法”作出該函數在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數的圖象通過變換得到的圖象.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據函數的定義域，函數的奇偶性，函數值的符號及函數的零點即可判斷出選項.【題目詳解】當時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數，為奇函數，所以為奇函數，故排除選項C；因為時，函數無意義，故排除選項D；故選：A2、B【解題分析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2-2x）的單調遞增區間【題目詳解】函數y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數，在（2，+∞）為增函數，∴函數y=log5（x2-2x）的單調遞增區間為（2，+∞），故選B【題目點撥】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵3、C【解題分析】根據集合補集和交集運算方法計算即可.【題目詳解】表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.4、B【解題分析】運用整體代入法，結合正切函數的單調區間可得選項.【題目詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數f(x)=tan的單調遞增區間為(k∈Z).故選:B.【題目點撥】本題考查正切函數的單調性，屬于基礎題.5、C【解題分析】根據分組求和可得結果.【題目詳解】，故選：C6、B【解題分析】原式=故選B7、B【解題分析】由三角函數的定義即可得到結果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題.8、A【解題分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【題目點撥】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.9、D【解題分析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【題目詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，屬于基礎題10、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）12、【解題分析】由題知，進而令，，再結合基本不等式求解即可.【題目詳解】解：，當時取等，所以，故令，則，所以，當時，等號成立.所以的最大值為故答案為：13、【解題分析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數指數冪的運算即可得解.【題目詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【題目點撥】本題考查了指數與對數形式的互化，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.14、10【解題分析】借助三角函數模型，設，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【題目詳解】解：如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設時，南鳶同學位于點，以為終邊的角為，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.15、【解題分析】根據函數解析式畫出函數圖象，則函數的零點個數，轉化為函數與有三個交點，結合函數圖象判斷即可；【題目詳解】解：因為，函數圖象如下所示：依題意函數恰有三個不同的零點，即函數與有三個交點，結合函數圖象可得，即；故答案為：16、【解題分析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【題目詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【題目點撥】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式；（2）根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得函數y＝f2（x）的解析式，由，得到函數的單調增區間.【題目詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因為的圖像過最高點，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調增區間為.【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，屬于中檔題18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據的范圍求得；（2）根據向量的基本運算根據，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【題目詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【題目點撥】本題主要考查兩角和與差的基本關系和三角與向量的綜合題19、（I）a=（II）答案見解析【解題分析】（I）由函數f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數單調性的定義確定函數的單調性即可.【題目詳解】（I）∵函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增設，則，，，，，，∴函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出集合，再根據集合間的基本運算即可求解；（2）求出，再根據集合間的基本運算即可求解.【題目詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.21、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解題分析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）根據三角函數圖象的變換原則可得出函數的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【題目詳解】（Ⅰ）列表如下：函數在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；方法二：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象；方法三：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；方法四：先將函數的圖象上