2024屆茂名市重點中學高一上數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-22．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.13．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.6．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)8．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.9．已知點，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.10．已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______12．的化簡結果為____________13．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.14．設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.15．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)________________的圖象16．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值18．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關鍵2、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.3、C【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.4、A【解題分析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結合判斷根的個數(shù)即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題5、D【解題分析】依次計算集合，最后得出結果即可.【題目詳解】，，或，故.故選：D.6、D【解題分析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.【題目詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.7、B【解題分析】根據(jù)存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點必在區(qū)間考點：函數(shù)的零點8、D【解題分析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選9、A【解題分析】，所以直線過定點，所以，，直線在到之間，所以或，故選A10、A【解題分析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結合所給的關系式確定的值即可.【題目詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x（答案不唯一）【解題分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）12、18【解題分析】由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.13、【解題分析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【題目詳解】因為點關于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：14、【解題分析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【題目詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：15、①.②.【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【題目詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；16、（1）（2）（3）【解題分析】(1)函數(shù)的值域為R,可得,求解即可;(2)設分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當時，在無零點，舍去②當時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解題分析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系即可求出；Ⅱ根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系結合兩角差的正弦公式即可求出【題目詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角18、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為19、（1）；（2）-3.【解題分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果【題目詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題20、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)