云南省牟定縣一中2024屆高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.2．已知為正實數，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.113．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.6．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區間內的學生人數為A. B.C. D.7．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位8．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.29．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.10．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.12．不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是__________13．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________14．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______15．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________16．函數的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知奇函數（a為常數）（1）求a的值；（2）若函數有2個零點，求實數k的取值范圍；18．已知向量，，，求：（1）,；（2）19．已知函數（1）判斷在區間上的單調性，并用函數單調性的定義給出證明；（2）設（k為常數）有兩個零點，且，當時，求k的取值范圍20．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.21．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數量積運算2、C【解題分析】由，展開后利用基本不等式求最值【題目詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C3、B【解題分析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【題目詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【題目點撥】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.4、C【解題分析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【題目詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【題目點撥】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題5、A【解題分析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【題目詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【題目點撥】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍6、C【解題分析】身高在區間內的頻率為人數為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.7、A【解題分析】根據左加右減原則，只需將函數向左平移個單位可得到.【題目詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【題目點撥】本題考查正弦型函數的圖像與性質，三角函數誘導公式，屬于基礎題.8、C【解題分析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C9、A【解題分析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【題目詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.10、C【解題分析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【題目詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【題目點撥】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等腰【解題分析】根據可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結合三角形內角的范圍可得，即可得的形狀.【題目詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.12、【解題分析】利用二次不等式與相應的二次函數的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數都成立，∴∴＜k＜2故答案為【題目點撥】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法13、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.14、【解題分析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：15、【解題分析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【題目詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.16、##【解題分析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數中求解即可；（2）函數有2個零點，可轉為為也即函數與的圖象有兩個交點，結合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數，可得，所以，解得，經檢驗滿足奇函數，所以；【小問2詳解】函數有2個零點，可得方程函數有2個根，即有2個零點，也即函數與的圖象有兩個交點，由圖象可知所以實數得取值范圍是18、（1），（2）【解題分析】（1）利用向量的坐標運算即得；（2）利用向量模長的坐標公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以19、（1）在區間上的單調遞減，證明詳見解析；（2）【解題分析】（1）在區間上的單調遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據，轉化為有兩個零點，且，求解.【小問1詳解】解：在區間上的單調遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以在區間上的單調遞減；【小問2詳解】令，則，因為，所以，則，即，因為（k為常數）有兩個零點，且，，所以（k為常數）有兩個零點，且，，所以，解得.20、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解題分析】（1）根據矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據二次函數的性質結合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農戶應該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.21、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解題分析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據二次函數的性質分別求出兩段函數的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是