福建省莆田市仙游縣郊尾中學2024屆高一上數學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.2．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.3．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.4．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面5．函數的零點所在區間為A. B.C. D.6．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π7．如果直線和函數的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.19．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.10．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.12．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）13．若角的終邊經過點，則___________14．為了實現綠色發展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度15．設集合，,則_________16．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.18．設，為兩個不共線的向量，若.（1）若與共線，求實數的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實數的值.19．已知奇函數（a為常數）（1）求a的值；（2）若函數有2個零點，求實數k的取值范圍；20．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)21．已知函數f（x）=a+是奇函數，a∈R是常數（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.2、B【解題分析】由結合弧度制求解即可.【題目詳解】∵，∴故選：B3、D【解題分析】計算得到，，，得到答案.【題目詳解】，，.故.故選：.【題目點撥】本題考查了利用函數單調性比較數值大小，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.4、D【解題分析】根據線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題5、C【解題分析】要判斷函數的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷區間的兩個端點對應的函數值，然后根據連續函數在區間上零點，則與異號進行判斷【題目詳解】，，故函數的零點必落在區間故選C【題目點撥】本題考查的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續函數在區間上與異號，則函數在區間上有零點6、A【解題分析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.7、C【解題分析】由已知可得．再由由點在圓內部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【題目詳解】函數恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題類型的問題，關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.8、C【解題分析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【題目詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.9、D【解題分析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【題目詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【題目點撥】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解題分析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【題目詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題12、①②④【解題分析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題13、【解題分析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【題目詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.14、410【解題分析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數，令，代入運算即可得解.【題目詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.15、【解題分析】根據集合的交集的概念得到.故答案為16、53【解題分析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明見解析【解題分析】（1）由已知列方程求解；（2）由復合函數單調性判斷，根據單調性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明如下：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調遞增的.18、（1）－；（2）2.【解題分析】(1)若與共線，則存在實數，使得，根據，為兩個不共線的向量可列出關于k和λ的方程組，求解方程組即可；(2)若，則，代入，根據向量數量積運算律即可計算.小問1詳解】若與共線，則存在實數，使得，即，則且，解得；小問2詳解】由題可知，，，若，則，變形可得：，即.19、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數中求解即可；（2）函數有2個零點，可轉為為也即函數與的圖象有兩個交點，結合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數，可得，所以，解得，經檢驗滿足奇函數，所以；【小問2詳解】函數有2個零點，可得方程函數有2個根，即有2個零點，也即函數與的圖象有兩個交點，由圖象可知所以實數得取值范圍是20、（1）（2）選①或.選②③或.【解題分析】（1）分別求出兩個集合，再根據并集的運算即可得解；（2）選①，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.21、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解題分析】（Ⅰ）根據恒成立可得；（Ⅱ）按照設點、作差、變形、判號、下結論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調性轉化不等式，從而求解【題目詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數y=2x是增函數，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區間（0，+∞）上是減函數（Ⅲ）∵f（x）是奇函數，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數當2t+1＞0，t-1＞0