廣州城市理工學院《向量和張量的基礎分析》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
廣州城市理工學院《向量和張量的基礎分析》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
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廣州城市理工學院《向量和張量的基礎分析》2023-2024學年第二學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣州城市理工學院《向量和張量的基礎分析》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.2、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.3、設函數，求函數在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數，在區間上，函數的對稱軸方程是什么？（）A.B.C.D.5、設函數在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一點大于零C.在[a,b]上恒負D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的間斷點是（）A.和B.C.D.6、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、設函數，則當時，函數是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定8、已知函數，則函數在定義域內的單調性如何？（）A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增，在單調遞減D.在單調遞減，在單調遞增9、設函數，則當時，函數是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定10、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、求曲線的拐點為______________。3、已知函數，求該函數在區間[1,4]上的平均值，根據平均值公式，結果為_________。4、有一數列，已知，，求的值為____。5、已知函數，求函數的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在上可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數在[a,b]上連續，在內可導，且，設。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2

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