2024屆上海市復(fù)旦大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B.C. D.4．下面四種說(shuō)法：①若直線(xiàn)異面，異面，則異面；②若直線(xiàn)相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.15．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.8．全稱(chēng)量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，9．中，設(shè)，，為中點(diǎn)，則A. B.C. D.10．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.12．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．已知，則________.15．已知函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)________16．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷并說(shuō)明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？21．中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類(lèi)型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿(mǎn)足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒（1）請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫(xiě)出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線(xiàn)上，并說(shuō)明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.2、A【解題分析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋壹春瘮?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【題目詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.4、D【解題分析】對(duì)于①，直線(xiàn)a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對(duì)于②，直線(xiàn)a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對(duì)于③，由異面直線(xiàn)所成角的定義知正確對(duì)于④，直線(xiàn)a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D5、D【解題分析】由正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)中心，所以，解得因?yàn)椋裕睿獾茫?dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【題目詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、A【解題分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【題目詳解】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計(jì)算得梯形的另外一個(gè)腰長(zhǎng)為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.8、C【解題分析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱(chēng)量詞互換．【題目詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.10、B【解題分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【題目詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋耘c不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)椋瘮?shù)且定義域?yàn)椋耘c是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋诤瘮?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)椋耘c不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)闉椋耘c不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，得，再求出即可得解.【題目詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：12、【解題分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀(guān)的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用13、【解題分析】由圖可知，14、【解題分析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.15、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過(guò)該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【題目詳解】由知：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.16、【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍遥裕?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域?yàn)椋鬃C在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化，即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.18、（1）；（2），.【解題分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19、（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析【解題分析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）因?yàn)椋?得：.所以,當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）5；（3）15.【解題分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，可列出關(guān)于m的等式，解之即可.（3）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，列出相應(yīng)表達(dá)式有，解不等式求出的范圍即可【題目詳解】（1）設(shè)每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設(shè)經(jīng)過(guò)年剩余面積為原來(lái)，則，即又由（1）知，，，解得故到今年為止，該森林已被砍伐5年（3）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，則年后剩余面積為.令，即，，，解得故今后最多還能砍伐15年【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練運(yùn)用指數(shù)性質(zhì)運(yùn)算，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解題的