山東棗莊市薛城區2024屆數學高一上期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.2．若函數是函數（且）的反函數，且，則（）A. B.C. D.3．函數f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.5．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.6．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數的為A. B.C. D.7．冪函數的圖像經過點，若.則（）A.2 B.C. D.8．函數是（）A.偶函數，在是增函數B.奇函數，在是增函數C.偶函數，在是減函數D.奇函數，在是減函數9．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.10．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是__________12．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________13．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________14．已知函數，則使函數有零點的實數的取值范圍是____________15．已知冪函數的圖象經過點，且滿足條件，則實數的取值范圍是___16．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.18．已知，，函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.19．某行業計劃從新的一年2020年開始，每年的產量比上一年減少的百分比為，設n年后（2020年記為第1年）年產量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產量不超過2019年的25%？參考數據：，.20．求下列各式的值：（1）；（2）.21．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區間上為增函數，求實數a取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.2、B【解題分析】由題意可得出，結合可得出的值，進而可求得函數的解析式.【題目詳解】由于函數是函數（且）的反函數，則，則，解得，因此，.故選：B.3、D【解題分析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【題目詳解】因為，所以是奇函數，排除BC，又因為，排除A，故選：D4、B【解題分析】根據集合交集定義求解.【題目詳解】故選：B【題目點撥】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、A【解題分析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【題目點撥】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.6、D【解題分析】選項，在定義域上是增函數，但是是非奇非偶函數，故錯；選項，是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，故錯；選項，是奇函數且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數，且在上是增函數，故正確綜上所述，故選7、D【解題分析】利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數，其圖象經過點，，解得，；若，則，解得故選：D8、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據解析式結合指數函數的單調性判斷的單調性即可.【題目詳解】由且定義域為R，故為奇函數，又是增函數，為減函數，∴為增函數故選：B.9、B【解題分析】抽象函數的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【題目詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.10、C【解題分析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【題目詳解】由題意得，選C.【題目點撥】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據對數不等式解法和對數函數的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【題目點撥】解答本題時根據對數函數的單調性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現的錯誤是忽視函數定義域，考查對數函數單調性的應用及對數的定義，屬于基礎題12、①.②.6【解題分析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.13、【解題分析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【題目詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.14、【解題分析】令，進而作出的圖象，然后通過數形結合求得答案.【題目詳解】令，現作出的圖象，如圖：于是，當時，圖象有交點，即函數有零點.故答案為：.15、【解題分析】首先求得函數的解析式，然后求解實數的取值范圍即可.【題目詳解】設冪函數的解析式為，由題意可得：，即冪函數的解析式為：，則即：，據此有：，求解不等式組可得實數的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查冪函數的定義及其應用，屬于基礎題.16、【解題分析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【題目詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；【解題分析】（1）利用韋達定理求出，再根據兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.18、（1）（2）最小值是3，，【解題分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據等號成立的條件求出a，b.【小問1詳解】當時，，因為由整理得，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】因為，所以，，因為所以，即的最小值是3.當且僅當即時等號成立，又，所以，，19、（1）（2）2033【解題分析】（1）每年的產量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數。【題目詳解】（1）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產能不超過2019年25%.【題目點撥】本題是一道函數實際應用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數。20、（1）（2）2【解題分析】（1）結合指數的運算化簡計算即可求出結果；（2）結合對數的運算化簡計算即可求出結果；【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）..（2）【解題分析】（1）由求得，作出函數圖象可知的范圍；（2）由函數圖象可知區間所屬