2024屆山東省曲阜師范大學附屬中學高一數學第一學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.2．已如集合，，，則（）A. B.C. D.3．數向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數 B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為4．曲線在區間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，5．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.6．設函數在區間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.37．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°8．下列函數中哪個是冪函數（）A. B.C. D.9．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游10．在同一坐標系中，函數與大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為偶函數，當時，，當時，，則不等式的解集為__________12．若函數在內恰有一個零點，則實數a的取值范圍為______13．已知，則的值為______.14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________16．已知正數、滿足，則的最大值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的偶函數,當時,(1)畫出函數的圖象;(2)根據圖象寫出的單調區間,并寫出函數的值域.18．定義在上的奇函數，已知當時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數（1）若，成立，求實數的取值范圍;（2）證明：有且只有一個零點，且20．已知定義在上的函數為常數）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數a的值.21．設集合，語句，語句.（1）當時，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算2、C【解題分析】根據交集和補集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.3、D【解題分析】利用函數的圖象變換規律得到的解析式，再利用正弦函數的圖象，得出結論【題目詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.4、A【解題分析】分析：，關于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數形結合思想的應用，屬于簡單題.5、B【解題分析】根據直線平行，即可求解.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以，得當時，兩直線重合，不符合題意；當時，符合題意故選：B.6、B【解題分析】由區間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【題目詳解】因為函數在區間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B7、A【解題分析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A8、A【解題分析】直接利用冪函數的定義判斷即可【題目詳解】解：冪函數是，，顯然，是冪函數.，，都不滿足冪函數的定義，所以A正確故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數的概念，屬基礎題.9、B【解題分析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【題目詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【題目點撥】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.10、B【解題分析】根據題意，結合對數函數與指數函數的性質，即可得出結果.【題目詳解】由指數函數與對數函數的單調性知：在上單調遞增，在上單調遞增，只有B滿足.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出不等式在的解，然后根據偶函數的性質可得出不等式在上的解集.【題目詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數為偶函數，因此，不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數不等式的求解，同時也涉及了函數奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解題分析】根據實數a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【題目詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數的對稱軸為：，因為函數在內恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數a的取值范圍為，故答案為：13、【解題分析】用誘導公式計算【題目詳解】，，故答案為：14、【解題分析】由題意可知，分段函數在上單調遞減，因此分段函數的每一段都是單調遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數在上單調遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、①.②.（答案不唯一）；【解題分析】根據所學函數，取特例即可.【題目詳解】根據所學過過的函數，可取，，函數的對應法則相同，值域都為，但函數定義域不同，是不同的函數，故命題為假.故答案為：；16、【解題分析】利用均值不等式直接求解.【題目詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)單調區間為:上是增函數,上是減函數,值域【解題分析】(1)由偶函數的圖象關于y軸對稱可知,要畫出函數的圖象,只須作出當時的圖象,然后關于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結合函數單調性和值域的定義,寫出的單調區間及值域.【題目詳解】(1)函數的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調區間為:上是增函數,上是減函數,值域為.【題目點撥】本題考查了偶函數的性質:圖象關于y軸對稱和數形結合思想,函數的圖象可直觀反映其性質,利用函數的圖象可以解答函數的值域(最值),單調性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關題目.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由函數是奇函數，求得，再結合函數的奇偶性，即可求解函數在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉化為，構造新函數，結合基本初等函數的性質，求得函數的最值，即可求解【題目詳解】解：（1）由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由當時，，當時，則，可得，又是奇函數，所以，所以當時，（2）因為，恒成立，即在恒成立，可得在時恒成立，因為，所以，設函數，根據基本初等函數的性質，可得函數在上單調遞減，因為時，所以函數的最大值為，所以，即實數的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數的奇偶性，以及利用分離參數，結合函數的最值求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題19、（1）（2）證明見解析.【解題分析】（1）把已知條件轉化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導函數，判斷出函數的單調區間，圖像走勢，再判斷函數零點，隱零點問題重在轉化.【小問1詳解】由得，則在上單調遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實數的取值范圍為【小問2詳解】在上單調遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點.下面看在上的零點情況.，，則即在單調遞增，，故上有唯一零點.綜上可知，在上有且只有一個零點.令，則，令，則即在上單調遞減，故有20、（1）偶函數，證明見解析，（2）【解題分析】（1）利用定義判斷函數的奇偶性；（2）利用該函數的對稱性，數形結合得到實數a的值.【題目詳解】（1）函數的定義域為R，，即，∴為偶函數，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根