陜西省榆林市2024屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.2．已知，則A. B.C. D.3．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.4．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.6．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面7．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.8．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或9．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.610．用函數表示函數和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若是上的單調遞增函數，則的取值范圍是__________12．冪函數的圖象經過點，則=____.13．已知函數，則__________.14．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.15．某同學在研究函數時，給出下列結論：①對任意成立；②函數的值域是；③若，則一定有；④函數在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.16．古希臘數學家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數法”，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結，過點C作的垂線，垂足為E.設，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關系為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到應用.假定在水流穩定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.18．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.19．已知函數部分圖象如圖所示，點為函數的圖象與y軸的一個交點，點B為函數圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數的圖象與x軸的一個交點（1）求函數的解析式；（2）已知函數的值域為，求a，b的值20．已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知函數，為偶函數（1）求k的值.（2）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由定義域和，使用排除法可得.【題目詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B2、B【解題分析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質3、A【解題分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【題目詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題4、A【解題分析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A5、D【解題分析】根據斜二測畫法的規則，得出該平面圖象的特征，結合面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，根據斜二測畫法規則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.6、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.7、C【解題分析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.8、D【解題分析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或9、C【解題分析】根據關系，當時，求出，再用指數表示，即可求解.【題目詳解】由，當時，，則.故選：C.10、A【解題分析】利用特殊值確定正確選項.【題目詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用函數的單調性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【題目詳解】因函數是上的單調遞增函數，因此有，解得，所以.故答案為：12、2【解題分析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：13、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：14、①.448②.600【解題分析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點撥】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法15、①②③【解題分析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【題目詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數的值域是，正確；③當時，，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由①可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【題目點撥】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題16、①.②.【解題分析】利用射影定理求得，結合圖象判斷出的大小關系.【題目詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據圖象可知，即.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（t≥0）（2）【解題分析】（1）根據題意，建立函數關系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t，則以Ox為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結合根與系數的關系得出的值；（2）根據一元二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數的關系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.19、（1）（2）或【解題分析】(1)根據圖象可得函數的周期，利用求出，根據五點畫圖法求出，根據點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據三角函數的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數的部分圖象可知，函數的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數的值域為①當時，解得；②當時，解得由上知或20、（1）（2），【解題分析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故21、（1）（2）存在使得的最小值為0【解題分析