2024屆山東省泰安市泰山區泰安一中高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.22．在區間上單調遞減的函數是（）A. B.C. D.3．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.4．下列四組函數中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和5．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.6．函數的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.7．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.8．下列每組函數是同一函數的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,9．已知函數，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或310．菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______12．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.13．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.14．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____15．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是________16．已知函數，又有定義在R上函數滿足：（1），，均恒成立；（2）當時，，則_____，函數在區間中的所有零點之和為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數且若，求的值；若，求證：是偶函數20．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數為.（1）求函數的解析式，并求；（2）若，求的值.21．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【題目詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【題目點撥】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題2、C【解題分析】依次判斷四個選項的單調性即可.【題目詳解】A選項：增函數，錯誤；B選項：增函數，錯誤；C選項：當時，，為減函數，正確；D選項：增函數，錯誤.故選：C.3、C【解題分析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可【題目詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【題目點撥】本題考查余弦函數的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力4、C【解題分析】根據根式、分式、對數的性質求各函數的定義域即可.【題目詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.5、D【解題分析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【題目詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.6、A【解題分析】先根據函數圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A7、B【解題分析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.8、B【解題分析】分析：根據題意，先看了個函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.詳解：對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數是否是同一個函數，其中解答中考查了函數的定義域的計算和函數的三要素的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】分段解方程即可.【題目詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A10、D【解題分析】由菱形ABCD平面內,則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內，可判斷其位置關系.【題目詳解】假設PA與BD共面，根據條件點和菱形ABCD都在平面內，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【題目點撥】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解題分析】將原函數的零點轉化為方程或的根，再作出函數y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【題目詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：1012、【解題分析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點撥】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【題目詳解】根據扇形的弧長公式可得，根據扇形的面積公式可得故答案為：14、【解題分析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.15、(0,1)【解題分析】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可.【題目詳解】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可，實數m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【題目點撥】這個題目考查了二次函數根的分布的問題，結合二次函數的圖像的性質即可得到結果,題型較為基礎.16、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對稱軸，再結合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數的圖象關于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數在區間中的所有零點之和即為函數與函數圖象的交點的橫坐標之和，當時，為單調遞增函數，，，且區間關于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側部分即可，由圖象可知左側有7個交點，則右側也有7個交點，將這14個交點的橫坐標從小到大排列，第個數記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】函數有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么18、（1）7（2）【解題分析】（1）根據題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導公式及二倍角的余弦公式，結合平方關系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.19、（1）7；（2）見解析.【解題分析】根據題意，由函數的解析式可得，則，計算可得答案；根據題意，求出的解析式，由函數奇偶性的定義分析可得答案【題目詳解】解：根據題意，函數，若，即，則；證明：根據題意，函數的定義域為R，，則，故函數是偶函數【題目點撥】本題考查指數函數的性質以及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）由三角函數的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉化即得.【題目詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，三角函數性質，誘導公式.考查運算求