/專題1.50《有理數(shù)》常考考點(diǎn)專題（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【考點(diǎn)一】正數(shù)和負(fù)數(shù)1．（2022·廣西河池·中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（2021·江蘇南京·中考真題）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【考點(diǎn)二】有理數(shù)分類+非負(fù)（正）數(shù)3．（2022·重慶一中一模）在下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的是（

）A．4.7 B．0 C． D．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在，2.3，0，，五個(gè)數(shù)中，非負(fù)的有理數(shù)共有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)三】數(shù)軸+相反數(shù)5．（2022·山東臨沂·一模）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．46．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為（）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．0 D．正數(shù)【考點(diǎn)四】數(shù)軸+絕對(duì)值7．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．8．（2021·四川南充·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)五】絕對(duì)值+非負(fù)性9．（2022·福建·廈門市湖里中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為，如果點(diǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2020·黑龍江大慶·中考真題）若，則的值為（

）A．－5 B．5 C．1 D．－1【考點(diǎn)六】數(shù)軸+動(dòng)點(diǎn)11．（2020·四川樂山·中考真題）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．或C． D．或12．（2022·河北保定·一模）如圖，直線l上有三點(diǎn)A，B，C，，，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)P的速度是m個(gè)單位長(zhǎng)/秒，點(diǎn)Q的速度是n個(gè)單位長(zhǎng)/秒，，那么（

）A．點(diǎn)P先到 B．點(diǎn)Q先到C．點(diǎn)P，Q同時(shí)到 D．無法確定哪點(diǎn)先到【考點(diǎn)七】化簡(jiǎn)絕對(duì)值+應(yīng)用13．（2021·貴州安順·中考真題）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，則計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．14．（2021·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是（

）A． B．若取最小值，則C．若，則 D．若，則【考點(diǎn)八】絕對(duì)值方程+應(yīng)用15．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．116．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B和點(diǎn)A的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A． B．2 C．或2 D．7【考點(diǎn)九】數(shù)軸+有理數(shù)大小比較+式子符號(hào)17．（2020·北京·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-318．（2020·山東棗莊·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)十】科學(xué)記數(shù)法+近似數(shù)19．（2022·湖北襄陽(yáng)·中考真題）2021年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實(shí)力顯著增強(qiáng)，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺(tái)階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．20．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）用四舍五入法得到的近似數(shù)0.270．其準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)十一】有理數(shù)加減法21．（2022·山東濱州·中考真題）某市冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（

）A． B． C． D．22．（2021·河北·中考真題）能與相加得0的是（

）A．B．C． D．【考點(diǎn)十二】有理數(shù)乘除法23．（2022·河北邯鄲·二模）在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把變形成最合適的形式是（

）A．B．C． D．24．（2022·吉林·中考真題）要使算式的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（

）A．+ B．- C．× D．÷【考點(diǎn)十三】有理數(shù)的乘方25．（2022·湖南婁底·中考真題）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天26．（2022·湖南婁底·中考真題）若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題【考點(diǎn)一】正數(shù)和負(fù)數(shù)27．（2021·云南曲靖·一模）如果把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)應(yīng)記作__________．28．（2022·河南南陽(yáng)·三模）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．【考點(diǎn)二】有理數(shù)分類+非負(fù)（正）數(shù)29．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有六個(gè)數(shù)：5，0，，，，，其中分?jǐn)?shù)有個(gè)，非負(fù)整數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，則______．30．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）___________既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)．【考點(diǎn)三】數(shù)軸+相反數(shù)31．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若代數(shù)式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數(shù)，則x＝_____．32．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____．【考點(diǎn)四】數(shù)軸+絕對(duì)值33．（2021·江蘇常州·中考真題）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示、2，則點(diǎn)__________離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．34．（2022·廣東廣州·一模）如圖，在關(guān)于x的方程（a，b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點(diǎn)的距離等于b的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)．例如：因?yàn)榈綄?shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為______．【考點(diǎn)五】絕對(duì)值+非負(fù)性35．（2022·江蘇鹽城·一模）|x－2|＋9有最小值為________．36．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）若|a|=3，|b|=4，且a，b異號(hào)，則|a+b|=______．【考點(diǎn)六】數(shù)軸+動(dòng)點(diǎn)37．（2022·江西·宜春市第八中學(xué)一模）如圖，點(diǎn)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．若，，三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則的值為______．38．（2020·河北唐山·二模）將數(shù)軸按如圖所示從某點(diǎn)開始折出一個(gè)正，設(shè)點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則的值等于_______；若將向右滾動(dòng)，數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與的頂點(diǎn)_______重合．【考點(diǎn)七】化簡(jiǎn)絕對(duì)值+應(yīng)用39．（2022·福建省福州屏東中學(xué)一模）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．40．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，滿足，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)=_________時(shí)，．【考點(diǎn)八】絕對(duì)值方程+應(yīng)用41．（2017·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）若實(shí)數(shù)a滿足，則a對(duì)應(yīng)于圖中數(shù)軸上的點(diǎn)可以是A、B、C三點(diǎn)中的點(diǎn)__________．42．（2021·河南開封·一模）如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，點(diǎn)C在數(shù)軸上，若，則點(diǎn)C表示的數(shù)為__________．【考點(diǎn)九】數(shù)軸+有理數(shù)大小比較+式子符號(hào)43．（2019·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則與0的大小關(guān)系為______0．44．（2019·浙江嘉興·中考真題）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，則四個(gè)數(shù)a，b，-a，-b的大小關(guān)系為____（用“＜”號(hào)連接）．【考點(diǎn)十】科學(xué)記數(shù)法+近似數(shù)45．（2015·廣西崇左·中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人，則原來的人數(shù)是_______人．46．（2022·廣東梅州·一模）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)精確到了______．【考點(diǎn)十一】有理數(shù)加減法47．（2021·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是____________千克.48．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知，，且，則_______．【考點(diǎn)十二】有理數(shù)乘除法49．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，且互為倒數(shù)，那么______．50．（2017·江蘇揚(yáng)州·中考真題）若，，則________.【考點(diǎn)十三】有理數(shù)的乘方51．（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為_____．52．（2022·湖北宜昌·中考真題）中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法．請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：________．三、解答題53．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2）×1 (2)（﹣81）÷（+3）×（﹣）÷（﹣1）54．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1) (2)(3) (4)55．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算（1）

（2）（3）

（4）56．（2021·吉林省第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．57．（2017·河北·中考真題）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中，，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且，求p．58．（2022·河北唐山·二模）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示a和1的兩點(diǎn)之間的距離為6，則a表示的數(shù)為；(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x-4|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．59．（2021·吉林·長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．MN的長(zhǎng)為．當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P與Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q與點(diǎn)M三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出t的值．參考答案1．B【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．C【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00，逐項(xiàng)判斷出莫斯科時(shí)間，即可求解．解：由北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00，所以A.當(dāng)北京時(shí)間是10：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是5:00，不合題意；B.當(dāng)北京時(shí)間是12：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是7:00，不合題意；C.當(dāng)北京時(shí)間是15：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是10:00，符合題意；D.當(dāng)北京時(shí)間是18：00時(shí)，不合題意．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時(shí)間推斷出莫斯科時(shí)間是解題關(guān)鍵．D【分析】利用分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的分類判斷即可得到結(jié)果．解：A．4.7是分?jǐn)?shù)，也是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．0是整數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．-3是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．B【分析】找出五個(gè)數(shù)中的非負(fù)有理數(shù)即可．解：在，2.3，0，，五個(gè)數(shù)中，非負(fù)的有理數(shù)有：2.3，0共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握非負(fù)有理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．C【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．B【分析】根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，分這兩個(gè)數(shù)不是0和是0兩種情況討論求解．解：若這兩個(gè)數(shù)不是0，則互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是負(fù)數(shù)，若這兩個(gè)數(shù)都是0，則它們的積是0，所以，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是非正數(shù)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘法，主要利用了同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，要注意對(duì)0的考慮．C【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解．解：如圖，由可得：點(diǎn)、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．取得最小值時(shí)，的取值范圍是；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．D【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且，可得和互為相反數(shù)，由此即可求得m的值．解：∵數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，∴和互為相反數(shù)，∴+=0，解得m=-1．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出和互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．C【分析】根據(jù)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，得到AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，即可確定出A表示的數(shù)．解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，∴線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.5，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-3×1.5=-4.5，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．注意：該數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.5．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可求出x，y的值，代入計(jì)算即可；解：∵，∴，，∴，，∴．故答案選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．D【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．解：點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，左移7個(gè)單位，得?3?7＝?10，點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，右移7個(gè)單位，得?3＋7＝4，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．B【分析】根據(jù)題意表示出P運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，Q運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，再根據(jù)，并利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：由題意得，P運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，Q運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，，，，即Q運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間短，所以，點(diǎn)Q先到，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和數(shù)軸，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的位置，判斷的正負(fù)性，進(jìn)而即可求解．解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，∴a＜0，b＞0，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，掌握求絕對(duì)值的法則是解題的關(guān)鍵．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析判定即可．解：A．當(dāng)時(shí)，，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵，∴當(dāng)時(shí)取最小值，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵，∴，，∴，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵且，∴，∴，故該項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列絕對(duì)值方程解答即可．解：由題意得：|2a+1|=3當(dāng)2a+1＞0時(shí)，有2a+1=3，解得a=1當(dāng)2a+1＜0時(shí)，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2．故答案為A．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列出絕對(duì)值方程并求解是解答本題的關(guān)鍵．C【分析】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是b，則即可求解；解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是b，則，解得：或．故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．解：由數(shù)軸的定義得：又到原點(diǎn)的距離一定小于2觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．D【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案．解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜0，b＞0，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜0，b＞0，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜0，則，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．A【分析】由于a的近似值為0.270，則由四舍五入近似可得a的取值范圍．解：近似數(shù)0.270的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握四舍五入法是解題的關(guān)鍵．B【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算即可．解：∵中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，∴當(dāng)天18時(shí)的氣溫是．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．C【分析】利用加法與減法互為逆運(yùn)算，將0減去即可得到對(duì)應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，直接得到能與相加得0的是它的相反數(shù)即可．解：方法一：；方法二：的相反數(shù)為；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運(yùn)用它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，計(jì)算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號(hào)的改變．A【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．解：=計(jì)算起來最簡(jiǎn)便，故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知乘法分配律的運(yùn)用．A【分析】將各選項(xiàng)的運(yùn)算符號(hào)代入計(jì)算即可得．解：，，，，因?yàn)椋砸惯\(yùn)算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．B【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．C【分析】通過閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到再通過提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．解：，故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．-54°【分析】根據(jù)相反意義的量即可求解．解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54°可記作，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查相反意義的量，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．##【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．解：由題意可知：圖2中紅色有3根，故為，黑色有6根，故為，∴圖2表示的算式為：．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)字．29．0【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義得到a，b，c的值，即可求解．解：分?jǐn)?shù)有，，，∴，非負(fù)整數(shù)有0，5，∴，有理數(shù)有5，0，，，，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的定義，掌握分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．30．0【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可求解．解：0既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)．故答案為0．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．31．2【分析】由互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移項(xiàng)合并得：x＝2，故答案為2【點(diǎn)撥】此題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用其性質(zhì)列出方程.32．4【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可得點(diǎn)表示的數(shù)．解：∵A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．B【分析】先求出A、B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而即可得到答案．解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示、2，∴，且3＞2，∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離較近，故答案是：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，掌握絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵．，【分析】根據(jù)題目中（a，b為常數(shù)）的特點(diǎn)解方程即可．解：依題意得：表示x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5和1∴的解為，．故答案為：，【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，理解題目中給出的解釋是解題的關(guān)鍵．35．9【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解答即可．解：∵∴∴的最小值為9．故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．36．1【分析】根據(jù)題意可得：a=±3，b=±4，根據(jù)a、b異號(hào)可得：當(dāng)a=3時(shí)，b=-4，a+b=-1；當(dāng)a=－3時(shí)，b=4，則a+b=1.解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b異號(hào)，∴當(dāng)a=3時(shí)，b=-4，；當(dāng)a=-3時(shí)，b=4，.故答案為1【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解此類問題的關(guān)鍵．37．1或4或16．【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-t+1，點(diǎn)C在效軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4t+9，然后分三種情況：點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)、點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)及點(diǎn)A為線段CB的中點(diǎn)，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：根據(jù)題意得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-t+1，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4t+9，當(dāng)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；當(dāng)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；當(dāng)點(diǎn)A為線段CB的中點(diǎn)時(shí)，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案為：1或4或16．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

點(diǎn)【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸的特點(diǎn)可以求得x的值和數(shù)字2013對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的哪個(gè)頂點(diǎn)重合．解：由題意可得，（2x+1）-（x-3）=（-7-x）-（2x+1），解得，x=-3，∴AB=[2×（-3）+1]-（-3-3）=1，點(diǎn)A表示的數(shù)為：-6，點(diǎn)B表示的數(shù)為-5，點(diǎn)C表示的數(shù)為-4，∵[2020-（-6）]÷3=675余1，∴數(shù)字2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)B重合，故答案為：-3，點(diǎn)．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題．【分析】由題意可得a＞2，利用絕對(duì)值化簡(jiǎn)可求解．解：由題意可得：a＞2，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小從而正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題關(guān)鍵．40．或【分析】由絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性可得，則可計(jì)算出A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后分三種情況進(jìn)行討論求解即可．解：，，，則可得：，解得：，，①當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，則可得：，解得：②當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，則可得：，解得：，③當(dāng)P在A、B中間時(shí)，則有，∴P點(diǎn)不存在．綜上所述：或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：a，b是數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離和分情況討論是本題的關(guān)鍵．B【分析】由|a-|＝求出a的值，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)即可得出結(jié)論．解：∵|a-|＝，∴a=-1或a=2．故答案為：B【點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出a值是解題的關(guān)鍵．或【分析】根據(jù)題意求出線段AB的長(zhǎng)，再根據(jù)BC＝2AB即可解答．解：數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，AB=2設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x解得：或故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于它們表示的兩數(shù)差的絕對(duì)值．<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小和負(fù)數(shù)都小于0，即可得出答案．解：從圖上可以看出：a，b都是負(fù)數(shù)，且|a|＞|b|，則a、b的大小關(guān)系為：a＜b，∴故答案為：＜．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)a與b的關(guān)系，在數(shù)軸上表示它們的位置，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大解答即可.解：∵a>0，b＜0，a+b＜0，∴故答案為:【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟悉實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.45．14700．解：∵=14700，故答案為14700．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．千位【分析】由近似數(shù)中最后一個(gè)0在原數(shù)中的數(shù)位為千位，從而可得答案.解：近似數(shù)中最后一個(gè)0在原數(shù)中的數(shù)位為千位，所以用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)精確到了千位，故答案為：千位【點(diǎn)撥】本題考查的是近似數(shù)的精確度，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)中精確的數(shù)位是解本題的關(guān)鍵.47．40.1【分析】根據(jù)題意列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的加法即可得．解：（千克），即這4筐楊梅的總質(zhì)量是40.1千克，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．48．7或3##3或7【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加法法則，即可求出值．解：∵，，，∴或，則或．故答案：為或．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．49．2010【分析】利用倒數(shù)的性質(zhì)得到ab＝1，代入原式計(jì)算后，提取公因式變形，將2x?y＝?1代入計(jì)算即可求出值．解：由題意得：2x?y＝?1，ab＝1，則原式＝6x?2y?y＋2013＝3（2x?y）＋2013＝?3＋2013＝2010．故答案為：2010．【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．50．12【分析】用b表示出a、c，再代入等式求解即可．解：∵，，∴a=2b，c=

，∴=12.故答案為12.【點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，用b表示出a、c．51．13【分析】根據(jù)題意可得，把，代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：13．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．-10【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握乘方的計(jì)算法則，有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．53．(1)1(2)【分析】（1）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算即可．（1）解：1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2）×1＝÷（﹣）÷（﹣）×1＝×（﹣2）×（﹣）×1＝1；（2）解：（﹣81）÷（+3）×（﹣）÷（﹣1）＝（﹣81）÷（+）×（﹣）÷（﹣）＝（﹣81）××（﹣）×（﹣）＝．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)、除法轉(zhuǎn)化為乘法等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．54．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)加法的交換律求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律