相量法的基礎-正弦量的相量表示-相量圖-相量法的應用_第1頁
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相量法的基礎_正弦量的相量表示_相量圖_相量法的應用正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，和各支路的電壓和電流響應與激勵源是同頻率的正弦量，因此應用基爾霍夫定理分析正弦電路將遇到正弦量的相減運算和積分、微分運算，在時域進行這些運算非常繁復，通過借用復數(shù)表示正弦信號可以使正弦電路分析得到簡化。

1.正弦量的相量表示

構(gòu)造一個復函數(shù)

對A(t)取實部得正弦電流：

上式表明對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)，即：

A(t)還可以寫成

稱復常數(shù)為正弦量i(t)對應的相量，它包含了i(t)的兩個要素I,Y。任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的相量，即：

留意：相量的模為正弦量的有效值，相量的幅角為正弦量的初相位。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：

例如若已知正弦電流和電壓分別為：

則對應的相量分別為：

若正弦電流的相量頻率

則對應的正弦電流為：

2.相量圖

在復平面上用向量表示相量的圖稱為相量圖。如已知相量

則對應的相量圖如圖1所示。輻角為零的相量稱為參考相量。圖13.相量法的應用

(1)同頻率正弦量的加減

則：圖2

從上式得其相量關系為：故同頻正弦量相加減運算可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷嗔康南嗉訙p運算，運算過程如圖2所示。（2）正弦量的微分、積分運算

設

則

即對應的相量為

而

即對應的相量為

以上式子說明正弦量的微分是一個同頻正弦量，其相量等于原正弦量i的相量乘以，正弦量的積分也是一個同頻正弦量，其相量等于原正弦量i的相量除以。

例如圖3所示RLC串聯(lián)電路，由KVL得電路方程為

依據(jù)正弦量與相量的關系得以上微積分方程對應的相量方程為

因此引入相量的優(yōu)點是：圖3（1）把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；

（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；

需要留意的是：

1）相量法實質(zhì)上是一種變換，通過把正弦量轉(zhuǎn)化為相量，而把時域里正弦穩(wěn)態(tài)分析問題轉(zhuǎn)為頻域里復數(shù)代數(shù)方程問題的分析；

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