專題01線段雙中點模型一、基礎知識回顧1）線段中點的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點。2）線段中點的性質：線段的中點平分這條線段。已知點C是線段AB的中點，則AC=BC=12AB(單中點模型二、線段雙中點模型的概述：兩線段在同一直線上且有一個共同的端點，求中點距離。模型一：兩線段無公共部分（

作和）已知點B是線段AC上任意一點，點M、N分別為線段AB、BC的中點，則MN=12證明：∵點M、N為線段AB、BC的中點∴MB=12AB，BN=則MN=MB+BN=12AB+1文字語言結論：兩中點的距離=被平分的兩條線段和的一半模型二：兩線段有公共部分（

作差）1）已知點B在線段AC的延長線上，點M、N分別為線段AB、BC的中點，則MN=12證明：∵點M、N為線段AB、BC的中點∴MB=12AB，BN則MN=MB-NB=12AB-122）已知點B在線段CA的延長線上，點M、N分別為線段AB、BC的中點，則MN=12證明：∵點M、N為線段AB、BC的中點∴MB=12AB，BN則MN=NB-MB=12BC-12文字語言結論：兩中點的距離=被平分的兩條線段差的一半圖解：速記口訣：一半一半又一半【基礎過關練】1．（2022·四川省內江市開學考試）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，設，則MN的長度是（

）A．2a B．a C． D．2．C為線段上任意一點，分別是的中點，若，則的長是（

）．A． B． C． D．3．已知線段AC和BC在同一直線上，AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點和BC中點之間的距離是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm4．如圖所示，點P是AB的中點，點Q是BC的中點.（1）cm，cm，則PQ=_________cm；（2）cm，cm，則AC=_________cm；（3）cm，cm，則AQ=_________cm.5．（2020·甘肅·甘州中學七年級階段練習）線段AB上有點C，點C使AC：CB＝2：3，點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點，若MN＝4，則AB的長是_____．6．如圖，是線段的中點，是線段的中點．（）如果，，求的長．（）如果，，求線段的長．7．如圖，已知點在同一直線上，分別是的中點．（1）若，求的長；（2）若，求的長；（3）若，求的長；（4）從（1）（2）（3）的結果中能得到什么結論？【提高測試】1．點，，在同一條直線上，，，為中點，為中點，則的長度為（

）A． B． C．或 D．不能確定2．(易錯)（2022·四川綿陽·七年級期末）已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm3．如圖，在數軸上有A，B兩點（點B在點A的右邊），點C是數軸上不與A，B兩點重合的一個動點，點M、N分別是線段AC，BC的中點，如果點A表示數a，點B表示數b，求線段MN的長度．下列關于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（

）甲說：若點C在線段AB上運動時，線段MN的長度為；乙說：若點C在射線AB上運動時，線段MN的長度為；丙說：若點C在射線BA上運動時，線段MN的長度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確4．如圖，已知、、三點在同一直線上，cm，，是的中點，是的中點，則的長______．5．如圖，C，D為線段AB上的兩點，M，N分別是線段AC，BD的中點．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的長；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的長．6．課間休息時小明拿著兩根木棒玩，小華看到后要小明給他玩，小明說：“較短木棒AB長40cm，較長木棒CD長60cm，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木棒的中點分別是點E和點F，則點E和點F間的距離是多少？你說對了我就給你玩”聰明的你請幫小華求出此時兩根木棒的中點E和F間的距離是多少？7．如圖1，已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點．（1）求線段MN的長度；（2）根據第（1）題的計算過程和結果，設AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；（3）動點P、Q分別從A、B同時出發，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？8．（1）如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝6，BC＝4，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度；（2）根據（1）的計算過程與結果，設AC＋BC＝a，其它條件不變，請猜想出MN的長度嗎？并說明理由；（3）對于（1）題，如果將“點C在線段AB上”改為“點C在射線AB上”，其它條件不變，求MN的長度．9．如圖，點C在線段上，，，點M，N分別是，的中點.(1)求線段的長.(2)若點C為線段上任意一點，滿足，其他條件不變，你能猜想的長度嗎？并說明理由.(3)若點C在線段的延長線上，且滿足，點M，N分別為，的中點，你能猜想的長度嗎？并說明理由.10．如圖，點在線段AB上，，點分別是的中點．求線段的長;若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，猜想的長度，并說明理由;若在線段的延長線上，且滿足分別為的中點，猜想的長度，請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由;請用一句簡潔的話，描述你發現的結論．11．已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點．（1）若BC＝60，AC＝3