行星的運動知識點：行星的運動一、兩種對立的學說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學家托勒密.2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運動；(2)日心說的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發現如果假設行星的運動是勻速圓周運動，計算所得的數據與觀測數據不符(填“不符”或“相符”).二、開普勒定律1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等.3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等.其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉周期，k是一個對所有行星都相同的常量.三、行星運動的近似處理1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.2.行星繞太陽做勻速圓周運動.3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.技巧點撥一、開普勒定律的理解1.開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.圖2.開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(1)如圖所示，在相等的時間內，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.圖(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽最近、最遠的點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小.3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長.比值k是一個對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.圖(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動，對于地球衛星，常量k只與地球有關，而與衛星無關，也就是說k值大小由中心天體決定.二、開普勒定律的應用1.當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律.2.由于大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.例題精練1．（婁星區校級期中）所有行星繞太陽運動的軌道都是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線中一支 D．拋物線【分析】根據開普勒第一定律分析解答。【解答】解：根據開普勒第一定律，可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。故B正確，ACD錯誤；故選：B。【點評】本題考查開普勒定律，比較簡單，注意基礎知識的積累，牢記相關知識點是解題關鍵。2．（溫州期中）如圖，地球在橢圓軌道上運動，太陽位于橢圓的一個焦點上。A、B、C、D是地球運動軌道上的四個位置，其中A距離太陽最近，C距離太陽最遠，B點、D點是弧線ABC和ADC的中點，則地球繞太陽（）A．做勻速率的曲線運動 B．經過A點時的加速度最小 C．從A經D運動到C的時間大于從C經B運動到A的時間 D．從B經A運動到D的時間小于從D經C運動到B的時間【分析】此題用開普勒第二定律與機械能守恒定律可以解答【解答】解：A、根據機械能守恒定律可知地球遠離太陽時，動能轉化為引力勢能，速度減小，故A錯誤；B、根據萬有引力定律：可得地球經過C點時候加速度最小，故B錯誤；C、根據開普勒第二定律有：相等時間內地球與太陽連線掃過的面積相同，而SADC＝SCBA，兩種情況運動時間相同。故C錯誤；D、地球沿著BAD運行的路程等于沿著DCB運行的路程，且在BAD過程中的平均速度大于DCB過程，根據t＝可知：從B經A運動到D的時間小于從D經C運動到B的時間，故D正確。故選：D。【點評】實際上地球繞著太陽轉為橢圓軌道，并非做勻速圓周運動運動。對待繞行問題應該避免不加判斷就認為天體繞行是勻速圓周運動。隨堂練習1．（豐臺區期中）某行星繞恒星運行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心，行星在B點的速度比在A點的速度小。則恒星位于（）A．F點 B．A點 C．E點 D．O點【分析】開普勒第二定律的內容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。【解答】解：根據開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。如果時間間隔相等，即t2﹣t1＝t4﹣t3，那么面積A＝面積B，由此可知，弧長t1t2＞弧長t3t4，則vA＞vB，即行星在在近日點A的速率最大，遠日點B的速率最小，故C正確，ABD錯誤；故選：C。【點評】考查了開普勒第二定律，再結合時間相等，面積相等，對應弧長求出平均速度。2．（黃埔區校級月考）關于物理科學史或行星的運動，下列說法正確的是（）A．卡文迪許測出了萬有引力常量，從而使牛頓被稱為“第一位稱量地球的人” B．萬有引力定律F＝G中的比例系數G，與中心天體質量有關 C．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 D．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方【分析】卡文迪許測出了萬有引力常量，并被稱為能稱量地球質量的第一人；萬有引力常量G是一個常數；開普勒第二定律是針對同一個星體而言的。【解答】解：A、卡文迪許通過實驗測出了萬有引力常量，并被稱為能稱量地球質量的第一人，故A錯誤；B、萬有引力定律F＝G中的比例系數G是常量，與中心天體質量無關，故B錯誤；C、開普勒第二定律是對同一顆行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，在相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積和木星與太陽連線掃過的面積并不相等，故C錯誤；D、若行星的公轉周期為T，軌道半長軸為a，根據開普勒第三定律，，常量k與行星無關，與中心天體有關，即火星與木星公轉時的中心天體都是太陽，它們公轉周期的平方之比等于它們軌道半長軸的立方之比，故D正確。故選：D。【點評】本題考查了萬有引力定律和開普勒定律，需要注意的是開普勒第二定律中，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，是針對同一顆行星而言的。3．（溫州期中）開普勒被譽為“天空的立法者”。關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運動 B．同一行星在繞太陽運動時近日點速度小于遠日點速度 C．繞太陽運行的多顆行星中離太陽越遠的行星運行周期越大 D．地球在宇宙中的地位獨特，太陽和其他行星都圍繞著它做圓周運動【分析】根據開普勒三定律的內容即可分析求解。【解答】解：AD、根據開普勒第一定律，太陽系的所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，故AD錯誤；B、根據開普勒第二定律，同一行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，故遠日點速度小，近日點速度大，故B錯誤；C、根據開普勒第三定律，所有繞太陽運行的行星的橢圓軌道半長軸的三次方與公轉周期的平方的比值相等，故離太陽越遠，軌道半長軸越大，行星的公轉周期越大，故C正確；故選：C。【點評】本題考查開普勒三定律，解題關鍵是理解并掌握開普勒三定律的含義。4．（蘭州期中）關于天體的運動，下列說法正確的是（）A．日心說是哥白尼提出的，觀點是行星繞太陽做橢圓運動 B．開普勒第一定律認為：行星繞太陽運動時太陽在軌道的中心 C．k＝中r代表軌道半長軸，T代表公轉周期，比值k只與中心天體有關 D．行星繞太陽運動時，所有行星都在同一軌道上【分析】根據物理學史和常識解答；開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上；根據開普勒第三定律判斷；所有行星都在不同軌道上。【解答】解：A．哥白尼提出“日心說”，認為行星繞太陽做勻速圓周運動，故A錯誤；B．開普勒第一定律認為：行星繞太陽運動時太陽在橢圓軌道的一個焦點上，故B錯誤；C．開普勒第三定律表達式中，r代表軌道半長軸，T代表公轉周期，比值k只與中心天體有關，故C正確；D．行星繞太陽運動時，所有行星都在不同軌道上，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查了開普勒定律，要求學生對開普勒三條定律的內容要熟悉，并會熟練應用其來解決實際問題。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（德清縣校級月考）對于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（）A．公式只適用于軌道是橢圓的運動 B．公式中的T為天體的自轉周期 C．公式中的k值，只與中心天體有關，與繞中心天體公轉的行星（或衛星）無關 D．若已知月球與地球之間的距離，則可以根據開普勒第三定律公式求出地球與太陽之間的距離【分析】開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動．式中的k是與中心星體的質量有關的．【解答】解：A、開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動，所以也適用于軌道是圓的運動，故A錯誤；B、公式中的T為天體的公轉周期，即環繞某一天體轉動的周期，故B錯誤；C、公式中的K是只與中心星體的質量有關，與繞中心天體旋轉的行星（或衛星）無關，故C正確；D、式中的K是與中心星體的質量有關，月球繞地球轉動而地球繞太陽運動，二者不具有同一中心天體，故公式不成立，所以已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D錯誤。故選：C。【點評】本題需要掌握：開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動。式中的k是與中心星體的質量有關的。2．（南開區校級月考）關于行星的運動，下列說法正確的是（）A．所有行星的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的中心 B．相同的時間內，火星與太陽的連線掃過的面積與地球與太陽的連線掃過的面積相等 C．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在由近日點向遠日點運動的過程中，受到的萬有引力逐漸減小 D．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，萬有引力對它不做功【分析】熟記理解開普勒的行星運動定律和萬有引力定律。開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。萬有引力定律：任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，這個力的大小與這兩個物體的質量的乘積成正比，與兩物體之間的距離平方成反比。【解答】解：A、根據開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A錯誤；B．根據開普勒第二定律知，地球與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等，火星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等，但這兩個面積不相等，故B錯誤；C．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在由近日點向遠日點運動的過程中，太陽和地球之間的距離在逐漸增大，則受到的萬有引力逐漸減小，故C正確；D．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，萬有引力與速度不垂直，則萬有引力對它做功，故D錯誤；故選：C。【點評】開普勒關于行星運動的三定律是萬有引力發現的基礎，正確理解開普勒三定律是解答本題的關鍵。3．（普陀區二模）如圖，地球在橢圓軌道上運動，太陽位于橢圓的一個焦點上。A、B、C、D是地球運動軌道上的四個位置，其中A距離太陽最近，C距離太陽最遠；B和D點是弧線ABC和ADC的中點。則地球繞太陽（）A．做勻速率的曲線運動 B．經過A點時的加速度最小 C．從B經A運動到D的時間小于從D經C運動到B的時間 D．從A經D運動到C的時間大于從C經B運動到A的時間【分析】由開普勒第二定律，太陽系中太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，即遠日點的速度較小，近日點的速度較大，進而判斷比較運動的時間。根據萬有引力定律和牛頓第二定律可比較加速度。【解答】解：A、由開普勒第二定律，地球在近日點的速度大，在遠日點的速度小，故A錯誤。B、根據公式得，可知A點的加速度最大，故B錯誤。C、由A可知，地球在近日點的速度大，遠日點的速度小，所以從B經A運動到D的時間小于從D經C運動到B的時間，故C正確。D、由C可知，從A經D運動到C的時間等于從C經B運動到A的時間，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查開普勒定律的應用、萬有引力定律的應用、牛頓第二定律，題型基礎，難度小。4．（臨澧縣校級月考）中國北斗衛星導航系統已經組網完成，具備區域導航、定位和授時能力，定位精度為分米、厘米級別，測速精度為0.2米/秒，授時精度為10納秒。北斗導航在軌工作的33顆衛星軌道半徑有兩種，一種是軌道半徑為42000公里的同步地球軌道，另一種是軌道半徑為28000公里的中圓地球軌道，則在中圓地球軌道上運行的衛星的周期約為（）A．5小時 B．13小時 C．16小時 D．44小時【分析】根據開普勒第三定律：分析求解。【解答】解：同步衛星周期為24小時，由開普勒第三定律，可知在地球中圓軌道上運行的衛星周期為T＝×24小時≈13小時，故B周期，ACD錯誤。故選：B。【點評】開普勒定律是描述行星（衛星）圍繞中心天體的運動，需掌握會靈活選取三定律分析問題。5．（響水縣校級期末）某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示。F1和F2是橢圓的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的速率大，則太陽位于（）A．F1點 B．F2點 C．O點 D．均不正確【分析】開普勒第二定律的內容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積，根據開普勒第二定律分析求解。【解答】解：根據開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。如果時間間隔相等，那么S面A＝S面B，由于vA＞VB，所以A點為近日點，B點為遠日點，則太陽是位于F1．故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】考查了開普勒第二定律和數學幾何關系的應用，屬于基礎題。6．（順義區校級期中）對于開普勒定律的理解，下列說法正確的是（）A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數據，通過對數據研究總結得出了開普勒三定律 B．根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心 C．根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小 D．根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉周期成正比【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．【解答】解：A、第谷進行了長期觀測，記錄了大量數據，開普勒通過對數據研究總結得出了開普勒三定律，選項A錯誤；B、行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；C、根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小，選項C正確；D、根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，選項D錯誤。故選：C。【點評】正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵，注意開普勒定律適用范圍．7．（興慶區校級期中）如圖所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是（）A．速度最大點是B點 B．速度最小點是C點 C．m從A到D做減速運動 D．m從C到A的過程中機械能減小【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。明確行星運動時只有萬有引力做功機械能守恒；【解答】解：AB、根據開普勒第二定律，對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，近日點連線最短，速度最大，所以速度最大點是A點，速度最小點是B點，故AB錯誤；C、由以上分析知，m從A到B做減速運動，所以m從A到D做減速運動，故C正確；D、由于行星在運行過程中只有萬有引力做功，所以行星的機械能守恒，故D錯誤；故選：C。【點評】對開普勒第二定律的理解，遠日點連線長，在相等時間掃過相同面積，故速度小，近日點連線短，在相等時間掃過相同面積，故速度大。8．（東安區校級月考）關于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（）A．公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星 B．公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運動的行星 C．式中k值，對所有行星和衛星都相等 D．式中k值，與恒星和衛星的質量有關【分析】開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動。式中的k是與中心星體的質量有關的。【解答】解：AB、開普勒第三定律不僅適用繞太陽作橢圓軌道運行的行星，也適用宇宙中所有圍繞恒星運動的行星，故A錯誤，B正確；C、式中k值與恒星的質量有關，故不同行星和衛星k值是不一樣的，故C錯誤；D、式中的k只與恒星的質量有關，與行星質量無關，故D錯誤。故選：B。【點評】本題需要掌握：開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動，式中的k是與中心天體的質量有關的。9．（寧縣校級期末）某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A處的速率比在B處的速率大，則太陽的位置（）A．一定在F2 B．可能在F1，也可能在F2 C．一定在F1 D．在F1和F2連線的中點【分析】開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律的內容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。【解答】解：根據開普勒行星運動定律，知太陽處在橢圓的一個焦點上，近日點速率大于遠日點速率，所以太陽的位置一定在F2，故A正確，BCD錯誤；故選：A。【點評】本題考查開普勒行星運動定律，需熟練掌握，難度不大。10．（會寧縣期末）關于開普勒第三定律中的公式＝k，下列說法正確的是（）A．k值對所有的天體都相同 B．該公式適用于圍繞太陽運行的所有行星 C．該公式只適用于圍繞地球運行的所有衛星 D．以上說法都不對【分析】開普勒三定律都是由太陽系內行星的運動情況推導出來的，但是可以適用于所有的天體，其中k與中心天體有關。【解答】解：A、開普勒第三定律中的k與中心天體有關，不同的中心天體k值一般不同，故A錯誤；B、開普勒三定律用于圍繞太陽運行的所有行星，故B正確；C、開普勒三定律都是由太陽系內行星的運動情況推導出來的，但是可以適用于所有的天體，不僅僅只適用于圍繞地球運行的所有衛星，故C錯誤；D、由以上分析知B正確，故D錯誤；故選：B。【點評】本題重點是掌握開普勒定律的內容及適用，知道雖然是由太陽系內行星的運動情況推導的但是可以適用于所有的天體。11．（徐州期末）中國天文學家在公元574年的端午節看到過一顆彗星，而在公元1994年的端午節又一次看到了這顆彗星，經查閱相關資料發現，這顆彗星歷史上只有這兩次記載，若已知地球繞太陽公轉的軌道半徑為R，則這顆“端午節”彗星的橢圓軌道半長軸可能為（）A．R B．R C．R D．R【分析】根據題意得彗星的周期，由開普勒第三定律，得出彗星的橢圓軌道半長軸。【解答】解：根據題意得彗星的周期為T1＝1994年﹣574年＝1420年，地球的公轉周期為T2＝1年，由開普勒第三定律＝C得：＝代入數據解得彗星橢圓軌道半長軸可能為：a＝R，故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律＝C。12．（天心區校級月考）關于行星繞太陽的運動，下列說法中不正確的是（）A．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點所受到的引力較大，在遠日點所受到的引力較小 B．行星繞太陽運動時，太陽位于橢圓軌道的中心 C．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點的速度較大，在遠日點的速度較小 D．繞太陽運動的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期二次方的比值都相等【分析】由萬有引力定律可確定萬有引力的大小；明確開普勒三定律的基本內容，根據開普勒第一定律分析行星和太陽的位置；根據開普勒第二定律確定速度大小；根據開普勒第三定律確定半長軸和周期的關系。【解答】解：A、根據萬有引力公式F＝G可知，行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點所受到的引力較大，在遠日點所受到的引力較小，故A正確；B、根據開普勒第一定律，行星繞太陽運動時，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，故B錯誤；C、根據開普勒第二定律，行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點的速度較大，在遠日點的速度較小，故C正確；D、所有繞太陽運動的行星的中心天體都是太陽，根據開普勒第三定律，繞太陽運動的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期二次方的比值都相等，故D正確。本題選錯誤的，故選：B。【點評】本題考查萬有引力定律以及開普勒定律的內容；要熟練掌握開普勒三定律，在處理行星運動的橢圓軌跡問題的時候，一般都是根據開普勒三定律解決。13．（貴陽期末）關于F＝m、v＝、＝k這三個等式的描述正確的是（）A．F＝m不能在實驗室驗證 B．v＝不能在實驗室驗證 C．＝k可以在實驗室驗證 D．＝k是開普勒用第谷觀測數據計算推理得出的【分析】m、F、r、v、T都是可測量的量，F＝m、v＝可以用實驗驗證，而＝k是開普勒研究第谷行星觀測記錄發現的。【解答】解：A、公式F＝m式中，m、F、v、r都是可以直接測量的量，所以此式可以在實驗室中進行驗證，故A錯誤；B、v＝式中v、r、T都可以測量，因此用可以用實驗驗證，故B錯誤；CD、開普勒第三定律公式＝k是開普勒研究第谷的行星觀測記錄研究發現的，不能在實驗室中驗證，故C錯誤，D正確。故選：D。【點評】解決本題的關鍵在于清楚每一個關系式的含義，以及知道其由來，明確能否在實驗室中測量來分析。14．（廣州期末）下列說法中正確的是（）A．由開普勒第一定律可知，所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B．由F＝G可知，當r趨于零時萬有引力趨于無限大 C．引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，是由英國物理學家卡文迪許利用扭稱實驗測出的 D．由開普勒第三定律可知，所有行星軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值都相等，即＝k，其中k與行星有關【分析】根據開普勒行星運動定律和萬有引力定律的內容回答，F＝G適用于可以視為質點的物體，引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，是由卡文迪許利用扭稱實驗測出的。所有行星各自繞太陽運行的軌跡為橢圓，太陽在橢圓的某一個焦點上；即＝k，其中k與中心天體有關。【解答】解：A、由開普勒第一定律可知，所有行星各自繞太陽運行的軌跡為橢圓，太陽在橢圓的某一個焦點上，所以各行星不在同一橢圓軌道上，故A錯誤；B、萬有引力定律的研究對象是質點或質量分布均勻的球體，當物體間距離趨于零時物體不能視為質點，萬有引力定律不再適用，故B錯誤；C、引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，是由卡文迪許利用扭稱實驗測出的，故C正確；D、由開普勒第三定律可知，所有繞同一中心天體運行的行星軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值都相等，即＝k，其中k與中心天體有關，與行星無關，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查開普勒行星運動定律和萬有引力定律的內容的理解，F＝G適用于可以視為質點的物體，r不能很小；知道所有行星各自繞太陽運行的軌跡為橢圓，太陽在橢圓的某一個焦點上；即＝k，其中k與中心天體有關。15．（綿陽期末）地球和火星繞太陽運動，火星離太陽較遠，下列說法正確的是（）A．地球和火星在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B．火星繞太陽運動時太陽位于火星軌道的中心處 C．地球繞太陽運動的周期比火星繞太陽運動的周期小 D．地球繞太陽運動的周期比火星繞太陽運動的周期大【分析】明確行星運動規律，掌握開普勒三定律的基本內容，從而分析各行星運動周期的大小關系。【解答】解：A、地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽運動，火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，故A錯誤；B、根據開普勒第一定律可知，火星繞太陽運動時，太陽位于火星軌道橢圓的一個焦點上，故B錯誤；CD、根據開普勒第三定律＝k可知，由于火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，因此火星的運動周期大于地球的運動周期，故C正確，D錯誤。故選：C。【點評】本題考查開普勒定律的基本內容，要求根據開普勒定律掌握行星運行的基本規律，知道它們半徑、周期等物理量之間的關系。二．多選題（共15小題）16．（遼寧模擬）最近，美國夏威夷大學UHIFA發現了一顆行星，這是一顆非常特別的天體，它的質量和體積都非常大，足足有木星的三倍，稱之為開普勒﹣88d（如圖）。關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星運動的方向總是沿橢圓軌道的切線方向 B．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不變 C．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直 D．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛星圍繞地球運動的k值相同【分析】掌握開普勒三定律的基本內容，知道開普勒三定律都是由太陽系推導出來的，但是可以適用于所有的天體，在軌道可以是橢圓，也可以是圓．其中k與中心天體有關．【解答】解：A、所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，物體做曲線運動，運動的方向總是沿軌道的切線方向，故A正確；B、對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，近日點速率大，遠日點速率小，故B錯誤；C、所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，根據物體做曲線運動的條件，行星運動的方向不總是與它和太陽連線垂直，故C錯誤；D、開普勒第三定律，公式中的k值由中心天體決定，只有中心天體一樣時，k值才相同，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛星圍繞地球運動的k值相同，故D正確。故選：AD。【點評】本題重點是掌握開普勒定律的內容及適用條件，知道雖然是由太陽系推導的但是可以適用于所有的天體，明確k是由中心天體決定的。17．（霞山區校級期中）兩顆小行星都繞太陽做圓周運動，它們的周期分別是T和8T，則（）A．它們繞太陽運轉的軌道半徑之比是1：4 B．它們繞太陽運轉的軌道半徑之比是1：2 C．它們繞太陽運轉的速度之比是2：1 D．它們受太陽的引力之比是9：7【分析】求軌道半徑之比用開普勒第三定律，用線速度定義求線速度之比【解答】解：A、B設兩顆小行星的軌道半徑分別為r1、r2，由開普勒第三定律：＝＝故A正確，B錯誤；；C、設兩顆小行星運轉速度分別為v1、v2，由萬有引力定律：＝m，v＝則＝＝＝，故C正確；D、因為兩顆小行星的質量未知，故無法比較它們所受太陽的引力之比，故D錯誤；故選：AC。【點評】本題考查開普勒第三定律，注意應用條件是繞同一中心天體運轉，注意比例運算。18．（運城期中）理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體（包括衛星繞行星的運動）都適用。下面對于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（）A．公式既適用于軌道是橢圓的運動，也適用軌道是圓周的運動 B．式中的k值，對于所有行星（或衛星）都相等 C．式中的k值，只與中心天體有關，與繞中心天體旋轉的行星（或衛星）無關 D．若已知月球與地球之間的距離，根據公式可求出地球與太陽之間的距離【分析】開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動；開普勒第三定律的公式＝k中的k是與中心星體的質量有關。【解答】解：A、開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動，所以也適用于軌道是圓的運動，故A正確；B、式中的k是與中心星體的質量有關，所以式中的k值，并不是對于所有行星（或衛星）都相等，故B錯誤；C、式中的k是只與中心星體的質量有關，與繞中心天體旋轉的行星（或衛星）無關，故C正確；D、式中的k是與中心星體的質量有關，月球繞地球轉動而地球繞太陽運動，二者不具有同一中心天體，故公式不成立，所以已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D錯誤。故選：AC。【點評】本題考查的是開普勒定律，明確開普勒定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動，式中的k是與中心星體的質量有關的。19．（閻良區期末）關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．行星在近日點的速率小于在遠日點的速率 B．所有行星的軌道的半長軸r的立方與其公轉周期T的平方成反比 C．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 D．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間掃過的面積相等【分析】開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積；開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等；開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。【解答】解：AD、根據開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，故離太陽越近，在相同時間內通過的路程越大，對應的平均速率也就越大；所以行星在近日點的速率大于在遠日點的速率，故A錯誤，D正確。B、根據開普勒第三定律知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即所有行星的軌道的半長軸r的立方與其公轉周期T的平方成正比，故B錯誤。C、根據開普勒第一定律知，所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，故C正確。故選：CD。【點評】本題考查了開普勒定律。注意：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。20．（香坊區校級期中）在天文學上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運動規律分析，下列判斷正確的是（）A．在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大 B．在夏至日前后，地球繞太陽的運行速率較大 C．春夏兩季比秋冬兩季時間短 D．春夏兩季比秋冬兩季時間長【分析】根據開普勒第二定律解答即：對每一個行星，太陽與行星的連線在相同的時間內掃過的面積相等。【解答】解：根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化。近日點連線短，速度大，且為冬天，即在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大；遠日點連線長，速度小，且為夏天；春夏兩季比秋冬兩季時間長。故AD正確，BC錯誤；故選：AD。【點評】解決本題需熟記開普勒第二定律，會根據定律分析行星的運動情況；21．（越秀區校級期中）關于行星繞太陽運動，下列敘述正確的是（）A．某行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點所受引力大，在遠日點所受到引力小 B．某行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點速度大，在遠日點速度小 C．繞太陽運動的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期平方的比值都相等 D．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處【分析】由萬有引力定律可確定萬有引力的大小；根據開普勒第二定律確定速度大小；根據開普勒第三定律確定半長軸和周期的關系；明確開普勒第一定律的內容即可解答D。【解答】解：A、根據萬有引力定律可知，行星在近日點所受引力大，在遠日點所受到引力小，故A正確；B、由開普勒第二定律可知，行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，則近日點處行星的運動速度大，遠日點處的行星運動速度小，故B正確；C、由開普勒第三定律可知，繞太陽運動的所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相同，故C正確；D、由開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故D錯誤。故選：ABC。【點評】本題考查萬有引力定律以及開普勒定律的內容；要熟練掌握開普勒三定律，在處理行星運動的橢圓軌跡問題的時候，一般都是根據開普勒三定律解決。22．（沈陽期末）萬有引力定律的發現實現了物理學史上的第一次大統一﹣﹣天上物理學和地上物理學的統一，它表明天體運動和地面上物體的運動遵從相同的規律。若牛頓在發現萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道運動假想成圓周運動，則牛頓使用的規律和結論是（）A．開普勒第二定律 B．牛頓第二定律 C．開普勒第三定律 D．牛頓第三定律【分析】天體運動和地面上物體的運動遵從相同的規律，牛頓在發現萬有引力定律的過程中，運用了牛頓第二、三定律，開普勒三定律。【解答】解：A、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，萬有引力定律沒有用到，故A錯誤；B、牛頓在發現萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道這就是開普勒第一定律，由牛頓第二定律可列出萬有引力提供向心力，故B正確；CD、借助于牛頓第三定律來推算物體對地球作用力與什么有關系。同時運用開普勒第三定律來導出萬有引力定律，故CD正確；故選：BCD。【點評】本題考查萬有引力定律的推導過程，注意明確牛頓應用哪些物理規律進行分析推導出的萬有引力定律，同時明確萬有引力定律表達式不是數學公式，各量均有一定的物理含義。23．（萍鄉期末）如圖，行星m繞恒星M沿橢圓軌道運動，其中A、B、C、D分別為橢圓軌道長軸和短軸的端點，且行星運行的周期為T0，若只考慮行星和恒星之間的相互作用，則行星m從A經過C、B、D回到A的過程中，下列說法正確的是（）A．從A運動到C所用的時間等于0.25T0 B．從A運動到B所用的時間等于0.5T0 C．從A運動到B的過程中，行星的加速度逐漸變小 D．從B運動到A的過程中，行星的速率逐漸變小【分析】開普勒的行星運動第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，可知近日點線速度和角速度都比遠日點大；加速度由萬有引力決定。【解答】解：AB、由對稱性知，從A到B運動時間是周期的一半，為0.5T0，A到C線速度比B到C線速度大，路程相等，所以A到C時間小于0.25T0，故A錯誤，B正確；C、根據牛頓第二定律，G＝ma，知從A運動到B的過程中，R越來越大，萬有引力變小，所以行星的加速度逐漸變小，故C正確；D、根據開普勒的行星運動第二定律，從B運動到A的過程中，行星的速率逐漸變大，故D錯誤；故選：BC。【點評】正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵，基本定理應熟練掌握。24．（蓮湖區期末）關于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（）A．該定律僅適用于太陽系內的行星、衛星 B．T表示星體的自轉周期 C．a代表橢圓軌道的半長軸 D．地球繞太陽運動與月球繞地球運動的k值不同【分析】開普勒第三定律不僅適用于太陽系內行星繞太陽的運動，或衛星繞行星的運動，同樣適用于太陽系以外天體的運動，只是式中的k值不同，k是與中心星體的質量有關的，不同的中心天體，k值是不同的。對于橢圓軌道，a代表橢圓軌道的半長軸。【解答】解：A，開普勒第三定律適用于太陽系內外的所有行星、衛星，故A錯誤；B，T表示衛星（行星）繞行星（恒星）運動的公轉周期，故B錯誤；C，a代表行星或衛星運行橢圓軌道的半長軸，故C正確；D，式中k的值與中心天體的質量有關，則地球繞太陽運動與月球繞地球運動的k值不同，故D正確。故選：CD。【點評】考查了對開普勒第三定律的理解，開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于太陽系外天體的運動。式中的k是與中心星體的質量有關的。25．（寧德期末）開普勒有關行星的三個定律被稱為“中世紀科學與近代科學的分水嶺”，其中火星、地球繞太陽運行的軌跡如圖所示，則（）A．火星繞太陽運行的速率不變 B．火星繞太陽運行一周的時間比地球長 C．地球繞太陽的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上 D．在相等時間內，火星和太陽的連線掃過的面積與地球和太陽的連線掃過的面積相等【分析】火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，遵循開普勒行星運動定律，由開普勒三大定律分析即可。【解答】解：A、根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等；火星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，離太陽越近速率越大，所以火星靠近太陽的過程中，運行速率將增大，故A錯誤；B、根據開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故B正確；C、根據開普勒第一定律：所有行星繞太陽的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，故C正確；D、根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等，故D錯誤。故選：BC。【點評】本題以地球和火星為例考查開普勒定律，正確理解開普勒行星運動三定律是解答本題的關鍵，注意開普勒第二定律是對同一行星的規律。26．（唐山期中）關于開普勒行星運動定律、宇宙速度，下列說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 B．所有行星的軌道的半長軸的二次方跟它的公轉周期的三次方的比值都相等 C．物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度 D．達到第二宇宙速度的物體不受太陽的引力【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律，第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上；第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等；第一宇宙速度指人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度；物體速度達到第二宇宙速度時，只能圍繞太陽做勻速圓周運動。【解答】解：A、根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確；B、根據開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，此比值的大小只與太陽有關，故B錯誤；C、第一宇宙速度指人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，是人造衛星的最小發射速度，故C正確；D、物體速度達到第二宇宙速度時，只能圍繞太陽做勻速圓周運動，所以要受到太陽對其的萬有引力，故D錯誤。故選：AC。【點評】開普勒關于行星運動的三定律是萬有引力定律得發現的基礎，是行星運動的一般規律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵；要理解第一宇宙速度與第二宇宙速度的物理意義。27．（鼓樓區校級期末）行星沿不同的橢圓軌道繞太陽運動，根據開普勒行星運動定律可知（）A．所有橢圓軌道的中心重合，太陽處在該中心上 B．所有行星都是在近日點速度比在遠日點的速度大 C．橢圓軌道半長軸長的行星，繞太陽運行一周的時間也長 D．如果將行星的軌道近似看作圓，則行星做勻速圓周運動【分析】明確開普勒三定律的基本內容，知道如何將行星軌道近似為圓，則所有行星的運動可以視為勻速圓周運動。【解答】解：A、所有行星的橢圓軌道有一個焦點重合，太陽就在這個焦點上，故A錯誤；B、由開普勒第二定律可知，近日點速度大于遠日點的速度，故B正確；C、根據開普勒第三定律，半長軸越大，公轉周期越大，故C正確；D、行星軌道近似成圓，則行星就在萬有引力作用下，繞太陽做勻速圓周運動，故D正確。故選：BCD。【點評】本題考查對開普勒三定律的掌握，要求明確行星的軌道和運動速度、周期等的特點，同時知道在高中階段可以將行星的運動視為勻速圓周運動進行處理。28．（東湖區校級月考）關于開普勒行星運動的公式＝k以下理解正確的是（）A．k是一個與行星無關的量 B．T表示行星運動的自轉周期 C．T表示行星運動的公轉周期 D．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為a地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的半長軸為a月，周期為T月．則＝【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式＝k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比。【解答】解：A、k是一個與行星無關的常量，與恒星的質量有關，故A正確。BC、T代表行星運動的公轉周期，故B錯誤，C正確。D、公式＝k中的k是與中心天體質量有關的，中心天體不一樣，k值不一樣。地球公轉的中心天體是太陽，月球公轉的中心天體是地球，k值是不一樣的。故D錯誤。故選：AC。【點評】行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。29．（杭州月考）下列說法中正確的是（）A．開普勒認為，所有行星軌道半長軸的二次方與公轉周期的三次方的比值都相等 B．海王星的發現和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位 C．經典力學有它的適用范圍，在研究天宮二號在太空中以數公里每秒的速度高速繞地球旋轉的問題時，牛頓第二定律不再適用 D．當物體的速度等于或大于11.2km/s時，它就會克服地球引力離開地球，我們將11.2km/s叫做第二宇宙速度【分析】開普勒第三定律（周期定律）：K＝；英國天文學家哈雷根據萬有引力定律計算了哈雷彗星的軌道，并正確預言了它的回歸；衛星的運動仍然屬于宏觀低速范疇；11.2km/s是脫離地球引力的速度，也叫做第二宇宙速度。【解答】解：A、開普勒認為，所有行星軌道半長軸的三次方和公轉周期的二次方的比值都相等。故A錯誤。B、英國天文學家哈雷根據萬有引力定律計算了哈雷彗星的軌道，并正確預言了它的回歸，所以海王星的發現和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位。故B正確。C、天宮二號在太空中以數公里每秒的速度運行仍然是宏觀低速范圍，經典力學仍然適用。故C錯誤。D、當物體的速度等于或大于11.2km/s時，它就會克服地的引力離開地球，我們把11.2km/s叫做第二宇宙速度。故D正確。故選：BD。【點評】本題考查了開普勒定律、萬有引力定律的發現等知識點。這種題型知識點廣，多以基礎為主，只要平時多加積累，難度不大。30．（二道江區校級期中）對于開普勒三大定律下列說法中正確的是（）A．所有行星繞太陽的軌道都是橢圓的，太陽處于橢圓的焦點上 B．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積 C．所有行星的軌道半長軸的三次方與它的自轉周期的比值都相等 D．所有行星的軌道半長軸的三次方與它的公轉周期的比值都相等【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式＝C，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比。【解答】解：A、根據開普勒第一定律，所有行星繞太陽的軌道都是橢圓的，太陽處于橢圓的焦點上，故A正確；B、根據開普勒第二定律可知，對任意一個行星它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積，故B正確；CD、根據開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，故CD錯誤。故選：AB。【點評】要理解開普勒的三個定律的內容與意義知道行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。三．填空題（共10小題）31．（東方月考）地球繞太陽運行的軌道半徑是1.5×1011m，周期為365天，月球繞地球運轉的軌道半徑長軸為3.83×108m，周期為27.3天，則對于繞太陽運行的的值為3.4×1018m3/s2；對于繞地球運動的衛星的的值為1.0×1013m3/s2。【分析】據開普勤第三定律得環繞天體軌道半長軸的三次方和公轉周期的二次方之比為一定值，故根據地球繞太陽運動可以求得繞太陽運行的行星的K值，同理繞地球人的造衛星的K值亦可以由月球繞地球運動求得。【解答】解：1天＝24×3600s，地球繞太陽運動的，月球繞地球運動的m3/s2；則根據開普勤第三定律可得：繞太陽運動的行星；繞地球運動的衛星行星；故答案為：3.4×1018，1.0×1013；【點評】注意時間單位的換算，以及比值是有單位的，熟悉開普勒第三定律的應用。32．（秦都區校級月考）開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的平方的比值都相等用α表示半長軸，T表示周期，第三定律的數學表達式為k＝【分析】開普勒第三定律中的＝K，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比。【解答】解：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即，也就是開普勒第三定律；故答案為：三次方平方；【點評】本題考查了物理定律的只是，只要熟記規律內容即可解答，題目簡單；33．（秦都區校級月考）開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等思考：（1）圖中α、b兩點，處于橢圓的長軸的兩端，其中為近日點，a為遠日點，行星在點速度大，行星在a點速度小。（2）行星在公轉的過程中，速度從近日點到遠日點逐漸減小；從遠日點到近日點逐漸增大。【分析】根據開普勒的第二定律的內容回答：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。【解答】解：開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。如圖知b為近日點，a為遠日點，根據開普勒第二定律知b點速度大，a點速度小，行星在公轉的過程中，速度從近日點到遠日點逐漸減小；從遠日點到近日點逐漸增大。故答案為：相等的時間，面積相等；（1）b，a，b，a（2）逐漸減小，逐漸增大【點評】該題考查開普勒的第二定律的內容以及理解，屬于課堂上的知識鞏固或課下的知識鞏固一類的題目，題目簡單，不能出現錯誤。34．（赤峰期中）如圖所示，橢圓為地球繞太陽運動的軌道，A、B分別為地球繞太陽運動的近日點和遠日點，地球經過這兩點時的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽的連線在相等時間內掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vA＞vB、SA＝SB．（均填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根據開普勒的行星運動第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等解答。【解答】解：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等。根據v＝可知：vA＞vB，SA＝SB。故答案為：＞；＝。【點評】開普勒關于行星運動的三定律是萬有引力定律得發現的基礎，是行星運動的一般規律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。35．（東方校級月考）地球繞太陽運行的半長軸為1.5×1011m，周期為365天；月球繞地球運行的軌道半長軸為3.82×108m，周期為27.3天，則對于繞太陽運行的行星；的值為3.4×1018m3/s2，對于繞地球運行的物體，則＝9.8×1012m3/s2．【分析】據開普勤第三定律得環繞天體軌道半長軸的三次方和公轉周期的二次方之比為一定值，故根據地球繞太陽運動可以求得繞太陽運行的行星的K值，同理繞地球人的造衛星的K值亦可以由月球繞地球運動求得．【解答】解：1天＝24×3600s地球繞太陽運動的＝＝3.4×1018m3/s2月球繞地球運動的＝＝9.8×1012m3/s2根據開普勤第三定律可得：繞太陽運動的行星＝3.4×1018m3/s2；繞地球運動的衛星＝9.8×1012m3/s2．故答案為：3.4×1018；9.8×1012【點評】注意時間單位的換算，以及比值是有單位的．熟悉開普勒第三定律，由地球得到其它行星繞太陽運動的，由月球繞地球運動得到所有衛星繞地于運動的．36．（南關區校級月考）開普勒行星運動定律中指出：所有行星圍繞太陽運動的軌跡都是橢圓；太陽與行星的連線在相等的時間掃過的面積相等。【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律的基本內容即可正確求解。【解答】解：開普勒第一定律指出所有行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓軌道，所有行星圍繞太陽運動的軌跡