甘肅省蘭州市2023年中考數學試卷一、單選題1．－5的相反數是()A．?15 B．15 2．如圖，直線AB與CD相交于點O，則∠BOD=（）A．40° B．50° C．55° D．60° 第2題圖 第4題圖3．計算：a2A．a?5 B．a+5 C．5 D．a4．如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=（）A．45° B．60° C．110° D．135°5．方程2x+3A．x=1 B．x=?1 C．x=5 D．x=?56．如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧AB，圓弧的半徑OA=20cm，圓心角∠AOB=90°，則AB=A．20π?cm B．10π?cm C．5π?cm D．2π?cm7．已知二次函數y=?3(x?2)A．對稱軸為x=?2 B．頂點坐標為(2C．函數的最大值是－3 D．函數的最小值是－38．關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數根，則A．－2 B．2 C．－4 D．49．2022年我國新能源汽車銷量持續增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續8年位居全球第一．下面的統計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度=2022年當月銷量?2021年當月銷量A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低10．我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．（1）以O為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；（2）分別在MO的延長線及ON上取點A，B，使OA=OB；（3）連接AB，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線a∥b．按以上作圖順序，若∠MNO=35°，則∠AOC=（） 第10題圖 第12題圖A．35° B．30° C．25° D．20°11．一次函數y=kx?1的函數值y隨x的增大而減小，當x=2時，y的值可以是（）A．2 B．1 C．－1 D．－212．如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG．若AB=4，CE=10，則AG=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題13．因式分解：x2?2514．如圖，在?ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于點E，若∠C=70°，則∠BAE=°． 第14題圖 第15題圖15．如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點O順時針旋轉，使OA，OD落在數軸上，點A，D在數軸上對應的數字分別為a，b，則b?a=．16．某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率000000000下面有三個推斷：①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均勻的；②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號）三、解答題17．計算：3×6?8． 19．解不等式組：3x?1>2(20．如圖，反比例函數y=kx(x<0)與一次函數y=?2x+m的圖象交于點A(?1（1）求反比例函數y=kx與一次函數（2）當OD=1時，求線段BC的長．21．綜合與實踐（1）問題探究：如圖1是古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據：；（2）類比遷移：小明根據以上信息研究發現：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可．他查閱資料：我國古代已經用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線，請說明此做法的理由；（3）拓展實踐：小明將研究應用于實踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個岔路口A，現在學校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規在對應的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”．“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸．某數學興趣小組開展了測量“龍”字雕塑CD高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得∠BAC=38°、∠BAD=53°，AB=18m．求“龍”字雕塑CD的高度．（B，C，D三點共線，BD⊥AB．結果精確到0.1m）（參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈023．一名運動員在10m高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度y(m)與離起跳點A的水平距離x(m)之間的函數關系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m．（1）求y關于x的函數表達式；（2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．24．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；（2）當CD=4時，求EG的長．25．某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機抽取40名男生進行測試，對數據進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績如下圖所示（成績用x表示，分成六組：A．x<10；B．10≤x<15；C．15≤x<20；D．20≤x<25；E．25≤x<30；F．30≤x）．信息二：排球墊球成績在D．20≤x<25這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數（頻數）分布表如下：分組y<666789人數2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數據如下：學生學生1學生2學生3學生4學生5學生6排球墊球262523222215擲實心球▲7.87.8▲8.89.2根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：m=；（2）下列結論正確的是；（填序號）①排球墊球成績超過10個的人數占抽取人數的百分比低于60%；②擲實心球成績的中位數記為n，則6.③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優秀的有4名，那么學生3擲實心球的成績是優秀．（3）若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數．26．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BC=BD，DE⊥AC于點E，DE交BF于點F，交AB于點G，∠BOD=2∠F，連接（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）判斷△DGB的形狀，并說明理由；（3）當BD=2時，求FG的長．27．在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線EF的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點A(1，2)，B(3，2)，P(2，2)在線段AB上，則點（1）如圖2，已知點A(1，0)，B(3，0)，P是線段AB上一點，直線EF過G(?1，0)，T(0，（2）如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BC⊥y軸，頂點A在y軸上且在BC上方，OC=5，點P是△ABC上一點，且點P是直線EF：x軸的“伴隨點”．當點P到x軸的距離最小時，求等邊三角形ABC（3）如圖4，以A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)為頂點的正方形ABCD上始終存在點P，使得點P是直線EF：y=?x+b的28．綜合與實踐（1）【思考嘗試】數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF．試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）【實踐探究】小睿受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數量關系，請你思考并解答這個問題；（3）【拓展遷移】小博深入研究小睿提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數量關系，請你思考并解答這個問題．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】-5的相反數是5故答案為：C【分析】根據相反數的定義解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】

【分析】3．【答案】D【解析】【解答】

【分析】4．【答案】A【解析】【解答】

【分析】5．【答案】A【解析】【解答】

【分析】6．【答案】B【解析】【解答】

【分析】7．【答案】C【解析】【解答】

【分析】8．【答案】A【解析】【解答】

【分析】9．【答案】D【解析】【解答】

【分析】10．【答案】A【解析】【解答】

【分析】11．【答案】D【解析】【解答】

【分析】12．【答案】C【解析】【解答】

【分析】13．【答案】(x+5y)(x?5y)【解析】【解答】

【分析】14．【答案】50【解析】【解答】

【分析】15．【答案】3?【解析】【解答】

【分析】16．【答案】①③【解析】【解答】

【分析】17．【答案】解：原式＝32?22【解析】【分析】18．【答案】解：(x+2y)(x?2y)?y(3?4y)==x【解析】【分析】19．【答案】解：3x?1>2(由①得：3x?2x>2+1，解得：x>3，由②得：x+2>3x?6，解得：x<4，∴不等式組的解集為：3<x<4．【解析】【分析】20．【答案】（1）解：∵反比例函數y=kx(x<0)∴k=?1×4=?4，∴反比例函數的表達式為y=?4∵一次函數y=?2x+m的圖象經過點A(?1，∴4=?2×(?1)+m，∴m=2，∴一次函數的表達式為y=?2x+2；（2）解：∵OD=1，∴D(0，1)，∴直線BC的表達式為y=1，∵y=1時，1=?4解得x=?4，則B(?4，1)，∵y=1時，1=?2x+2，解得x=12，則∴BC=1【解析】【分析】21．【答案】（1）SSS（2）解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△OCM≌△OCN(SSS∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分線；（3）解：如圖，點E即為所求作的點；．【解析】【解答】

【分析】22．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=18m，∠BAC=38°，∴BC=ABtan在Rt△ABD中，AB=18m，∠BAD=53°，∴BD=ABtan∴CD=BD?BC=23.答：“龍”字雕塑CD的高度為9.【解析】【分析】23．【答案】（1）解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，經過點(0，10)，(3，7)，設拋物線的表達式為y=ax∴?b2a=1∴y關于x的函數表達式為y=?x（2）解：令y=0，則?x解得x=1±11∴運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長為(1+11【解析】【分析】24．【答案】（1）證明：四邊形OCDE是菱形，理由如下，∵矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴OC=OD=1∵直線CE是線段OD的垂直平分線，∴CO=CD，EO=ED，∴CO=CD=OD，即△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠DCO=∠DOC=60°，∠OCF=∠DCF=1∵CD∥OE，∴∠EOD=∠EDO=∠CDO=60°，∴△EOD是等邊三角形，∴CO=CD=EO=ED，∴四邊形OCDE是菱形；（2）解：∵直線CE是線段OD的垂直平分線，且∠DCF=30°，∴DF=12CD=2由（1）得四邊形OCDE是菱形，∴EF=CF=23在Rt△DGF中，∠GDF=90°?∠ODC=30°，∴GF=DFtan∴EG=EF?GF=4【解析】【分析】25．【答案】（1）11（2）②③（3）解：排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀，估計全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數為1040【解析】【解答】

【分析】26．【答案】（1）證明：如圖所示，連接CO，∵BC=∴∠BOD=∠BOC=2∠BAC，∵∠BOD=2∠F，∴∠F=∠BAC，∵DE⊥AC，∴∠AEG=90°，∵∠AGE=∠FGB∴∠FBG=∠AEG=90°，即AB⊥BF，又AB是⊙O的直徑，∴BF是⊙O的切線；（2）解：∵BC=BD，AB是∴AD=AC，∴∠ABD=∠ABC，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∵EF∥BC，∴∠AGE=∠ABC，又∠AGE=∠FGB，∴∠FGB=∠ABD，∴△DGB是等腰三角形，（3）解：∵∠FGB=∠ABD，AB⊥BF，設∠FGB=∠ABD=α，則∠DBF=∠F=90°?α，∴DB=DF，∴FG=2DG=2DB=4．【解析】【分析】27．【答案】（1）解：如圖所示，過點P作PQ⊥EF于點Q，∵A(1，0)，B(3，0)，則AB=2，點∴PQ=2，∵G(?1，0)，∴OG=1，TO=3∵tan∠TGO=∴∠TGO=30°，∴GP=2PQ=4，∴P(3，（2）解：