四川省自貢市2023年中考數學試卷一、單選題1．如圖，數軸上點A表示的數是2023，OA=OB，則點B表示的數是（）A．2023 B．?2023 C．12023 D．2．自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人．人數110000用科學記數法表示為（）A．1.1×104 B．11×1043．如圖中六棱柱的左視圖是（） A． B． C． D．4．如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，∠1=128°，則∠2=（）A．52° B．118° C．128° D．138° 第4題圖 第5題圖5．如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是（）A．(3，?3) B．(?3，6．下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲B．某獎券的中獎率為1100C．要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用抽樣調查D．x=3是不等式2(x?1)>3的解，這是一個必然事件8．如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA=41°，則∠ABC的度數是（）A．41° B．45° C．49° D．59° 第8題圖 第9題圖9．第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB=15°，算出這個正多邊形的邊數是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘11．經過A(2?3b，m)，B(4b+c?1，A．10 B．12 C．13 D．1512．如圖，分別經過原點O和點A(4，0)的動直線a，b夾角∠OBA=30°，點M是OB中點，連接AM，則 A．3+66 B．32 C．63 二、填空題13．計算：7a214．請寫出一個比23小的整數．15．化簡x2?116．端午節早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．17．如圖，小珍同學用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm18．如圖，直線y=?13x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線y=?43x+2上的一動點，動點E(m，0)，F(m+3，0)，連接BE，DF，HD．當 第17題圖 第18題圖三、解答題19．計算：|?320．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AD和BC上，且BF=DE．求證：AF=CE．21．某校組織七年級學生到江姐故里研學旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．22．某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣調查，所抽取的12名學生課外讀書數量（單位：本）數據如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補全學生課外讀書數量條形統計圖；（2）請直接寫出本次所抽取學生課外讀書數量的眾數、中位數和平均數；（3）該校有600名學生，請根據抽樣調查的結果，估計本學期開學以來課外讀書數量不少于3本的學生人數．23．如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點，DE=2，（1）將△CDE繞頂點C旋轉一周，請直接寫出點M，N距離的最大值和最小值；（2）將△CDE繞頂點C逆時針旋轉120°（如圖2），求MN的長．24．如圖，點A(2，4)在反比例函數y1=mx圖象上．一次函數y2=kx+b的圖象經過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）請直接寫出y125．為測量學校后山高度，數學興趣小組活動過程如下：（1）測量坡角如圖1，后山一側有三段相對平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．如圖2，同學們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細線系小重物G，當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數，由此可得山坡AB坡角β的度數．請直接寫出α，β之間的數量關系．（2）測量山高同學們測得山坡AB，BC，CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學在作業本上畫了一個含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（2≈1（3）測量改進由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．如圖4，5，在學校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉動直桿NP，使點N，P，D共線，測得∠MNP的度數，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角β2；畫一個含β1的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個含β2的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a2厘米，b26．如圖，拋物線y=?43x2+bx+4與x軸交于A(?3（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標；（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE=45°，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得數軸上點A表示的數是2023，OA=OB，

∴點B表示的數是-2023，

故答案為：B

【分析】根據數軸的概念即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得110000=1.1×105，3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得圖中六棱柱的左視圖是，

故答案為：A

【分析】根據幾何體三視圖的定義即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB與CD方向相同，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠1=128°，

故答案為：C

【分析】根據題意即可得到AB∥CD，再根據平行線的性質即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形OBCD為正方形，

∴OB=CB=CD=OD=3，

∴點C的坐標是(3，3)，

故答案為：C6．【答案】B【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∵S甲2=4，S乙2=14，

∴S甲2=4＜S乙2=14，

∴甲的成績更穩定，A不符合題意；

B、某獎券的中獎率為1100，買100張獎券，可能會中獎1次，B不符合題意；

C、要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用全面調查，C不符合題意；、

D、∵8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠DCA=41°，

∴∠DBA=∠DCA=41°，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，

∴∠ABC=90°-41°=49°，

故答案為：C

【分析】根據圓周角定理即可得到∠DBA=∠DCA=41°，再根據直徑所對的角為直角即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACB=15°，AB=BC，

∴∠B=180°-2×15°=150°，

∴外角=30°，

∴邊數n=360°30°=12，

10．【答案】D【解析】【解答】解：

A、由圖像得小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，A不符合題意；

B、由題意得1000-40045-37=75m/min，B不符合題意；

C、由圖像得報亭到小亮家的距離是400米，C不符合題意；

D、小亮打羽毛球的時間是30分鐘，D符合題意；

故答案為：D11．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線y=?12x2+bx?b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，

∴Δ=b2-4×-12×-b2+2c≥0，

∴b=2，

∵拋物線y=?12x2+bx?12．【答案】A【解析】【解答】解：作△KOA為等邊三角形，取D（8，0），則AM為△OBD的中位線，

∴OB∥AM，OB=12AM，OK=OA=AK=4，AD=4，OD=8，

∴∠OKD=90°，sin∠OAM=sin∠ODB，

∵OA=4，∠OBA=30°，

∴點B位于以k為圓心的圓上，

∴KB=OK=4，

∴當BD與圓K相切時，sin∠OAM=sin∠ODB最大，

∴此時∠KBD=90°，

連接OK并延長與BD的延長線交于點N，過點N作NG⊥OD于點G，

由勾股定理得DK=82-42=43，BD=42，

∵∠KBD=∠KBN=90°，∠OKD=∠DKN=90°，

∴∠BKD＋∠NKB=90°，∠BKN+∠KNB=90°，

∴∠KNB=∠BKD，

∴△NKB∽△BKD，

∴KNKD=442，

∴KN=26，

由勾股定理得BN=22，

13．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得7a2?4a2=314．【答案】4（答案不唯一）【解析】【解答】解：由題意得4=16＜23，

故答案為：415．【答案】x?1【解析】【解答】解：原式=(x?1)(x+1)x+1故答案為：(x?1).

【分析】將分子利用平方差公式因式分解，然后約分即可解答.16．【答案】25【解析】【解答】解：由題意得設蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫出樹狀圖如下：

∴共有20種等可能的事件，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的事件為8種，

∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是820=25，

故答案為：217．【答案】169π【解析】【解答】解：由題意得扇形的弧長為100π×8180=409πcm，底面圓的周長為4πcm，

∴l=409π-4π=49πcm，

∴圓錐上粘貼部分的面積是18．【答案】39【解析】【解答】解：∵直線y=?13x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（6，0），B（0，2），

過點B作其關于x軸的對稱點B'，再把B'向右平移3個單位得到C，過點C作CD⊥AB于點D且交x軸于點F，過點B'作B'E∥CD，過點C作CP⊥x軸于點P，則CP=2，PO=3，如圖所示：

∴四邊形EFCB'為平行四邊形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），

∴FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，

∵∠DFA=∠PFC，

∴∠PCF=∠FAD，

∴tan∠PCF=tan∠FAD，

∴PF2=26，

∴PF=23，

∴F（113，0），

設直線CD的解析式為y=kx+b，

由題意得113k+b=-23k+b=0，解得k=3b=-11，

∴y=3x-11，

∴y=-13x+2y=3x-11，

∴D（3910，710），

過點D作GD⊥y軸于點G，如圖所示：

∵直線y=?43x+2與x軸交于點Q，

∴Q19．【答案】解：|=3?1?4=?2．【解析】【分析】運用絕對值、0指數冪、積的乘方即可求解。20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BF=DE，∴AD?DE=BC?BF，即AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE．【解析】【分析】先運用平行四邊形的性質即可得到AD∥BC，AD=BC，再結合題意運用平行四邊形的判定即可求解。21．【答案】解：設該客車的載客量為x人，由題意知，4x+30=5x?10，解得，x=40，∴該客車的載客量為40人．【解析】【分析】設該客車的載客量為x人，根據“用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位”即可列出方程，進而即可求解。22．【答案】（1）補全學生課外讀書數量條形統計圖，如圖：（2）∵本次所抽取學生課外讀書數量的數據中出現次數最多的是4，∴眾數是4．將本次所抽取的12名學生課外讀書數量的數據，按照從小到大的順序排列為：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中間兩位數據是3，4，∴中位數是：3+42平均數為：x=（3）600×3+4+2∴該校有600名學生，估計本學期開學以來課外讀書數量不少于3本的學生人數為450人．【解析】【分析】（1）根據題意補充條形統計圖即可求解；

（2）根據眾數、中位數、平均數的定義即可求解；

（3）根據樣本估計總體的知識即可求解。23．【答案】（1）解：依題意，CM=12DE=1當M在NC的延長線上時，M，N的距離最大，最大值為當M在線段CN上時，M，N的距離最小，最小值為（2）解：如圖所示，過點N作NP⊥MC，交MC的延長線于點P，∵△CDE繞頂點C逆時針旋轉120°，∴∠BCE=120°，∵∠BCN=∠ECM=45°，∴∠MCN=∠BCM?∠ECM=∠BCE=120°，∴∠NCP=60°，∴∠CNP=30°，∴CP=1在Rt△CNP中，NP=N在Rt△MNP中，MP=MC+CP=1+1=2，∴MN=N【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質結合當M在NC的延長線上時，M，N的距離最大，當M在線段CN上時，M，N的距離最小即可求解；

（2）過點N作NP⊥MC，交MC的延長線于點P，先根據旋轉的性質得到24．【答案】（1）解：將A(2，4)代入y1=mx得，∴反比例函數解析式為y1當x=0，y2=b，則C(0，b)，當y2=0，x=?bk，則∵△OAC與△OBC的面積比為2：∴OC×xA2OC×OB2=21，整理得當b=k時，將A(2，4)代入y2=kx+b得，4=2k+k，解得k=4當b=?k時，將A(2，4)代入y2=kx+b得，4=2k?k，解得k=4，則綜上，一次函數解析式為y2=4∴反比例函數解析式為y1=8x，一次函數解析式為（2）解：由題意知，由一次函數解析式不同分兩種情況求解：①當一次函數解析式為y2聯立y1=8xy由函數圖象可知，y1≥y2時，x的取值范圍為②當一次函數解析式為y2聯立y1=8xy由函數圖象可知，y1≥y2時，x的取值范圍為綜上，當一次函數解析式為y2=43x+43時，x的取值范圍為x≤?3或0<x≤2【解析】【分析】（1）將A(2，4)代入即可求出反比例函數的解析式，再根據反比例函數的性質即可得到C(0，b)，OC=|b|，B(?bk，0)，OB=|bk|，再結合題意即可得到25．【答案】（1）解：由題意得∠NMO=90°，∴α+β=90°；（2）解：在Rt△TKS中，KT≈5cm，TS≈2cm．∴sin24°=在Rt△ABH中，∠ABH=24°，AB=40米，∴BH=AB?sin在Rt△BCQ中，∠CBQ=30°，BC=50米，∴CQ=BC?sin在Rt△CDR中，∠DCR=45°，CD=40米，∴DR=CD?sin∴山高DF=16+25+28=69(米)，答：山高DF為69米；（3）解：如圖，由題意得tanα1=設山高DF=x，則DL=x，在Rt△NDL中，∠DNL=β1，∴DLNL∴NL=b在