廣東省2023年中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（A．?5元 B．0元 C．+5元 D．+10元2．下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×14．如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC=137°，則拐角∠BCD=（） A．43° B．53° C．107° D．137°5．計算3aA．1a B．6a2 C．56．我國著名數學家華羅庚曾為普及優選法作出重要貢獻，優選法中有一種0.618法應用了（）A．黃金分割數 B．平均數 C．眾數 D．中位數7．某學校開設了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．148．一元一次不等式組x?2>1x<4A．?1<x<4 B．x<4 C．x<3 D．3<x<49．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．如圖，拋物線y=ax2+c經過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y A．?1 B．?2 C．?3 D．?4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：x2?1=12．計算3×1213．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數表達式為I=48R，當R=12Ω時，I的值為14．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打折．15．邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計算：38（2）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(0，117．某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校12km，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發，甲的速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早到10min，求乙同學騎自行車的速度．18．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態，當兩臂AC=BC=10m，兩臂夾角∠ACB=100°時，求A，B兩點間的距離．(結果精確到0.1m，參考數據sin50°≈0.766四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在?ABCD中，∠DAB=30°．（1）實踐與操作：用尺規作圖法過點D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)（2）應用與計算：在（1）的條件下，AD=4，AB=6，求BE的長．20．綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A（2）證明（1）中你發現的結論．21．小紅家到學校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周(5個工作日)選擇A線路，第二周(5個工作日)選擇B線路，每天在固定時間段內乘車2次并分別記錄所用時間，數據統計如下：(單位：min)數據統計表試驗序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B線路所用時間25292325272631283024數據折線統計圖根據以上信息解答下列問題：平均數中位數眾數方差A線路所用時間22a1563.2B線路所用時間b26.5c6.36（1）填空：a=；b=；c=；（2）應用你所學的統計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖1，在矩形ABCD中(AB>AD)，對角線AC，BD相交于點O，點A關于BD的對稱點為A′，連接AA′交BD于點E，連接（1）求證：AA′⊥CA′；（2）以點O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3CA′； ②如圖3，⊙O與CA′相切，AD=1，求23．綜合運用如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，如圖2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α(0°<α<45°)，AB交直線y=x于點E，BC交y軸于點F．（1）當旋轉角∠COF為多少度時，OE=OF；（直接寫出結果，不要求寫解答過程）（2）若點A(4，（3）如圖3，對角線AC交y軸于點M，交直線y=x于點N，連接FN，將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2，設S=S1?S2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵收入5元記著﹢5元，

∴支出5元記著-5元.

故答案為：A

【分析】由題意可知收入記為“+”，則支出記為“-”，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、此圖形是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、此圖形不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：186000=1.86×105.

故答案為：B

【分析】根據科學記數法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數，因此n=整數數位-1.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=137°.

故答案為：D

【分析】利用兩直線平行，內錯角相等，可求出∠BCD的度數.5．【答案】C【解析】【解答】解：3a+2a=6．【答案】A【解析】【解答】解：我國著名數學家華羅庚曾為普及優選法作出重要貢獻，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數.

故答案為：A

【分析】利用黃金分割的定義，可得答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵一共有4門課程，小明恰好選中“烹飪”的只有1種情況，

∴p（小明恰好選中“烹飪”）=14故答案為：C

【分析】利用已知條件可知所有的可能的結果數及小明恰好選中“烹飪”的情況數，然后利用概率公式進行計算.8．【答案】D【解析】【解答】解：x?2>1①x<4②

由①得：x＞3，

由②得：x＜4，

∴故答案為：D

【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠ABC，90°-50°=40°，

∵AC?=AC?，

∴∠D=∠B=40°.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，交y軸于點D，

∵正方形ABCO，

∴AC⊥BO，AD=OD=12OB，

當x=0時y=c，

∴點B（0，c），

∴AD=OD=12c，

∴點Ac2，c2，

∴ac24+c=c2，11．【答案】(x+1)(x?1)【解析】【解答】解：x2?1故答案為：(x+1)(x?1)．

【分析】因式分解:把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，根據定義求解。

12．【答案】6【解析】【解答】解：3×故答案為：6．【分析】根據二次根式的乘法法則計算即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵I=48R，

∴當R=12Ω時I=4812=414．【答案】8.8【解析】【解答】解：設這種商品最多可打x折，根據題意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴設這種商品最多可打8.8折

故答案為：8.8

【分析】利用利潤率不能少于10％，設未知數，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.15．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，

∴DE=CD=10，BC=6，AB=4，∠D=∠ACH=∠ABG=90°，

∴BE∥CF∥BG，

∴△ABG∽△ACF∽△ADE，

∴ABAC=BGCF，ABAD=BGDE，

∴44+6=BGCF，44+6+10=16．【答案】（1）3=2+5?1=6；（2）∵一次函數y=kx+b的圖象經過點(0，1∴代入解析式得：1=b5=2k+b解得：b=1k=2∴一次函數的解析式為：y=2x+1．【解析】【分析】（1）先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后利用有理數的加減法法則進行計算.

（2）分別將已知兩點坐標代入函數解析式，可得到關于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數解析式.17．【答案】解：設乙同學騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學騎自行車的速度為1.根據題意得：12x解得：x=0.經檢驗，x=0.答：乙同學騎自行車的速度為0.【解析】【分析】此題的等量關系為：甲的速度=1.2×乙的速度；12÷乙的速度-12÷甲的速度=10，據此設未知數，列方程，求解即可.18．【答案】解：連接AB，作CD⊥AB于D，∵AC=BC，CD⊥AB，∴CD是邊AB邊上的中線，也是∠ACB的角平分線，∴AB=2AD，∠ACD=1在Rt△ACD中，AC=10m，∠ACD=50°，sin∴sin50°=∴AD=10∴AB=2AD≈2×7答：A，B兩點間的距離為15.【解析】【分析】連接AB，過點C作CD⊥AB于點D，利用等腰三角形的性質可證得AB=2CD，同時可求出∠ACD的度數；再在Rt△ACD中，利用解直角三角形求出AD的長，據此可求出AB的長.19．【答案】（1）解：依題意作圖如下，則DE即為所求作的高：（2）∵AD=4，∠DAB=30°，DE是AB邊上的高，∴cos∠DAB=AEAD∴AE=4×3又∵AB=6，∴BE=AB?AE=6?23即BE的長為6?23【解析】【分析】（1）利用過一點作已知直線的垂線的方法，利用尺規作圖作出AB邊上的高.

（2）利用解直角三角形求出AE的長，根據BE=AB-AE，代入計算求出BE的長.20．【答案】（1）解：∠ABC=∠（2）證明：連接AC，設小正方形邊長為1，則AC=BC=12+∵AC∴△ABC為等腰直角三角形，∵A1∴△A∴∠ABC=∠A故∠ABC=∠【解析】【解答】解：（1）圖1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

圖2，∵正方形，

∴∠A1B1C1=45°，

∴∠ABC=∠A1B1C1.

【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度數，再利用正方形的性質可得到∠A1B1C1的度數，即可得到這兩個角的大小關系.

（2）利用勾股定理的逆定理可證得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性質去證明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質可證得結論.21．【答案】（1）19；26.8；25（2）根據統計量上來分析可知，A線路所用時間平均數小于B線路所用時間平均數線路，A線路所用時間中位數也小于B線路所用時間中位數，但A線路所用時間的方差比較大，說明A線路比較短，但容易出現擁堵情況，B線路比較長，但交通暢通，總體上來講A路線優于B路線．因此，建議：根據上學到校剩余時間而定，如果上學到校剩余時間比較短，比如剩余時間是21分鐘，則選擇A路線，因為A路線的時間不大于21分鐘的次數有7次，而B路線的時間都大于21分鐘；如果剩余時間不短也不長，比如剩余時間是31分鐘，則選擇B路線，因為B路線的時間都不大于31分鐘，而A路線的時間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時間足夠長，比如剩余時間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時間更少，中位數更小的路線．【解析】【解答】解：（1）A線路所用的時間，14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，

處于最中間的數是18，20，

∴a=18+202=19；

B線路所用的時間的平均數為b=25×2+29+23+27+26+31+28+30+2410=26.8；

∵25出現了2次，是出現次數最多的數，

∴這組數據的眾數是25，

∴c=25.22．【答案】（1）∵點A關于BD的對稱點為A′，∴點E是AA′的中點，∠AEO=90°，又∵四邊形ABCD是矩形，∴O是AC的中點，∴OE是△ACA∴OE∥∴∠AA′C=∠AEO=90°，∴AA′⊥CA′（2）①過點O作OF⊥AB于點F，延長FO交CD于點G，則∠OFA=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AO=BO=CO=DO，∴∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°．∵∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°，AO=CO，∴△OCG≌△OAF(AAS)，∴OG=OF．∵⊙O與CD相切，OE為半徑，∠OGC=90°，∴OG=OE，∴OE=OF又∵∠AEO=90°即OE⊥AE，OF⊥AB，∴AO是∠EAF的角平分線，即∠OAE=∠OAF，設∠OAE=∠OAF=x，則∠OCG=∠OAF=x，又∵CO=DO∴∠OCG=∠ODG=x∴∠AOE=∠OCG+∠ODG=2x又∵∠AEO=90°，即△AEO是直角三角形，∴∠AOE+∠OAE=90°，即2x+x=90°解得：x=30°，∴∠OAE=30°，即∠A在Rt△A′AC中，∠∴AC=2CA∴AA′=A②過點O作OH⊥A∵⊙O與CA′相切，∴OE=OH，∠∵∠AA′C=∠AEO=∠∴四邊形A′又∵OE=OH，∴四邊形A′∴OE=OH=A又∵OE是△ACA∴OE=∴A∴OH=CH又∵∠A∴∠OCH=45°又∵OE∥A∴∠AOE=45°又∵∠AEO=90°，∴△AEO是等腰直角三角形，AE=OE，設AE=OE=r，則AO=DO=∴DE=DO?OE=在Rt△ADE中，AE2即r∴r∴⊙O的面積為：S=π【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質可得到點E是AA′的中點，∠AEO=90°，利用矩形的性質可證得O是AC的中點，由此可證得OE是△ACA′的中位線，利用三角形的中位線定理可證得OE∥A′C，利用平行線的性質可證得結論.（2）①過點O作OF⊥AB于點F，延長FO交CD于點G，可得到∠OFA=90°，利用矩形的性質可證得AB∥CD，AO=BO=CO=DO，利用AAS證明△OCG≌△OAF，利用全等三角形的性質可證得OF=OG，利用切線的性質，可推出OE=OF；再利用角平分線的判定定理可證得AO平分∠EAF，可得到∠OAE=∠OAF；設∠OAE=∠OAF=x，可表示出∠OCG，利用等邊對等角可表示出∠ODG，∠AOE的度數，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出x的值，即可得到∠A′AC的度數，再利用直角三角形的性質和勾股定理求出AA′的長；②過點O作OH⊥A′C于點H，利用切線的性質去證明四邊形A′EOH是矩形，利用一組鄰邊相等的矩形是正方形可得到四邊形A′EOH是正方形，利用正方形的性質可得到OE=OH=A′H；再利用三角形的中位線定理OH=CH，可推出△AEO是等腰直角三角形，可得到AE=OE，設AE=r，利用勾股定理可表示出DO的長，根據DE=DO-OE，可表示出DE的長，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到關于r的方程，解方程求出r2，然后利用圓的面積公式可求出圓O的面積.23．【答案】（1）當旋轉角∠COF為225度時，OE=OF.（2）過點A作AP⊥x軸，如圖所示：∵A(∴AP=3，∴OA=5，∵正方形OABC，∴OC=OA=5，∠C=90°，∴∠C=∠APO=90°，∵∠AOP=∠COF，∴△OCF∽△OPA，∴OCOP=FC∴FC=15（3）∵正方形OABC，∴∠BCA=∠OCA=45°，∵直線y=x，∴∠FON=45°，∴∠BCA=∠FON=45°，∴O、C、F、N四點共圓，∴∠OCN=∠FON=45°，∴∠OFN=∠FON=45°，∴ΔFON為等腰直角三角形，∴FN=ON，∠FNO=90°，過點N作GQ⊥BC于點G，交OA于點Q，∵BC∥OA，∴GQ⊥OA，∵∠FNO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△FGN≌△NQO∴GN=O