PAGEeq\a\vs4\al(勻變速直線運動規律的應用)勻變速直線運動基本公式的應用1.兩個基本公式v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2中包括五個物理量，原則上已知其中三個物理量可以求解另外兩個物理量，可以解決所有的勻變速直線運動問題。但要注意公式的矢量性，解題時應先根據規定好的正方向確定好所有矢量的正負值。2．解決運動學問題的基本思路是：審題→畫過程草圖→判斷運動性質→選取正方向→選用公式列方程→解方程，必要時進行討論(比如剎車問題)。[例1](多選)一個物體以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2m/s2，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動。則()A．1s末的速度大小為6m/sB．3s末的速度為零C．2s內的位移大小是12mD．5s內的位移大小是15m[解析]由t＝eq\f(v－v0,a)，物體沖上最高點的時間是4s，又根據v＝v0＋at，物體1s末的速度為6m/s，A對，B錯。根據x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，物體2s內的位移是12m，4s內的位移是16m，第5s內的位移是沿斜面向下的1m，所以5s內的位移是15m，C、D對。[答案]ACD導出公式的應用1.v2－v02＝2ax此式不涉及時間，若題目中已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往比較簡單。2．x＝eq\x\to(v)t普遍適用于各種運動，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運動，兩者相結合可以輕松地求出中間時刻的瞬時速度或者初、末速度。3．x2－x1＝aT2適用于勻變速直線運動，進一步的推論有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T為連續相等的時間間隔，xm為第m個時間間隔內的位移，xn為第n個時間間隔內的位移)。[例2]一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知途中先后經過相距27m的A、B兩點所用時間為2s，汽車經過B點時的速度為15m/s。求：(1)汽車經過A點時的速度大小和加速度大小；(2)汽車從出發點到A點經過的距離；(3)汽車經過B點后再經過2s到達C點，則BC間距離為多少？[解析](1)設汽車運動方向為正方向，過A點時速度為vA，則AB段平均速度為eq\x\to(v)AB＝eq\f(vA＋vB,2)故由x＝eq\x\to(v)t＝eq\x\to(v)ABt＝eq\f(vA＋vB,2)t，解得vA＝12m/s。對AB段：a＝eq\f(vB－vA,t)＝1.5m/s2。(2)對OA段(v0＝0)：由v2－v02＝2ax得xOA＝eq\f(vA2－v02,2a)＝48m。(3)汽車經過BC段的時間等于經過AB段的時間，根據公式x2－x1＝aT2對于AC段有：xBC－xAB＝aT2，得xBC＝xAB＋aT2＝27m＋1.5×22m＝33m。[答案](1)12m/s1.5m/s2(2)48m(3)33m比例式的應用1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一個T內，第二個T內，第三個T內，…，第n個T內位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)2．初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設相等的位移為x)(1)發生位移x、2x、3x、…、nx所達到的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)(2)發生位移x、2x、3x、…、nx所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)(3)通過連續相等的位移所用時間之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))[特別提醒](1)以上比例式只適用于初速度為零的勻加速直線運動。(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化。[例3](多選)如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1[解析]把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)。則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B正確。子彈從右向左，通過每個木塊的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))。則子彈實際運動通過連續相等位移的時間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D正確。[答案]BD追及和相遇問題兩物體在同一直線上運動，它們之間的距離發生變化時，可能出現最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類問題稱為追及和相遇問題，討論追及和相遇問題的實質是兩物體能否在同一時刻到達同一位置。1．抓住一個條件、用好兩個關系(1)一個條件：速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點。(2)兩個關系：時間關系和位移關系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數量關系，是解題的突破口。2．常用方法(1)物理分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關系。(2)圖像法：將兩者的v-t圖像在同一坐標系中畫出，然后利用圖像求解。(3)數學極值法：設從開始至相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰。[例4]火車從車站出發做勻加速直線運動，加速度為0.5m/s2，此時恰好有一輛自行車(可視為質點)從火車頭旁邊駛過，自行車速度v0＝8m/s，火車長l＝336m。(1)火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？(2)火車用多少時間可追上自行車？(3)再過多長時間可超過自行車？[解析](1)當火車速度等于v0時，二車相距最遠v0＝at1得t1＝eq\f(v0,a)＝eq\f(8,0.5)s＝16s最大距離xm＝v0t－eq\f(1,2)at12＝8×16m－eq\f(1,2)×0.5×162m＝64m。(2)設火車追上自行車所用時間為t2追上時位移相等，則v0t2＝eq\f(1,2)at22得t2＝eq\f(2v0,a)＝eq\f(2×8,0.5)s＝32s。(3)追上時火車的速度v＝at2＝0.5×32m/s＝16m/s設再過t3時間超過自行車，則vt3＋eq\f(1,2)at32－v0t3＝l代入數據解得t3＝24s。[答案](1)64m(2)32s(3)24s運動圖像問題在運動學中，圖像主要是指x-t圖像和v-t圖像。1．x-t圖像：圖像上某點切線的斜率表示該時刻物體的速度，圖像上一個點對應物體某一時刻的位置。2．v-t圖像：圖像上某點切線的斜率表示該時刻物體的加速度，圖像上一個點對應物體某一時刻的速度；某段時間，圖線與時間軸圍成圖形的面積值表示該段時間內物體通過的位移的大小。3．形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理意義不同，因此在應用時要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什么物理量。[例5]如圖所示，表示一質點在6s內的x-t圖像，試據此分析質點的運動情況并畫出它的v-t圖像。[解析]x-t圖像上直線的斜率表示速度，所以0～2s的速度v1＝eq\f(6m－0,2s)＝3m/s2～4s的速度v2＝04～6s的速度v3＝eq