第13課時表面涂色的正方體【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊第26～27頁探索規(guī)律“表面涂色的正方體”。【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。

2.使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思

等過程，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理想象能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解大正方體的棱平均分的份數(shù)、切成小正方體的總個數(shù)和不同涂色面的小正方體個數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】學(xué)生的課前預(yù)習(xí)本和多媒體課件。

【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)小講師：展示并講解一道題的思考和結(jié)題過程。一、激趣導(dǎo)入1.課件呈現(xiàn)一個正方體。提問：你對正方體有哪些認(rèn)識？

小結(jié)：我們以頂點(diǎn)、棱、面這三個方面研究了正方體的特征，知道正方體有完全相同的

6個面，12條棱和8個頂點(diǎn)。

2.

媒體演示將這個正方體表面涂上一層紅色。

談話：如果把這個正方體切成完全一樣的小正方體，有哪些小正方體表面有涂色呢？涂色面的個數(shù)又有哪些情況呢？這節(jié)課我們要對表面涂色的正方體切成小正方體的情境進(jìn)行研究。（板書課題：表面涂包的正方體）

[設(shè)計(jì)說明：正方體頂點(diǎn)、棱、面的特征是學(xué)生深入認(rèn)識涂色小正方體個數(shù)的基礎(chǔ)。因此，在課的開始出示一個大正方體，引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)、棱、面三個方面回顧正方體的特征。再動態(tài)演示，將大正方體表面涂上紅色，揭示今天研究的主題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

二、探究規(guī)律師：課前已經(jīng)布置大家預(yù)習(xí)了數(shù)學(xué)書第26頁的內(nèi)容，下面大家是直接匯報(bào)呢還是先小組討論再匯報(bào)？1.探究大正方體每條棱平均分成2份的涂色情況。

（1）小組交流討論預(yù)習(xí)的內(nèi)容。（2）指名匯報(bào)預(yù)習(xí)成果。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受大正方體的每條棱都平均分成2份，照上圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的小正方體？

出示：先算出一層的個數(shù)，再算出兩層一共的個數(shù)。切成小正方體的個數(shù)是

2×2×2=8（個）。

提問：每個小正方體有幾個面涂色？為什么？學(xué)生回答（每個小正方體都在頂點(diǎn)位置，都有3個面凃色）

[設(shè)計(jì)說明：探索表面涂色的正方體的規(guī)律要從最簡單的情況入手，這里不僅是研究本課的規(guī)律，更滲透了探索規(guī)律的方法。在研究最簡單的切成8個小正方體涂色情況時，先思考怎樣簡單快捷的數(shù)出小正方體的個數(shù)，然后再觀察小正方體表面涂色的情況，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打不基礎(chǔ)。]

2.

探究大正方體每條棱平均分成3份的涂色情況。

師：剛才我們觀察了大正方體每條棱平均分成2份切的過程，探究出了切完后小正方體的涂色情況。如果把大正方體每條棱平均分成3份呢？哪個小組愿意來匯報(bào)？（1）指名匯報(bào)預(yù)習(xí)成果。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受大正方體的每條棱都平均分成3份把它切開，能切成多少個同樣大的小正方體？

出示：先算出一層的個數(shù)，再算出三層一共的個數(shù)。切成小正方體的個數(shù)是

3×3×3=27（個）。

（2）提問：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？

結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受：3面涂色的小正方體有8個，在大正方體的“頂點(diǎn)”位置。2面涂色的小正方體有12個，在大正方體的“棱的中間”位置。1面涂色的小正方體有6個，在大正方體的“面的中間”位置。追問：為什么每條棱平均分成3份，而每條棱上2面涂色的只有1個？每個面上1面涂色的也只有1個？[設(shè)計(jì)說明：切成27個小正方體的涂色情況是規(guī)律深入探索的基礎(chǔ)。在這里，不僅要找出涂色情況，更要找出不同涂色情況的觀察的不同角度。讓學(xué)生初步感知從頂點(diǎn)、棱、面、中間這四個方面來觀察小正方體的涂色情況，初步感悟規(guī)律及成因。]

3.

探究大正方體每條棱平均分成4份、5份的涂色情況。

（1）提問：如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會怎樣？（2）小組活動要求：1.在圖中找一找，認(rèn)真想一想，再把結(jié)果填入表格中。2.小組內(nèi)交流自己的想法和填寫的結(jié)果。3.最后認(rèn)真觀察表格中的所有數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，并在小組內(nèi)交流你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）小組代表匯報(bào)。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受不同涂色情況的小正方體觀察的不同角度。3面涂色的小正方體在大正方體的“頂點(diǎn)”位置，有8個。2面涂色的小正方體在大正方體的“棱的中間”位置，每條棱有幾個，12條棱共有多少個。1面涂色的小正方體在大正方體的“面的中間”位置，每個面有幾個，6個面共有多少個。4.探究大正方體每條棱平均分成n份的涂色情況。

（1）提問：如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？（2）小組討論，指名匯報(bào)。（3）結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示抽象過程。體會用字母表示規(guī)律的簡單方便。5.沒有涂色的小正方體。（1）提問：有沒有沒有涂色的小正方體呢？沒有涂色的小正方體有著怎樣的規(guī)律呢？（2）小組討論，指名匯報(bào)。（3）結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示抽象過程。體會用字母表示規(guī)律的簡單方便。[設(shè)計(jì)說明：用字母表示的過程是一個抽象化的過程，也是學(xué)生深入理解的體現(xiàn)。因此，在本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生自己嘗試用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后應(yīng)用字母表達(dá)式解決一個實(shí)際問題，鞏固所學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

三、回顧總結(jié)1.本節(jié)課探究發(fā)現(xiàn)了表面涂色正方體的哪些規(guī)律？2.回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你的體會。指出：找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。各種小正方體的個數(shù)與