工字形截面偏心壓桿的穩定性分析

作為一種新型材料，它具有重量輕、美觀、耐腐蝕性強等優點，在空間結構中得到了廣泛應用。歐洲和美國的鋁結構研究相對成熟。20世紀70年代，歐洲鋼結構協會（cerc）制定了歐洲鋁結構建議，美國鋁工業協會（ceec）制定了《歐洲鋁結構標準》，英國、意大利和其他國家也出版了相應的設計規范和文件。隨著經濟的快速發展，中國的鋁結構也在增加。然而，我國對鋁結構的研究較少，沒有正式的設計規范、生產工藝和驗收標準，這在一定程度上阻礙了鋁結構的推廣應用。本文考慮構件大撓度和材料塑性擴展的影響,用ANSYS軟件對常用的鋁合金擠壓型材偏心壓桿的平面內穩定進行了研究,分析了不同長細比和偏心率桿件的穩定極限狀態,討論了截面殘余應力與構件初彎曲對承載力的影響,在大量的數值分析的基礎上擬合出了工字形鋁合金偏心壓桿的平面內穩定計算公式,以供設計參考.1模型的構建和實驗1.1-曲線模型(1)材料的應力-應變模型如圖1所示.圖1為試驗得出的擠壓鋁合金型材的應力-應變曲線示意圖,其中σp為比例極限,σe為彈塑性極限.對于鋁合金材料的σ-ε曲線的描述有多種表達式,其中形式為ε=ε(σ)的蘭伯格-奧斯古德(Remberg-Osgood)模型與鋁合金材料的實際性質最為接近,故本文采用該模型,其表達式為ε=σ/E+(σ/B)n(1)ε=σ/E+(σ/B)n(1)式中:E為鋁合金材料的彈性模量;B=σ0.2/(0.002)1/n;n=ln2/ln(σ0.2/σ0.1).(2)桿件截面在變形后仍保持平面.(3)忽略桿件壓縮的影響.(4)桿件的局部穩定和平面外穩定可得到保證.1.2beam189單元本文結合偏心壓桿穩定問題的特點,采用ANSYS軟件中的BEAM189單元對鋁合金偏心壓桿的穩定承載力進行了計算.該單元為二次三節點空間梁單元,支持自定義截面及自由網格劃分.1.3桿件驗結果和討論為了驗證模型的正確性,用本文的方法分析了文獻中的幾個試件,分析結果與試驗結果見表1.為了方便比較,桿件沿用了文獻的編號.分析時根據文獻取鋁合金材料的泊松比為0.3.由表1可見,本文的計算結果與文獻中的試驗值極為接近,說明本文采用的模型適用于鋁合金偏心壓桿的穩定問題,計算結果是可靠的.2計算結果表明的分析2.1工字形偏心壓桿狀結構由計算結果可知,對稱的工字形截面偏心壓桿失穩時,根據相對偏心率ρ(ρ=eA/W,其中e為偏心距,A為桿的截面面積,W為截面抵抗矩)和長細比λ的不同,中央截面的應力狀態可能有4種,如圖2所示:第1種狀態是受壓翼緣進入塑性狀態;第2種狀態是受壓翼緣及部分受壓的腹板進入塑性狀態;第3種狀態是受壓區和受拉區翼緣同時進入塑性狀態;第4種狀態是受拉區腹板也部分進入塑性狀態.圖3是截面為63mm×63mm×4mm×4mm的鋁合金工字形偏心壓桿的平均應力σ0、相對偏心率ρ與長細比λ的關系曲線,材料為熱處理鋁合金6061-T6,σ0.2=256.6MPa,E=76467.8MPa.圖中λ12為第1、2狀態分界線;λ23為第2、3狀態分界線,即工字形截面受拉翼緣進入塑性狀態的分界線.可見,除相對偏心率ρ很大及長細比λ很小(本例中ρ>6時λ<30,ρ>4時λ<9)的情況外,工字形截面受拉翼緣不會進入塑性狀態,即絕大多數情況下處于第1、第2狀態,而第3狀態和第4狀態出現的可能性很小.2.2初始缺陷對重構平面的穩定性的影響2.2.1初始彎曲ym的計算為了考察初始彎曲對鋁合金偏心壓桿穩定性能的影響,選用截面為63mm×63mm×4mm×4mm的偏心壓桿,材料為6061-T6,σ0.2=256.6MPa,n=33.2,E=76467.8MPa,計算了初始彎曲ym分別為0和L/1000(L為桿件長度)時的M-N(彎矩-壓力)相關曲線.整理后的計算結果如圖4所示,可見:隨著長細比的增大,初彎曲的影響減小;隨著彎矩的增大,初彎曲的影響也隨之減小.2.2.2殘余應力對殘余桿承載力的影響為了研究殘余應力對鋁合金偏心壓桿承載力的影響,在下面的分析中,采用法國根據實測結果給出的工字形截面(63mm×63mm×4mm×4mm)鋁合金桿件的殘余應力模式,取截面上的最大拉壓殘余應力峰值相等,均為50MPa,見圖5.材料仍然選用熱處理合金6061-T6,殘余應力對壓彎構件平面內穩定的影響見圖6.可見,殘余應力的存在使承載力降低很少,最大值出現在λ=60、ρ=0.1處,僅降低了3.3%,小于工程誤差限制(5%).由于鋁合金擠壓型材的殘余應力峰值較小,對桿的承載力影響不大,故可忽略不計.3桿件穩定性計算公式為了擬合出工字形鋁合金偏心壓桿的平面內穩定計算公式,本文共計算了3種截面,分別為:63mm×63mm×4mm×4mm、100mm×140mm×10mm×10mm、100mm×100mm×10mm×7mm.所選鋁合金材料包括了工程中常用的熱處理合金6061-T6和非熱處理合金5083-H321,長細比取40、60、80、100、120、150,偏心率為0.1、0.5、1、2、3、4、5、6,共計288根桿件.根據文獻,在實際構件中桿件的初始不平直度一般小于L/1000,故在以下的計算中,均給桿件施加L/1000的初始彎曲以考慮桿件不平直的影響.因為殘余應力峰值在鋁合金擠壓型桿件中普遍較小,故忽略其對桿件穩定承載力的影響.常用的偏心壓桿平面內穩定計算準則主要有2個:邊緣屈服準則和最大強度準則.3.1材料的屈服強度以彎矩最大截面邊緣纖維開始屈服作為計算準則,考慮初始缺陷的影響,則截面邊緣纖維屈服的表達式為ΝφA+βmΜW(1-φΝ/Νe)=σy(2)NφA+βmMW(1?φN/Ne)=σy(2)式中:φ為穩定系數;βm為彎矩等效系數,取為1;σy為材料的屈服強度;Ne為歐拉臨界荷載.3.2工字形鋁合金偏心壓桿繞強軸彎曲平面內的穩定a+wp1-e的計算壓彎構件的受力性質實際上與具有初偏心和初彎曲的軸心壓桿相同.對實腹式壓彎桿件來說,其承載力宜用最大強度準則確定.對于鋼壓彎桿件,文獻認為借用邊緣屈服準則導出的相關公式較為合適,即采用以下形式ΝA+ΜWp(1-ηΝ/Νe)=σy(3)NA+MWp(1?ηN/Ne)=σy(3)式中:Wp為截面塑性抵抗矩.本文采用最大強度準則公式,由上述構件的有限元分析所得的桿件極限狀態承載力N*和極限狀態彎矩M*反算出相應的η,然后對η進行數理統計.由數理統計的中心極限定理可知,大樣本母體(n>50)是服從正態分布的,統計結果如下μη=1.282347(樣本均值)Sη=0.43666(樣本標準值)η=μη+1.645Sη/2881/2=1.325式中:1.645是與95%的保證率相對應的數值.因此,可用下式計算工字形鋁合金偏心壓桿繞強軸彎曲平面內的穩定ΝA+ΜWp(1-1.325Ν/Νe)=σy(4)4工字形截面的長細比和長細比對初彎曲穩定性的影響本文通過對工字形鋁合金擠壓型材偏心壓桿平面內穩定承載力的分析研究,得出以下結論.(1