平方差公式情境導入

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續租給你,你也沒虧吃,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?灰太狼租地公司5米5米a米(a-5)(a+5)米二者的面積相等嗎？原來現在(a+5)(a-5)a2

平方差公式

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x＋15多項式與多項式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式中的每一項，再把所得的積相加計算下列多項式的積,你能發現什么規律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1

觀察以上等式的左邊與右邊,你發現了什么規律？你能用一句話歸納總結出等式的特點嗎？左邊是兩個數的和乘以這兩個數的差右邊是這兩個數的平方的差暫停一下，算一算

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b合理加括號注：這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等．平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.這個公式叫做(乘法的)平方差公式.公式變形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a?b)=a2?b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)暫停一下，試一試(0.3x)2≠0.3x2例1運用平方差公式計算：(1)(b+2a)(2a－b);(2)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2

注意

1、先把要計算的式子與公式對照,2、弄清哪個是a

哪個是b

是計算的關鍵隨堂練習隨堂練習(1)(a+2)(a?2)；

(2)(3a

+2b)(3a?2b);計算：(3)(?x+1)(?x?1);(4)(?4k+3)(?4k?3).相信自己我能行！小明同學在計算（2+1)(22+1)(24+1)時，將積式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=

28-1你能根據上題的計算，求出

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(216+1)的值嗎？課后延伸快來挑戰一下吧！小結1、平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。2、應用平方差公式時要注意一些什么？兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。①運用平方差公式時，要緊扣公式