數學試題（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）考號:________一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共60分）1．若且，則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.2．數列，，，，，，的一個通項公式為（）A. B.C. D.3．命題“若，則”的否命題為（）A．若，則且B．若，則或C．若，則且D．若，則或4．已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若的三個內角滿足，則（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形6．設是等差數列的前項和，若，則()A.21 B. C. D.7．設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為()A. B. C. D.8．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈盞盞盞盞9．在△ABC中，若<cosC，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形10．一艘海輪從處出發，以每小時40海里的速度沿東偏南海里方向直線航行，30分鐘后到達處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么、兩點間的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里11．已知若x，y均為正數，則的最小值是A. B. C.8 D.2412．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）13．若不等式的解集為R，實數的取值范圍是____.14．數列中，，，則的通項公式為；15．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且，則_________.16．已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，，則___________________．三、解答題(共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）在中，，．若，求的值；若的面積為，求b的值．18．（本小題滿分12分）已知數列的前項和為（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．19．（本小題滿分12分）設命題p：實數x滿足x22ax3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足≥0．（1）若a=1，p，q都為真命題，求x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．20．（本小題滿分12分）北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．（1）若學生宿舍建筑為層樓時，該樓房綜合費用為萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出的表達式；（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？21．（本小題滿分12分）已知數列是遞增的等差數列，其前項和為，且，成等比數列.（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和.22．（本小題滿分12分）如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．參考答案1．D【詳解】因為，那么利用不等式的性質可知，當c等于零時，選項B，C不成立。又時，A不成立，而選項D，符合可加性成立，選D。2．B【詳解】由題意得數列，，，，，的通項公式為；由題中數列的奇數項為負，故所求數列的通項公式為．3．D【詳解】試題分析：命題“若，則”的否命題是“若，則或”．故選D．4．B【詳解】x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分條件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要條件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分條件．5．C【詳解】由，可得出，設，則，，則角為最大角，由余弦定理得，則角為鈍角，因此，為鈍角三角形，故選：C.6．C【詳解】因為是等差數列，所以，即，則.7．A【詳解】畫出變量滿足的可行域（見下圖陰影部分），目標函數可化為，顯然直線在軸上的截距最小時，最小，平移直線經過點時，最小，聯立，解得，此時.故選A.8．B【詳解】設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==381，解得a1=3．9．A【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.10．A【詳解】如圖，在中，,,則；由正弦定理得，得,即B、C兩點間的距離是10nmile．11．C【詳解】，y均為正數，

則

當且僅當且即，時取等號，

的最小值是8．12．B【詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號13．【詳解】由題意，可得，即，解得.故答案為.14．【解析】試題分析：，且，是以3位首項、3為公比的等比數列，則.15．【詳解】由正弦定理可知，，易得，，又a，b，c成等比數列，所以，.則16．2【詳解】將所給的數列分組，第1組為：，第2組為：，第3組為：，，則數列的前n組共有項，由于，故數列的前63組共有2016項，數列的第2017項為，數列的第2018項為.17．（1）；（2）【詳解】解：在中，，，，由正弦定理，可得：；，，的面積為，解得：，由余弦定理可得：．18．（1）（2）【解析】（1）當時，當時，也適合時，∴（2），∴19．（Ⅰ）[2，3）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）a=1，則x22ax3a2＜0化為x22x3＜0，即1＜x＜3；若q為真命題，則≥0，解得2≤x＜4．∴p，q都為真命題時x的取值范圍是[2，3）；（Ⅱ）由x22ax3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，∵q是p的充分不必要條件，∴[2，4）?（a，3a），則，即．20．（1）；（2）學校應把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元【詳解】解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．；設該樓房每平方米的平均綜合費用為，則：，當且僅當，即時，上式等號成立．學校應把樓層