初三數學上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程講課教學設計稿》初三數學上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程講課教學設計稿》初三數學上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程講課教學設計稿》《直接開平方法解一元二次方程》授課稿

今天我授課的課題是《直接開平方法方法解一元二次方程》。內容選自人教版教科書，數學九年級上冊第22章一元一次方程第2節。下面我從教材解析、授課目的確實定，授課重、難點的解析，教法、學法，授課過程幾個方面對本節課的授課進行一個說明。

一、教材解析：

一元二次方程的解法是本章的重點內容，直接開平方法一元二次方程解法的初步課，直接接開平方法是解一元二次方程的基礎方法。它的推導建立在平

方根意義和開方運算的基礎上，第一它配方法的基礎，其次再求二次函數與X軸交點等問題中都必定用一元二次方程的解法。同時，這一屆教材的編寫中突

出表現了化歸、類比等嚴重的數學思想方法。因此這一屆不但是為后續學習打下牢固基礎的一節課，更是讓學生體驗并漸漸掌握相關數學思想方法的一節課。為此，依照課標要求和學生實質情況，擬定了以下的授課目的：

二、授課目的：

1．知識與技術

（1）會用開平方法解形如x2

=p或（mx+n）2

=p（p≥0）的一元二次方程．（2）能依照詳盡問題的實質意義檢驗結果可否合理，并對其進行棄取．2．過程與方法

經過實例，使學生領悟一元二次方程應用價值并意識到解一元二次方程的嚴重性，理解直接開平方法的數學依照，并能應用直接開平方法．讓學生經歷由簡到繁過程，體驗類比、化歸、降次的數學思想方法，培養學生觀察、解析、計算等思想能力及應企圖識．

3．感神態度與價值觀

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經過學生對詳盡問題的思慮、談論、交流，最后得出結論的過程，培養學生的進步精神，讓學生養成科學嚴格的治學態度和應用所學知識解決問題的習慣．

三、授課重點與授課難點的解析

本節課是一元二次方程解法的初步課，授課重點是用直接開平方法解形如

x2

=p或（mx+n）2

=p（p≥0）的一元二次方程。難點是不能直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化歸”的轉變方法與技巧．

四、教法學法解析：

1、教法：

本節課采用啟示式和自主研究式與交流談論相結合的授課方式。在授課中以啟示學生進行研究的形式張開，利用已有的知識，利用學生已有的知識，讓學生多交流，主動參加到授課活動中來，讓學生處于主導地位。經過比較合理的問題設計、小組談論形式讓學生更好的掌握知識。因此本課主要采用的是啟示、研究式授課方法。

2、學法：

經過本節課的授課，讓學生學會善于觀察、解析談論、和類比概括的方

法。

矯捷地運用舊知識去研究新問題，在目染耳濡中意會學習方法。使學生從“學會”到“會學”最后到“樂學”。

五、授課過程解析：

依照本節課的授課目的我將授課過程設計一下七個授課環節：活動一，復習提問，回憶舊知；活動二，創立情境，設疑引新；活動三，比較研究，解決2/7

問題；活動四，例題解析，牢固深入；活動五，課堂演練；活動六，總結概括，提升認識；活動七；分層作業，課后牢固：

（一）復習提問，回憶舊知：

經過設置問題，平方根的看法和開平方運算。從而為直接開平方法解一元二次方程做好鋪墊。

（二）創立情境，導入新知：

第一以實責問題引入：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2

，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方表現狀的盒子的全部表面面，你能算出盒子的棱長嗎？這個問題中的數量關系比較簡單，學生很簡單列出相應的方程：設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2

dm2

，依照一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2

=1500

由此可得x2

=25引導學生初步思慮、回顧已有的知識，依照平方根的意義求方程的解，主動參加到本節課的研究中來。x

1=5，x

2=－5

能夠考據，5和－5是方程①的兩根，但是棱長不能夠是負值，因此正方體的棱長為5dm．（三）合作交流，深入辨析本節課力爭在學生已有經驗和知識基礎之，讓學生經過觀察、類比、聯想、轉變自主發現解決問題的方法，理解

和掌握直接開平方法。因此在這一環節，第一提出問題（2）：你認為應解方程

2x－1）2=5及x2

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+6x+9=2？積極引導學生觀察方程（1）與方程x2

=25的差異和聯系，積極啟示引導，并結合學生共同完成方程（1）的解題

過程，規范板書，引導學生不但要回解方程同時要注意解題格式。在此基礎上，教師引導學生小組交流，經過觀察方程的結構與完好平方式的聯系，類比方程（1）的解法，經過找到問題的打破口，從而發現此方程的左邊是為完好平

方。這一過程學生經過觀察、比較、思慮、交流等活動，加強了將“未知轉變成已知”的數學思想方法。對直接開平方法有了更深的理解，打破了本課的難點。

（四）例題解析，牢固深入：

這一環節的設計在熟悉用直接開平方法解一元二次方程后，經過方程（3）

和(4)進行變式練習，經過詳盡的練習結果，在觀察，概括、比較中，讓學生進一步領悟把不能夠直接降次解的方程轉變成能直接降次解的方程的依照、方法和

技術。使難點進一步得以打破。同時，經過方程（4）的練習，引導學生進一步概括總結x2

=p或（mx+n）2

=p中p的范圍（p≥0），使學生深刻理解直接開平方發的理論依照在訓練

內容的選擇上考慮到學生接受新舊知識結合的能力：一是以方法為主，層層遞進的方式，二是以基本技術為主，在精心設計的練習過程中抓住學生問題的癥結，培養學生獨立解析、理解能力和思慮解決問題的能力，提升解題技巧。

（五）課堂演練

本環節經過設計分層練習題，講練結合，使學生正確運用直接開平方法解一元二次方程，同時從學生訓練中發現問題，及時談論，讓學生有足夠思慮的空間和顯現的平臺，讓基礎例外的學生在活動中都有成就感。

（六）總結概括，提升認識

本節課你學會了哪些知識？采用學生小結教師補充的方式來概括本節課的知識。

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回答學生在學完本課后發現的未能解決的問題及創新性問題，給學生解放思慮的空間。1、知識概括：教師引導學生對用直接開平方解一元二次方程的形式進行語言上形式的概括和總結．

1、知識概括：教師引導學生對前面用配方法解題的步驟進行語言上的概括和總結，側重直接開平方法的使用范圍，加強應用。

2、總結提升：直接開平方法的理論依照，直接開平方法的目的。教師總結，使學生意會本節課經過直接開平方法達到降次解一元二次方程的目的。

3、要學會經過觀察、比較解析去發現新舊知識的聯系，以舊引新，學會化未知為已知的轉變思想方法，加強學生的創新意識。

（七）部署作業，課后牢固：

依照學生計在個體差異和激發學生數學學習興趣的原則，分別部署基礎訓練和課后思慮兩類作業。分層部署作業及牢固本節主要內容，有讓學有余力的學生有思慮和提升的空間。

六、授課反思

1．聯系實質，側重知識的形成過程

本節課經過學生熟悉的生活背景資料，讓學生列方程，爾后讓學生交流談論，真切關注實質背景與形成過程，從而概括得出新知，表現了以學生發展為本的原則．

2．真切使學生成為學習的主人

無論是在新知的給出，還是知識點的落實，本節課都采用了啟示交流的形

式，留給學生思慮的空間，最后引導學生自己概括、概括.使知識落到實處.真切讓學生主動思想，培養學生的數學涵養．

整個授課中注意表現以教師為主導，學生為主體，研究為主線.使數學授課成為一種“過程授課”，讓學生在數學活動中提升能力，獲取優異的授課效

果．以上是我對本節課的一些設計說明，自然預設和生成之間還有必然的距離，有不到之處還請各位老師多提難得建議，感謝大家！5/7

課堂授課是一個動向過程，學生的思想又常常碰到課堂氣氛或突發事件的

影響，為了達到最正確的授課收效，我將“授課反響“型談論和“授課反響“型談論相結合，一方面依照課堂推行情況和學生反響的信息而作出一種即時性談論，并

順勢從授課內部進行調治；另一方面依照課堂練習的反響，認識學生掌握知識的程度，矯捷安排授課細節，從而達到授課的預期收效.

授課反思

經過本節課的授課，我發現：配方法不但是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其他好多數學問題的一種研究思想，其發揮的作用和意義十分嚴重。從學生的學習情況來看，收效寬泛優異，且已基本掌握了這種數學方法，從本節課的詳盡授課過程來解析，我有以下幾點領悟和認識。

1、新課開始經過將方程x2+6x-16=0與方程x2+6x+9=2比較，發現問題，設置矛盾矛盾，有利于激發學生的研究欲。

2、學生對這塊知識的理解很好，在講解時，我經過引例總結了配方法的詳

盡步驟，即①化二次項系數為1；②移常數項到方程右邊；③方程兩邊同時加前一次項系數一半的平方；④化方程左邊為完好平方式；⑤（若方程右邊為非負數）利用直接開平方法解得方程的根。如上讓學生來掌握配方法，理解起來也很簡單，爾后再加以練習牢固。

3、自然在這一塊知識的授課過程中，學生也出現了個別錯誤，表現在：

①二次項系數沒有化為1就盲目配方；②不能夠給方程“兩邊”同時配方；③配方此后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝的形式（應為x1=x2=）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別馬虎甚至認真的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。

對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點重申了配方法的大凡步

驟，