應用光學簡明教程光電&儀器類專業教材光能及其計算第六章光通量01一、光通量1.輻[射能]通量(RadiantFlux)輻[射能]通量或稱輻[射]功率，符號為P。輻[射能]通量的定義是“以輻射的形式發射、傳播、和接收的功率”，單位為瓦特(W)。光是電磁輻射波譜中的一部分。發射輻射能的物體稱為一次輻射源。受別的輻射源照射后透射或反射能量的物體，稱為二次輻射源。兩種輻射源統稱為輻射體，它可以是實物或其實像。如圖6.1所示I，II兩種輻射，I是等能量分布的輻射，II是不等能量分布的輻射。總的輻通量為一、光通量2.接收器的光譜響應接收器所能感受的波長是有選擇性的。對各種波長的響應程度(反應靈敏度)不相同。人眼也有波長選擇特性。接收器對不同波長電磁輻射反應程度稱為光譜響應度或光譜靈敏度，對人眼來說，稱為光譜光視效率(SpectralLuminousEficiency)，又譯作“視見函數”。其他接收器也有類似特性，圖6.3示出幾種接收器的光譜靈敏度曲線:1為銻銫光電管，不能感受波長為!0.6μm以上的紅光：2是人眼：3是硅光電池：4某種熱敏元件，對所有波段以同等靈敏度感受。一、光通量3.光通量(LuminousFlux)定義輻射能中能被人眼感受的一部分能量為光能。輻射能中由V(λ)折算到能引起人眼刺激的那一部分輻通量稱為光通量，用φ表示(有的書上用F表示)。在全部波段范圍內，總光通量為某光敏元件的光譜靈敏度G(λ)相當于人眼的光譜光視效率，則作用到該元件上能引起電信號的有效輻通量可表示為輻射通量和光通量同為功率，單位都是瓦特(W)，有關可見光能的問題中，光通量φ的通用單位為“流明”(Im)。一、光通量4.光通量和輻通量之間的換算由理論和實驗可知，1瓦特的頻率為540x1012Hz的單色輻射的輻通量等于683Im的光通量，或1流明的頻率為540x1012Hz的單色光通量等于1/683W=0.001464W的輻通量。對其他波長單色光，1W輻通量引起的光刺激小于683Im，它們的數值關系就是光譜光視效率，即對于其他波長的單色光有:1W輻通量等于683V(2)Im，代入式(6.2)得光通量為式(6.2)和式(6.4)的差別僅在于單位由W換算成了Im。發光強度02二、發光強度光能是一個立體錐角范圍內傳播，角度用立體角表示。(1)立體角的單位以立體角頂點為球心，作一個半徑為r的球面，用此立體角的邊界在此球面.上所截的面積dS除以半徑的平方來標志立體角的大小，即立體角的單位為“球面度”(Steradian)，符號為sr。當所截出的球面積等于半徑的平方時，為一球面度。一個發光點周圍全部空間的立體角為1.立體角二、發光強度(2)立體角的計算圖6.4中，設點光源O位于坐標原點，圍繞此點光源周圍的立體角的求法為:以點光源O為球心，r為半徑作一球面。球面上一塊小面積ds對點O構成的立體角為dω。小面積的位置由空間(球面)極坐標r，φ及i決定，r為矢徑，φ為弧矢面內的角度，i為子午面內的角度：dr，dφ和di是r，φ及i的微變量，面積則由邊長a及b決定，由圖6.4可知小面積對應的立體角為這是立體角計算的普遍式。1.立體角二、發光強度(2)立體角的計算這是立體角計算的普遍式。但在光學系統中習慣用平面角U來標志孔徑角的大小，為此，下面建立平面角(孔徑角)U和立體角∞之間的關系式，如圖6.5所示。利用式(6.5)，立體角ω可寫為式(6.6)就是立體角和平面角的轉換關系式。當角U很小時，sin(U/2)≈u/2，

則當di的積分限為0~π時，可得全部空間內的整個立體角為4πsr。1.立體角二、發光強度2.發光強度(LuminousIntensity)發光強度的符號為I。多數光源在不同方向輻射的光通量是不相等的，泡光通量分布情況。燈絲位于極坐標中心，矢量表示該方向單位立體角內的光通量大小。如果該燈泡向四周的發光狀況繞燈泡縱軸(0°-180°)對稱，則曲線I就足以表征全部空間的發光狀況。曲線II表明該燈泡上部套上涂白的反光罩后光通量重新分布情況，可在某些方向上提高光能利用率。如果在某一方向上一個很小立體角dω內輻射的光通量為dφ，則如果點光源在一個較大的立體角ω范圍內均勻輻射，其總光通量為φ，在此立體角范圍內平均發光強度為常數，即二、發光強度3.發光強度的單位發光強度I的單位為坎德拉(candle)，符號為cd，它是光度學中最基本的單位。坎德拉定義:一個頻率為540x1012Hz的單色輻射光源，若在給定方向上的輻射強度為1/683W/sr，

則該光源在該方向的發光強度為1cd。定義中以頻率取代波長，避免空氣折射率的影響。二、發光強度4.光通量的單位由坎德拉可以導出光通量的單位流明(lumen)，符號為1m。由式(6.8)dφ=Idω，發光強度為1cd的點光源在單位立體角1sr內發出的光通量為定義1lm，即二、發光強度點光源的光通量和發光強度之間的關系由式(6.8)和式(6.9)給出。各向發光不均勻的點光源，有總光通量為各向均勻發光的點光源在立體角ω內的總光通量為發向四周整個空間的總光通量為把平面孔徑角U和立體角∞的換算關系式(6.6)代入式(6.12)，可得各向均勻發光的點光源在孔徑角U范圍內發出的光通量為即光通量正比于發光強度I0和孔徑角U/2正弦的平方。5.光源發光強度和光通量之間的關系光照度和光出射度03三、光照度和光出射度1.光照度定義及其單位光照度(Iluminance)簡稱照度，用字符E表示。定義為:照射到物體表面單位面積上的光通量:如果被均勻照明較大面積，則投射到其上的總光通量φ除以總面積S稱為該表面的平均光照度E0:某些環境中較適當的光照度參考值如表6.4所示。三、光照度和光出射度2.點光源直接照射一平面時產生的光照度(距離平方反比律)圖6.9中，點光源0的平均發光強度為I0，面積dS距離O為r，對點O所張的立體角為dω，ds的法線和dω的軸線夾角為θ。由立體角的定義可得面積ds.上的光照度為即點光源直接照射一面元時，光照度與點光源的發光強度成正比，與點光源到面元的距離r的平方成反比，并與面元的法線和照射光束方向的夾角θ的余弦成正比。垂直照射時，θ=0°，光照度最大：掠射時，θ=90，光照度為零。三、光照度和光出射度3.光出射度(LuminousExitance)光出射度用符號M表示。其定義為從一發光表面的單位面積上發出的光通量稱為該表面的光出射度。光出射度是發出的光通量，而照度E是接收光通量。兩者的單位相同(lm/m2)。光出射度或稱為面發光度(LuminousEmittance)。對于非均勻輻射的發光表面，有在較大面積上均勻輻射的發光表面，其平均光出射度為不發光的反射表面s受外來照射后所得的照度為E，入射光中一部分被吸收，另一部分被反射，則表面反射時的光出射度為三、光照度和光出射度3.光出射度(LuminousExitance)所有物體的反射率都小于1。對光的反射有選擇性，對不同波長的色光，有不同的反射率ρ。受白光照射時，若表面對紅光的反射能力較強，而藍、綠、黃等色光被吸收，則這種物體被人眼觀察時表現為紅色。對所有波長的反射率ρ值都相同且近似于1的物體稱為白體。。對所有波長的反射率ρ值都相同且近似于零的物體稱為黑體，嚴格而言，黑體吸收所有輻射能的熱輻射體。同時，在給定溫度下，它對所有波長都具有最大的光譜輻射出射度，因此黑體又稱為全輻射體。光亮度04四、光亮度光亮度簡稱亮度，用字符L表示。光亮度定義為在發光表面上取一塊微面積dS，如圖6.12所示。設此微面積與表面法線N的夾角i方向的立體角dω內發出的光通量為dφi：則由前可知，i方向的發光強度為Ii=dφi/dω。1.光亮度的定義四、光亮度一般發光面在各個方向的亮度值不等，即亮度Li本身是空間方位角i和φ的復雜函數。但某些發光面的發光強度與空間方向i的關系按下列簡單規律變化:余弦輻射體的光亮度為常數L0:即余弦輻射體各方向的光亮度相同，與方向角i無關。注意:此時各方向的發光強度不同。2.余弦輻射體四、光亮度余弦輻射表面可以是本身發光的表面，也可以本身不發光，由外來光照明后漫透射或漫反射的表面。圖6.14(a)表示乳白玻璃漫透射情況：圖6.14(b)為漫反射性能較好的表面漫反射情況：圖6.14(c)則表示準漫反射情況。2.余弦輻射體四、光亮度一般的漫射表面都具有近似于余弦輻射的特性。在完全鏡面反射(定向反射)中，反射光方向的亮度Li最大，其余方向為零，不具有余弦輻射性質。絕對黑體是理想的余弦輻射體。有些光源接近于余弦輻射體，例如圖6.15中平面狀鎢燈的發光強度曲線接近于雙向的余弦發光體。發光二極管(LED)輻射的空間分布近似于單向的余弦輻射體。2.余弦輻射體四、光亮度3.余弦輻射表面向孔徑角為U的立體角內發出的光通量如圖6.16所示，設dS為一余弦輻射微表面，通過垂直方向孔徑角U的立體角ω所發射光通量，從式(6.22)知微面積向立體角ω范圍內發射的光通量為上式表明，余弦輻射面在孔徑角U范圍內發射的光通量正比于光亮度L、面積ds和孔徑角正弦的平方。點光源在孔徑角U范圍內發射的光通量正比于發光強度I：而余弦輻射的面光源在孔徑角U范圍內的光通量正比于光亮度L。四、光亮度4.余弦輻射表面向2π立體角空間發出的總光通量、光亮度和光出射度的關系余弦輻射微面積ds向上半球空間發射的總光通量，如圖6.17所示。上式是余弦發光面向2π立體角半球空間發出的全部光通量。由光出射度的定義得余弦輻射體的光出射度為光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面光照度05五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度圖6.18中由任意兩個光束截面周界所圍的錐體就是一一個光管，圖中虛線所示為光管周界。當兩個截面尺寸很小(即小視場、小孔徑的近軸區范圍內)時就是元光管。1.同一介質內的元光管中光通量和光亮度的傳遞五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度由dS1面發出并經元光管傳到dS2面上的光通量為由于光線可逆，同樣可以得到由dS2面發出并傳到dS1面上的光通量為如果光能在元光管中沒有損失，則

。于是得L1=L2光能在同一均勻介質的元光管中傳遞時，如果無光能損失，則在傳播方向上任一截面上光通量的傳遞不變，光亮度的傳遞也不變，任一截面上光亮度相等。1.同一介質內的元光管中光通量和光亮度的傳遞五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度2.面光源直接照射一平面時產生的光照度(距離平方反比律)發光面dS1在被照明面dS2上造成的光照度E2，可求得上式表明，面光源直接照射一微面積時，微面積的光照度與面光源的光亮度L1和光源面積成正比，與距離r平方成反比，并與兩平面的法線和光東方向的夾角n，立的余弦成正比。點光源造成的光照度與發光強度成正比，而面光源造成的光照度和光亮度與光源面積成正比：兩者的共同點是都與距離平方成反比，且都與表面的傾斜度有關，故稱此關系為“距離平方反比律”。五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度3.不同介質內的元光管經界面折射、反射后，光通量和光亮度的傳遞圖6.19中赤道面是折射界面，由折射定律nsini=n'sini'微分后再與原式相乘，得折射前、后的立體角分別為由于界面的法線、入射光線和折射光線三線共面，故折射前、后的φ=φ‘，dφ=dφ’。可得五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度3.不同介質內的元光管經界面折射、反射后，光通量和光亮度的傳遞再設折射前、后元光管的光通量分別為dφ和dφ'，光亮度為L和L'，則當光能無損失時，折射前、后光通量相等，dφ=dφ'，可得上式表明，折射前、后元光管的光亮度有變化，但L/n2

是一個不變量，在整個光學系統中自始至終有

保持不變。如果傳遞過程中光能有損失，則dφ'=Kdφ。于是五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度如果無限細元光管相當于幾何光學中小視場、小孔徑的近軸光組，則本段相當于小視場、大孔徑光學系統(或是大視場光學系統中的視場中心部分)的光能傳遞情況，如圖6.20所示。4.小視場、大孔徑光學系統的光通量和像面照度五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度每一個小扇形和dS組成的元光管的光通量為像面中心部分的光照度為或4.小視場、大孔徑光學系統的光通量和像面照度五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度由上段可知，小視場、大孔徑光學系統滿足正弦條件時，有結論:當小視場、大孔徑光學系統完善成像時，物像面的光亮度傳遞規律和元光管完全相同，即當光能無損失時，L/n2為傳遞不變量：如果物像在同一介質中，則物像面的光亮度相同。5.小視場、大孔徑光學系統的光亮度傳遞五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度6.光通量傳遞與拉赫不變量這是一個貫穿整個光學系統從物面到像面的不變量。式中，dS，dS'相當于物高、像高的平方，故在近軸光學系統或是在滿足正弦條件的大孔徑光學系統中，上式就是拉赫不變量的平方。J2可以稱為“空間(或立體)拉赫不變量”。J是光學系統的一一個重要性能指標。J值大不僅說明光學系統的單項指標孔徑大或視場大，還說明傳遞的光能量多。但J值本身只是一個幾何量值(y2×u2)。五、光通量和光亮度在光學系統中的傳遞、像面

光照度7.大視場光學系統軸外像點光照度的降低圖6.21是一個大視場、大孔徑系統的出射光瞳和像面。在某些廣角航攝物鏡中，2ω可達120°以上。為了改善視場邊緣光照度降低的缺陷，在這類物鏡中故意使軸外物點光束產生一定的像差，使軸外光束的孔徑角Um’增大，從而使降低因子變為cos3ω，這種方法稱為用像差漸暈來改善像面邊緣光照度。光學系統中光能損失的計算06六、光學系統中光能損失的計算1.透射面的反射損失如圖6.22中光線1，2所示。從物理光學可知，一個拋光界面透射時的反射損失為在近軸區，上式簡化為六、光學系統中光能損失的計算2.鍍