專題六：推斷統計原理及均數比較推斷統計推斷統計以描述統計為基礎，在描述統計獲得的有限信息資料的基礎上去進一步推論其所在總體的數量特征。推斷統計包括參數估計和統計假設檢驗。參數估計：點估計、區間估計假設檢驗：參數檢驗、非參數檢驗、模型檢驗一、假設檢驗的一般問題（一）小概率原理：小概率事件在一次實驗或觀測中，幾乎是不可能發生的。研究者根據某種理論或實踐經驗，對研究問題的結果提出備擇假設H1，如μ≠μ0。為驗證這一假設，先建立一個沒有差異的虛無假設H0：μ=μ0，然后檢驗虛無假設成立的可能性有多大。一個檢驗統計量的分布在H0成立時已知（正態分布、t分布等）然后根據事先約定的小概率α（常取0.05或0.01），將檢驗統計量的取值范圍劃分為兩個區域：接受域和拒絕域。檢驗統計量落入拒絕域成為“小概率事件”A，落入接受域成為一個“大概率事件”。當由樣本計算出的檢驗統計量的“一次觀測值”落在拒絕域時，表明小概率事件A居然在一次觀測中發生了，與小概率原理矛盾。因而，拒絕H0。單雙尾檢驗雙尾檢驗（雙側檢驗）：備擇假設為不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既兩種情況都有可能發生。而研究者做這樣的假設說明（１）他沒有充分的理由判斷甲所代表的總體均數會大于乙的或甲的會小于乙的；（２）他只關心甲乙兩個樣本各自所代表的總體均數是否相等？至于哪個大不是他關心的問題。這時研究者往往會采用雙側檢驗。單尾檢驗（單側檢驗）如果研究者從專業知識的角度判斷甲所代表的總體均數不可能大于（或小于）乙，這時一般就采用單側檢驗。（二）假設檢驗的基本步驟1.建立假設：備擇假設H1和虛無假設H0，二者非此即彼的關系，拒絕H0，則接受H1。2.確定檢驗的顯著性水平，α＝0.05或α＝0.01。3.計算檢驗統計量和P值。該統計量服從某種分布，從而可以計算出P值。4.得出推斷結論。根據α界定得到的P值，并根據小概率原理確定對H0的取舍。若P≤α，則拒絕H0，接受H1。若P＞α，則接受H0。正確錯誤接受對錯拒絕錯對假設檢驗的四種可能結果研究者的決斷正確錯誤接受對錯拒絕錯對兩類錯誤Ⅰ型錯誤又稱第一類錯誤（typeⅠerror）：拒絕了實際上成立的H0

，為“棄真”的錯誤。其概率通常用α表示。可取單尾也可取雙尾，假設檢驗時研究者可以根據需要確定α值大小，一般規定α＝0.05或α＝0.01。其意義為：假設檢驗中如果拒絕H0時，發生Ⅰ型錯誤的概率為5％或1％，即100次拒絕H0的結論中，平均有5次或1次是錯誤的。兩類錯誤Ⅱ型錯誤又稱第二類錯誤（typeⅡerror）：不拒絕實際上不成立的H0

，為“存偽”的錯誤，其概率通常用β表示。假設檢驗時β值一般不知道。一旦對假設做出決斷，就有可能犯其中一種錯誤。但對于一定的樣本容量n，不能同時做到犯這兩類錯誤的概率都很小。如果減小α錯誤，就會增大犯β錯誤的機會；若減小β錯誤，也會增大犯α錯誤的機會。要想讓二者都減小，只能增大樣本容量n.假設檢驗應注意的問題統計方法應當注意其使用條件：常用方法一般都有如下使用條件：獨立性(independence)正態性(normality)方差齊性(homogeneity)當違反條件時可采用的措施換方法對數據進行變換處理使之符合條件二、統計假設檢驗的主要方法統計假設檢驗的方法很多，在教育科研中，常用的假設檢驗主要有Z檢驗：正態連續大樣本，比較兩個均數的差異T檢驗：正態連續小樣本，比較兩個均數的差異χ2檢驗：分類變量，計數數據，檢驗個體分布在不同類別中的比例是否一致或符合某一假設分布。F檢驗（方差分析）：數據為連續變量。是T檢驗擴展，適合對三組及三組以上的樣本進行均值比較。SPSS為什么沒有Z－test？SPSS總是在假設用戶是在使用抽樣調查數據進行分析，并且需要推斷總體。這時必須考慮自由度問題。所以SPSS所計算的是調整的方差，即分母除以的不是N

（N代表總體案例數），而是n-1(n代表樣本案例數）。在樣本推斷總體時，因為要考慮自由度，所以就不用Z檢驗，而是用t檢驗。一些教材里說的Z檢驗，其實是因為當樣本規模非常大時，t檢驗近似于Z檢驗。SPSS統計檢驗模塊一覽CompareMeans(均值比較)GeneralLinearModel(一般線性模型)NonparametricTest(非參數檢驗)推斷統計進行假設檢驗之前，必須清楚以下幾點：當前數據總體的分布特征是什么？T檢驗、F檢驗都要求數據的總體分布為正態分布或接近正態分布，如果數據不符合正態分布，則應該使用非參數檢驗的方法。數據的實驗設計是什么？包含幾個自變量，幾個因變量？有沒有協變量？是隨機樣本還是相關樣本？不同的實驗設計，對數據組織方式的要求不同，而且統計模塊的選擇和使用也不同。數據類型是什么？是離散型數據還是連續型數據？一般的參數檢驗要求數據為連續型數據。三、兩個均值差異的顯著性檢驗

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