應用光學簡明教程光電&儀器類專業教材平面鏡和平面系統第四章平面鏡成像01一、平面鏡成像1.平面鏡成像的特點平面反射鏡簡稱平面鏡，是最簡單且能完善成像的光學器件，成像原理如圖4.1所示。由點A發出的光束被平面鏡PQ反射，其中光線AO經反射后，沿OA2方向射出。自點A發出的垂直于鏡面的光線AP由原路反射回來。一、平面鏡成像2.用矢量形式表示反射鏡的反射用矢量形式描述反射鏡的成像更為直觀。設反射鏡面和坐標系xyz的yz面重合，坐標原點0在反射鏡面上，法線的單位矢量為N0，它與x軸重合，方向順著入射光線。用矢量A和A'分別表示物點A和像點A'的位置，如圖4.5所示。矢量A和A'可寫為寫成矩陣形式為一、平面鏡成像3.平面鏡在光路計算中的作用光學系統中的平面鏡多用于轉折光路的方向。平面鏡具有理想光學系統的性質，對系統沒有像差貢獻。圖4.6所示為一單鏡頭平面鏡取景器，取景時，平面鏡放下成45°，曝光時反射鏡轉上去。在計算該物鏡時并不考慮有平面鏡，完成設計時要考慮反射鏡存在的鏡像。在此例中，取景時由于反射鏡的鏡像恰好和物鏡的倒像相補，因此攝影者看到正像。雙平面鏡系統02二、雙平面鏡系統如圖4.8所示，兩個平面反射鏡RP與QP相交于棱P，兩個反射鏡之間夾角為θ。由于反射鏡的對稱性質，可得1.雙平面鏡的連續反射這表明物點被雙平面鏡連續反射所成的各虛像點，A1’，A2’，..A1’’，A2’’，..均在以雙平面鏡棱P為中心、以PA為半徑的圓周上。二、雙平面鏡系統在光學儀器中用平面鏡的旋轉來觀測不同方位的物體。平面鏡的轉動一般分為三種情況：

一種是繞與反射鏡面垂直的軸轉動，即平面鏡轉動時反射面仍處在同一個平面內，這種情況對反射成像沒有影響；第二種是繞與平面鏡面平行的軸轉動；第三種是繞空間的任意軸轉動。圖4.10中上述第二種平面鏡繞與鏡面平行的軸轉動。2.平面反射鏡的旋轉二、雙平面鏡系統圖4.11中上述第三種平面鏡繞空間某一軸旋轉時的情況。2.平面反射鏡的旋轉二、雙平面鏡系統3.平行平板在光學儀器中，常用由兩個折射平面構成的平行平板或相當于平行平板的光學零件。平行平板簡稱平行板，如圖4.13所示；從軸上點A發出與光軸成角U1的光線射向平行板，經第一面折射后，射向第二面，經折射后沿EB方向射出。出射光線的延長反射棱鏡03三、反射棱鏡反射棱鏡的類型011.反射棱鏡的構成如果兩平面鏡QP和RP做在同一玻璃上，以取代雙平面鏡系統，如圖4.14所示。三、反射棱鏡反射棱鏡的類型012.棱鏡的類型棱鏡大體上可分為簡單棱鏡、屋脊棱鏡和復合棱鏡。簡單棱鏡是指所有工作面均與主截面垂直的棱鏡。它是由一塊玻璃磨制而成的，分為一次反射、二次反射和三次反射形式的棱鏡。一次反射棱鏡在光路中的作用和平面反射鏡相同。它對物成鏡像，即物為左手坐標，像為右手坐標。二次反射的棱鏡相當于雙平面鏡系統，入射光線和出射光線間的夾角決定于兩個反射面間的夾角(稱為二面角)。三次反射的棱鏡和二次反射棱鏡的不同是奇次反射，產生鏡像。三、反射棱鏡屋脊棱鏡022.棱鏡的類型光學系統中有奇數個反射面時，則成鏡像，像對于物在上下或左右方向轉了180°。一次反射等腰直棱鏡、道威棱鏡、施密特棱鏡和列曼棱鏡均有此現象。如果需要獲得與物和像方向完全相反的像，可以用兩個互相垂直的反射面取代棱鏡中的一個反射面，且使兩個反射面的交線在棱鏡的光軸平面以內。這個互相垂直的反射面稱為屋脊面，帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。三、反射棱鏡三面直角棱鏡(立方角錐棱鏡)03三面直角棱鏡的形狀相當于一個立方體切下來的一個角，如圖4.19(a)所示。另一種是由三個等腰直角三角形的金屬反射鏡組成的，其反射面向內，稱為空心三面直角棱鏡，如圖4.19(b)所示。三、反射棱鏡三面直角棱鏡(立方角錐棱鏡)03三面直角棱鏡的重要特性之一是從底面以任意方向入射于棱鏡的光線，經三個反射面順序反射以后，出射光線以與入射光線平行的方向射出，即出射光線相對于入射光線旋轉了180°。當棱鏡以角頂為中心向任意方向轉動，且入射光線方向確定后，出射光線仍平行于入射光線方向射出，隨棱鏡繞角頂轉動的方向和角位移的不同，出射光線將發生不同的平移。三、反射棱鏡棱鏡的組合04圖4.21所示為分光棱鏡，在一塊等腰直角棱鏡的斜邊鍍以半反半透的析光膜，并和另一塊相同尺寸的等腰直角棱鏡膠合在一起。它可以把一個光束分成為任意光強比例的兩個光束，圖4.21中所標的是分為兩個光強50%的光東。這種鍍有析光膜的單個直角棱鏡相膠合成一塊棱鏡，使被兩束光在棱鏡中光程相等。三、反射棱鏡棱鏡的組合04還有一種分色棱鏡，如圖4.23所示。在系統中的兩個反射面上分別鍍以反射藍光透紅光和綠光、反射紅光透綠光的多層介質膜。這種棱鏡系統可以使白光照明的物體成像分解為紅、綠、藍三種顏色的像。這種棱鏡系統在設計時要保持三種色光在棱鏡中的光程相等。分色棱鏡系統多用在彩色電視攝像機中。三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K05在光路計算中，將棱鏡展開后需求知其厚度，此即棱鏡光軸長度L。設棱鏡的口徑D已知，定義棱鏡的結構參數K為它與棱鏡大小無關，決定于棱鏡的結構形式。當確定棱鏡結構形式和口徑D后，便可由K值求得光軸長度。三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K051.棱鏡的展開及結構參數K的確定舉例(1)一次反射的等腰直角反射棱鏡如圖4.24(a)所示。展開后可知L=D，即三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K051.棱鏡的展開及結構參數K的確定舉例(2)一次反射等腰棱鏡如圖4.24(b)中棱鏡的入射光軸和出射光軸的夾角等于棱鏡的頂角β，棱鏡的兩個底角a相等，由圖知光軸長度為即三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K051.棱鏡的展開及結構參數K的確定舉例(3)道威棱鏡如圖4.24(c)所示，這種棱鏡不改變光軸方向，也不使光軸平移。光軸不垂直于入射面和出射面，展開的平行平板相對于光軸是傾斜的。由圖4.24(c)可知其光軸長度為三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K051.棱鏡的展開及結構參數K的確定舉例(4)二次反射等腰直角棱鏡如圖4.24(d)所示，可以看出三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K052.屋脊棱鏡的展開方法以等腰直角屋脊棱鏡為例。圖4.25(a)所示為等腰直角屋脊棱鏡的側面及其展開的示意圖，圖4.25(b)所示為入射面的正視圖，圖4.25(c)所示為過棱鏡直角棱并垂直于屋脊棱鏡的截面視圖。由于是直角等腰屋脊棱鏡，其光軸長度為比普通等腰直角屋脊棱鏡要長。三、反射棱鏡棱鏡的展開及結構參數K052.屋脊棱鏡的展開方法用類似的方法可以求得其他屋脊棱鏡的光軸長度：屋脊棱鏡要求兩屋脊面的夾角嚴格等于90°，否則將產生雙像。由于屋脊棱鏡加工困難，故常用組合棱鏡取代。折射棱鏡04四、折射棱鏡折射棱鏡如圖4.26所示，其兩個折射面是不同軸的。四、折射棱鏡最小偏向角表示式為常利用測最小偏角的方法測量玻璃的折射率。為此需把被測玻璃做成棱鏡，折射角α一般做成60°左右，用測角儀測出其精確值，當測得最小偏角后，即可按上式求取n值。折射棱鏡的最小偏角01四、折射棱鏡對于一塊頂角α為定值的棱鏡，當白光入射時，由式(4.16)和式(4.17)可知，不同色光分量就有不同的偏向角，這樣就把白光分解成為各種色光，在棱鏡后面形成一系列的顏色，這種現象稱為色散。折射率和波長的關系曲線稱為色散曲線。圖4.27為色散曲線的示意圖。折射棱鏡的色散02四、折射棱鏡圖4.28所際為幾種透明光學材料的色散曲線。長波長的色光折射率低，短波長的色光折射率高，且波長越短，折射率增加迅速。棱鏡把白光分解成各種色光，按波長的長短排列，這種排列稱為白光的光譜或連續光譜。在白光光譜中，紅光波長較長，折射率低，偏向角小；紫光波長較短，折射率高，偏向角大。折射棱鏡的色散02光楔05五、光楔折射角α很小的棱鏡稱為光楔，它在光學儀器中有很多用途。折射棱鏡的公式用于光楔時可以簡化。當光線垂直或近于垂直射入光楔時，如圖(b)所示，所產生的偏角僅取決于光楔的折射角和折射率的大小。五、光楔光學儀器中，把兩塊相同光楔組合并相對轉動，可以產生不同的偏向角，如圖4.31所示。兩光楔間有一微小空氣間隙，相鄰工作面平行，并可繞其公共法線相對轉動。當相對轉動任意角2φ時，組合光楔的總偏角為這種雙光楔可以把光線的小偏向角轉換成為兩個光楔的相對轉角。在常用它來補償和測量小角度誤差，即把小角度誤差轉換成為兩個光楔間的很大的相對轉角，從而可以讀出小角度誤差。光學材料06六、光學材料透射材料的光學特性主要由對各種色光的透過率和折射率決定。透射材料一般以夫瑯禾費特征譜線的折射率來表示折射特性。在光學玻璃目錄中，通常列出以下光學常數：透明光學材料(透射材料)01六、光學材料光學設計首要的是核對每種玻璃參數，包括可用性、價格、透射特性、熱特性、染污性等，確保最優化選擇玻璃。遵循有關規范和資料考慮：可用性，規定波長透射性，雙折射特性，化學穩定性，熱特性等。玻璃的選擇02六、光學材料塑料光學元件與玻璃材料相比，具有較低的質量、較高的抗沖擊性，并能提供更多種形狀。外形適應性是塑料光學的最大優點之一。非球面透鏡和其他復雜的形狀都可以被塑造。塑料的主要缺點是較低的耐熱性。塑料的融化溫度比玻璃低，表面耐磨性和抗化學性較差。光學塑料材料品種的選擇自由度有限，一個重要的限制是熱膨脹系數高和折射率溫度變化的依賴性強。塑料材料的折射率隨溫度的升高而減小(玻璃是增加的)，變化量大約比玻璃高50倍。塑料光學材料03六、光學材料幾種最常用的塑料材料是聚甲基丙烯酸甲酯(丙烯酸)、聚苯乙烯、聚碳酸酯、烯丙基二甘醇碳酸酯和COC(環烯共聚物)等。(1)聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)：簡稱丙烯酸，俗稱有機玻璃。(2)聚苯乙烯：聚苯乙烯比丙烯酸便宜，在深藍光譜區吸收略高。(3)聚碳酸酯：聚碳酸酯比丙烯酸貴，具有很高的抗撞擊強度，在寬溫度范圍內有很好的性能。(4)CR-39(烯丙基二甘醇碳酸酯、哥倫比亞樹脂)：與玻璃相比，它具有密度小、模塑性良好、抗機械沖擊性能高、易著色等優點；其缺點是耐磨性差、表面硬度低等。(5)COC：COC為碳氫原子組成的環狀烯烴聚合物，是光學工業中相對較新的材料