陜西省興平市秦嶺中學2024屆數學九上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數為（）A．3 B．12 C．18 D．272．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．計算的值是()A． B． C． D．4．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數是（）A．35° B．55° C．65° D．70°5．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．6．下列函數是二次函數的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)7．如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（）A． B． C． D．8．點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_______.12．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．14．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．15．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.16．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．18．若一個反比例函數的圖像經過點和，則這個反比例函數的表達式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某魚塘中養了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數據如下：數量/條平均每條魚的質量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8（1）求樣本中平均每條魚的質量；（2）估計魚塘中該種魚的總質量；（3）設該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質量x（kg）之間的函數關系，并估計自變量x的取值范圍．20．（6分）將一副直角三角板按右圖疊放．(1)證明：△AOB∽△COD；(2)求△AOB與△DOC的面積之比．21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．22．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．23．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發，當P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？24．（8分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°25．（10分）某廠生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進甲的數量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進乙的數量比原計劃少了．結果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值．26．（10分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設黑球個數為，根據概率公式可知白球個數除以總球數等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【題目詳解】設黑球個數為，由題意得解得：故選C.【題目點撥】本題考查根據概率求數量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.2、D【解題分析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【題目詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．3、A【解題分析】先算cos60°=，再計算即可.【題目詳解】∵∴故答案選A.【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數值，能夠準確記憶60°角的余弦值是解題的關鍵.4、B【解題分析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．5、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【題目詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【題目點撥】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．6、D【分析】直接利用二次函數的定義進而分析得出答案．【題目詳解】解：A、y＝2x，是一次函數，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數，故此選項正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握函數的定義是解題關鍵．7、C【分析】根據垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角△AOD中運用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，，，，；故選：．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關鍵．8、C【分析】根據關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數可得答案．【題目詳解】解：點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，﹣2），故選：C．【題目點撥】此題考查的是求一個點關于原點對稱的對稱點，掌握關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數是解決此題的關鍵．9、C【解題分析】從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.

故選C10、B【解題分析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【題目詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【題目點撥】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關鍵是找到所求的量的等量關系．12、1【分析】由題意連接OA，根據切線的性質得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【題目詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查切線的性質即圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，連接過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．13、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【題目詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.14、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據已知條件計算出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【題目點撥】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據已知條件進行計算求解．15、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據平行線分線段成比例得到.【題目詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質求出DF是解題的關鍵.16、．【分析】根據等式的基本性質將等式兩邊都除以3b，即可求出結論．【題目詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．【題目點撥】此題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵．17、【分析】過點A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進而即可求解．【題目詳解】過點A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質以及勾股定理，添加輔助線構造全等三角形，是解題的關鍵．18、【分析】這個反比例函數的表達式為，將A、B兩點坐標代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數的表達式．【題目詳解】解：設這個反比例函數的表達式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數與坐標軸無交點，故舍去）解得：∴這個反比例函數的表達式為故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求反比例函數的表達式，掌握待定系數法是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．【分析】（1）根據平均數的公式求解即可；（2）根據每條魚的平均質量×總條數＝總質量即可得答案；（3）根據收入=單價×質量，列出函數表達式即可．【題目詳解】（1）樣本中平均每條魚的質量為（kg）．（2）∵樣本中平均每條魚的質量為1.78kg，∴估計魚塘中該種魚的總質量為1.78×5000＝1（kg）．（3）∵每千克的售價為14元，∴所求函數表達式為y＝14x，∵該種魚的總質量約為1kg，∴估計自變量x的取值范圍為0≤x≤1．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、用樣本估計總體，明確題意，寫出相應的函數關系式，利用平均數的知識求出每條魚的質量是解題關鍵．20、(1)見解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，就可得△AOB∽△COD；（2）設BC=a，則AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根據相似三角形性質可得面積比.【題目詳解】解：(1)∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD(2)設BC=a，則AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=a∴AB：CD=1：∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：1．【題目點撥】考核知識點：相似三角形的判定和性質.理解相似三角形的判定和性質是關鍵.21、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據k為正整數可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據該方程的根都是整數即可得答案.【題目詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根；若方程的兩個實數根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；（3）由網格特點可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根據坐標可求邊長和面積，再根據相似比即可求出面積．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）則由網格特點可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面積＝．又∵△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴△A2B2C2的面積＝．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．23、2.4秒或秒【分析】設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm