2024屆遼寧省沈陽市皇姑區第三十三中學九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．函數圖象分別位于第一、第三象限B．當x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數圖象經過點（1，2）2．點A(-2，1)關于原點對稱的點A'的坐標是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)3．如圖，矩形的對角線交于點，已知，，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．已知⊙O的半徑為1,點P到圓心的距離為d，若關于x的方程x-2x+d=0有實數根,則點P()A．在⊙O的內部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內部5．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．6．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點M與⊙C的位置關系為()A．點M在⊙C上 B．點M在⊙C內 C．點M在⊙C外 D．點M不在⊙C內7．已知二次函數的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標分別為若且則（）A． B． C． D．8．一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm29．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π10．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5012．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．13．已知x1，x2是關于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．14．拋物線的對稱軸是________．15．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數與另一點D，則點D的坐標為_____．16．已知一次函數與反比例函數的圖象交于點，則________．17．繞著A點旋轉后得到，若，，則旋轉角等于_____．18．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．20．（6分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數．21．（6分）利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）求出這條拋物線的函數解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.22．（8分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．（8分）經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．24．（8分）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4和1．利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數．25．（10分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+1．設這種產品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式．（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？26．（10分）用配方法解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征對D進行判斷；根據反比例函數的性質對A、B、C進行判斷．【題目詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B．當x＞0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項的說法錯誤；D．把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確．故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．2、D【解題分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，即可求解．【題目詳解】解：點A（-2，1）關于原點對稱的點A'的坐標是（2，-1）．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．3、B【分析】根據矩形的性質得對角線相等且互相平分，再結合三角函數的定義，逐個計算即可判斷.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項錯誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項正確.故選：B.【題目點撥】本題考查矩形的性質及三角函數的定義，掌握三角函數的定義是解答此題的關鍵.4、D【分析】先根據條件x

2

-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進而得出d與r的數量關系，即可判斷點P和⊙O的關系..【題目詳解】解：∵關于x的方程x

2

-2x+d=0有實根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點P在圓內或在圓上.故選：D.【題目點撥】本題考查了點和圓的位置關系，由點到圓心的距離和半徑的數量關系對點和圓的位置關系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當d>r時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.5、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結果也為22，可解得x=2即可完成解答.【題目詳解】解：當輸入一個正整數，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當輸入一個正整數7，當兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，根據程序框圖列出方程和理解循環結構是解答本題的關鍵.6、A【解題分析】根據題意可求得CM的長，再根據點和圓的位置關系判斷即可．【題目詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點M在⊙C上，故選A．【題目點撥】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據是點在圓上?圓心到點的距離=圓的半徑．7、C【分析】首先根據二次函數開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【題目詳解】由已知，得二次函數開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后計算側面積與底面積的和．【題目詳解】解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【題目點撥】此題考查菱形的性質、弧長計算，根據菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.10、C【分析】根據圓周角定理即可解決問題．【題目詳解】∵，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【解題分析】利用頻率的計算公式進行計算即可.【題目詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數為1110次，投中的次數為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，難度不大．12、．【解題分析】試題分析：根據矩形的性質得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據旋轉的性質得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據四邊形的內角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．13、2【分析】根據兩根關系列出等式,再代入第二個代數式計算即可．【題目詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查一元二次方程的兩根關系,關鍵在于熟練掌握基礎知識,代入計算．14、【分析】根據二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【題目詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【題目點撥】本題考查的是二次函數的性質，掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關鍵．15、(4，)【分析】先求得F的坐標，然后根據等腰直角三角形的性質得出直線OA的解析式為y=x，根據反比例函數的對稱性得出F關于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標．【題目詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數y=的圖象于點F，∴F的縱坐標為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標為(4，)，故答案為：(4，)．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，反比例函數的對稱性是解題的關鍵．16、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得．【題目詳解】∵一次函數y＝2x?3經過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．17、50°或210°【分析】首先根據題意作圖，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【題目詳解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如圖1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如圖2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋轉角等于50°或210°．

故答案為：50°或210°．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質．注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．18、3:2【解題分析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.三、解答題(共66分)19、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據頻率等于頻數除以總數，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對．（3）列表，找出點數之和是3的倍數的結果，除以總的結果，即可解決．【題目詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發生具有隨機性，故“點朝上”的次數不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點數之和為3的倍數的情況有12種．故P（點數之和為3的倍數）==．【題目點撥】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關鍵．20、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據全等三角形對應角相等可得∠E=∠F，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【題目詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質等知識；熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵21、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據題意，即可寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，將M和P的坐標代入即可求出拋物線的解析式；（3）設，分別用含x的式子表示出的長度，設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數關系式，最后利用二次函數求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數解析式為，由圖象可知；（3）設，根據點A在拋物線上和矩形的性質可得，∵點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱∴點D的坐標為（60－x，y）∴設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當時，，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是．【題目點撥】此題考查的是二次函數的應用，掌握用待定系數法求二次函數的解析式和利用二次函數求最值是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）直接根據概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：（1）因為有，，種等可能結果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；故答案為．（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，23、（1）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．【解題分析】試題分析：（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．試題解析：（1）當1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）(200-2x)=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=（90﹣30）（200-2x）=﹣120x+12000；（2）當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；當50≤x≤90時，y=