重難點專題18三角函數中w取值范圍問題八大題型匯總題型1單調性與ω取值范圍問題 1題型2圖像平移伸縮與ω取值范圍問題 5題型3對稱軸與ω取值范圍問題 9題型4對稱中心與ω取值范圍問題 12題型5零點與ω取值范圍問題 15題型6最值與ω取值范圍問題 23題型7極值與ω取值范圍問題 27題型8新定義 30題型1單調性與ω取值范圍問題已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根據題意可知區間[x1即x2-x第二步：以單調遞增為例，利用ωx1+φ,ωx第三步：結合第一步求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω（不含參數）的取值范圍.【例題1】（2023·全國·高三專題練習）規定：Maxa,b=a,a≥b,b,a<b.設函數fx=Maxsinωx,【答案】34【分析】討論fx=cosωxω>0和f【詳解】函數fx當ωx∈-3π4當ωx∈π4+2kx∈π3,π2時，ωx∈則有ωπ3≥-解得34+6k≤ω≤1+4kk∈Z，當或-94+6k≤ω≤4kk∈Z實數ω的取值范圍是34故答案為：3【變式1-1】1.（2023·河南·統考模擬預測）若函數f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在0,A．114,4 B．114,4【答案】B【分析】有函數在0,2π3區間上有兩個零點可知2π≤ω?2π【詳解】解：由題意得：∵函數f(x)=sin(ωx+π∴2π解得：114≤ω<又∵f(x)在-π∴-π12ω+由①②式聯立可知ω的取值范圍是114故選：B【變式1-1】2.（2023秋·遼寧·高三校聯考開學考試）已知函數fx=sinωx-π4+1A．94,72 B．7【答案】A【分析】根據正弦型函數的單調性及已知區間單調性求參數范圍即可.【詳解】當x∈0,π6因為fx在0,π6上單調遞增，所以π當x∈π3,因為0<ω≤92，所以因為fx在π3,π2上單調遞減，所以π又0<ω≤92，所以ω的取值范圍是故選：A【變式1-1】3.（2023·全國·高三專題練習）已知函數fx=sinωx+A．0，1C．0，1【答案】A【分析】根據題意，化簡fx=【詳解】由函數fx=sin令2kπ≤4ωx≤2kπ+π,k∈Z，解得k即函數fx的單調遞增區間為[kπ要使得fx在區間(則滿足kπ2ω≤π4又由2k≤2k+142k+14>0，解得-所以0<ω≤14，即實數ω的取值范圍為故選：A.【變式1-1】4.（2023春·安徽阜陽·高三校考階段練習）已知函數fx=cosωx-π3(ω>0)在πA．0,52∪223,【答案】B【分析】由已知，分別根據函數fx在區間π6,π4上單調遞增，在x∈【詳解】由已知，函數fx=cos所以2k1π由于π6,π4?又因為函數fx=cosωx-π所以2k2π由于π4,π3?又因為ω>0，當k1=k2=0當k1=k2=1所以ω的取值范圍為0,4故選：B.【點睛】在處理正弦型、余弦型三角函數性質綜合問題時，通常使用整體代換的方法，將整體范圍滿足組對應的單調性或者對應的條件關系，羅列出等式或不等式關系，幫助我們進行求解.題型2圖像平移伸縮與ω取值范圍問題結合圖象平移求ω的取值范圍1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數周期的整倍數；思路2：平移前的函數=平移后的函數.2、平移后與新圖象重合：平移后的函數=新的函數.3、平移后的函數與原圖象關于軸對稱：平移后的函數為偶函數；4、平移后的函數與原函數關于軸對稱：平移前的函數=平移后的函數-；5、平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數中。【例題2】（2023春·江西贛州·高三校聯考階段練習）將函數gx=sinωxω>0的圖象向左平移φω0<φ<π個單位長度得到函數fx的圖象，f0=12，fA．23≤ω<1C．23≤ω<【答案】D【分析】根據三角函數平移變換原則可得fx，結合f0,【詳解】∵fx=gx+∴f0=sin∵ω>0，∴cosφ<0，又0<φ<π∴fx當x∈0,π時，∵fx∈-1,12故選：D.【變式2-1】1.（2022秋·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學校考期中）將函數fx=sinx的圖象先向右平移π3個單位長度，再把所得函數圖象的橫坐標變為原來的1ω(ω>0)倍，縱坐標不變，得到函數A．0,29∪23,【答案】A【分析】先由三角函數圖象平移規則求得函數gx=sin(ωx【詳解】將函數fx=sinx的圖象先向右平移再把所得函數圖象的橫坐標變為原來的1ω得到函數g由函數gx在π2,3π由2πω≥2π假設函數gx在π則ωx-π由π2<又0<ω≤1則由函數gx在π2,3π故選：A【變式2-1】2.（2023秋·山西運城·高三統考階段練習）已知函數f(x)=2sinωxcos2(ωx2-π4)-sin【答案】(0,1]∪[【分析】根據給定條件，化簡函數f(x)，結合圖象平移求出函數g(x)，進而求出單調遞增區間，再列出不等式求解作答.【詳解】函數f(x)=sin因此g(x)=f(x-π4ω)=由2kπ-π即函數g(x)在[2k于是(π2,解得ω≥4k-12ω≤83k+1,k∈Z，由83當k=0時，0<ω≤1，當k=1時，72所以ω的取值范圍為(0,1]∪[7故答案為：(0,1]∪[【變式2-1】3.（2023春·廣東珠海·高三珠海市第一中學校考階段練習）將函數y=sinx的圖象向左平移π4個單位長度，再把圖象上的所有點的橫坐標變為原來的1ω(ω>0)倍，縱坐標不變，得到函數f(x)，已知函數f(x)在區間π【答案】ω∈【分析】根據函數圖像平移變換，寫出函數y=fx的解析式，再由函數y=fx在區間π2【詳解】將函數y=sinx的圖象向左平移π4再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的1ω得到函數y=fx∵函數y=fx在區間π所以T2≥3π4又ωπ所以ωπ2+由①②可得ω∈0,故答案為:ω∈0,【變式2-1】4.（2023·河南開封·統考模擬預測）將函數fx=cos2x的圖象向右平移π6個單位長度后，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的1ωω>1A．2312≤ω<C．2912≤ω<【答案】D【分析】根據三角函數圖象的平移變換可得gx=cos【詳解】將函數fx=cos2x的圖象向右平移再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的1ωω>1，得到函數x∈0,π時，y=cosx在y因為函數gx的圖象在區間0,所以9π2<2ωπ故選:D.題型3對稱軸與ω取值范圍問題三角函數兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據三角函數的對稱性來研究其周期性，進而可以研究【例題3】（2023秋·福建福州·高三統考開學考試）若定義在R上的函數fx=sinωx+cosA．174,214 B．17【答案】A【分析】求出函數的對稱軸方程為x=1+4kπ4ω，k∈Z，原題等價于0≤【詳解】由已知，fx令ωx+π4=kπ+π2依題意知，有5個整數k滿足0≤4k+1π4ω所以k=0,1,2,3,4，則4×4+1≤4ω<4×5+1，故174故選：A．【變式3-1】1.（2022秋·廣東深圳·高三校考階段練習）已知函數f(x)=sinA．f(x)B．f(xC．ω的取值范圍是13D．f(x)【答案】C【分析】根據已知，利用整體代換技巧以及三角函數的性質進行求解判斷.【詳解】因為函數f(x)=sin令ωx+π4所以0≤1+4kπ由0≤1+4kπ4ω則k=0,1,2,3，所以1+4×3≤4ω<1+4×4對于A，當x∈(0,π)，ωx+π4∈當ωx+π4∈π當ωx+π4∈π對于B，周期T=2πω，因為134≤因為π4對于D，當x∈0,π16，所以ωπ16+π4∈29π故選：C.【變式3-1】2.（2023·廣東深圳·校考一模）將函數y=sin2x+π3的圖像上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的2ω(ω∈N*倍后，所得函數【答案】2【分析】先求函數g(x)的解析式，畫出大致圖像，再結合已知條件即可求出ω的值.【詳解】由題可知g(x)=sin因為x∈(0,π)，所以所以y=sin要使g(x)的圖像在區間(0,π則2π<ωπ因為ω∈N*，所以故答案為：2【變式3-1】3.（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學校聯考開學考試）已知函數fx=2cosωx+π6（ω>0），若A．176,103 B．17【答案】A【分析】利用整體換元法，結合余弦函數的性質即可求解.【詳解】函數fx=2cos當x∈0,π時，令t=ωx+π若f(x)在0,π則y=2cost在則3π<ωπ故選：A．

題型4對稱中心與ω取值范圍問題三角函數的對稱軸比經過圖象的最高點或最低點，函數的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.【例題4】（2020秋·陜西寶雞·高三校考階段練習）已知函數fx=sinωx+φ?(ω>0)的圖象的一個對稱中心為A．23 B．1 C．4【答案】A【分析】由函數圖象的對稱中心為π2，0列方程，由fπ4=12整理出方程并求解，聯立方程組表示出【詳解】因為函數fx=sinωx+?ω＞0所以ωπ又fπ4=所以ωπ4由ωπ2+?=kπ由ωπ2+?=kπ所以的最小值為2故選A【點睛】本題主要考查了三角函數性質，及解三角方程，注意k∈z及ω>0這個要求【變式4-1】1.（2023·全國·高三專題練習）已知函數fx=3tanωx2+πA．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】由正切函數的性質得出T=π2，繼而由周期公式得出【詳解】解：設fx的最小正周期為T，由函數fx=3個對稱中心之間的距離為π4，知T2=又因為T=πω2，所以π2=故選：B．【變式4-1】2.（2022·四川綿陽·統考模擬預測）若存在實數φ∈(-π2,0)，使得函數y=sinωx+A．13,+C．13,+【答案】C【分析】根據正弦型函數的對稱性進行求解即可.【詳解】由于函數y=sinωx+π6(ω>0)的圖象的一個對稱中心為φ,0由于φ∈-π2因為ω>0，所以可得：kπ故選：C【變式4-1】3.（2023·四川成都·川大附中校考模擬預測）已知函數f(x)=22cosωxsin(ωx+π4【答案】(-【分析】根據兩角和的正弦公式和二倍角公式化簡f(x)，再根據正弦函數的對稱軸和對稱中心可求出結果.【詳解】f(x)=22cos=sin2ωx+cos當ω=0時，f(x)為常數，不合題意，當ω>0，0≤x≤12時，要使f(x)在0,1則π≤ω+π4當ω<0，0≤x≤12時，要使f(x)在0,1則-π<ω+π故答案為：(-5題型5零點與ω取值范圍問題已知三角函數的零點個數問題求ω的取值范圍對于區間長度為定值的動區間，若區間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區間長度，一般和周期相關，若在在區間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區間長度的最小值．【例題5】（2023秋·山西大同·高三統考開學考試）已知函數f(x)=2cos(ωx+φ)?(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f(T)=3，且f(x)在區間A．17π6,23π6【答案】D【分析】根據余弦函數的周期公式和f(T)=3求出φ=【詳解】由題意f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π又f(T)=3，可得cos(ω×2又0<φ<π，所以φ=f(x)=2cos(ωx+π當x∈[0,1]時，ωx+π結合函數y=cos

則y=cosx在原點右側的零點依次為π2，3π2所以5π2≤ω+π6<7故選：D．【點睛】關鍵點點睛：根據余弦函數的圖象求解是解題關鍵.【變式5-1】1.（2023秋·河南洛陽·高三伊川縣第一高中校聯考開學考試）已知函數fx=sinωx+πA．0,1 B．0,43 C．0【答案】B【分析】先由x∈0,π2得ωx+π3【詳解】因為x∈0,π2因為fx在0,π2上沒有零點，所以π又因為ω>0，所以0<ω≤4故選：B【變式5-1】2.（2022·全國·高三專題練習）已知函數fx=sinωx+φ（ω>0，φ∈R（1）若f5π6（2）若函數fx在區間2π3【答案】π8【分析】（1）由題可得fx對稱中心，根據三角函數的性質結合條件判斷ω的大概取值范圍，再結合條件可得函數的對稱軸即可得到ω（2）根據函數的對稱中心及ω的大概取值范圍，結合三角函數的圖象可得2π【詳解】因為函數fx=sinωx+φ在區間∴fx對稱中心為2代入可得2π3ω+φ=∵fx在區間7π12,5又∵5π6-∴fx在區間π∴T2≥5π6∴0<ω≤3.（1）∵f5∴fx關于x=5π12對稱，代入可得①－②可得πω4=-π2+kπ，k∈∴ω=2，T=2（2）∵fx對稱中心為2π3∵fx在區間2∵fx相鄰兩個零點之間的距離為T2，五個零點之間即2T，六個零點之間即∴只需2π所以83<ω≤10∴83故答案為：π；83【變式5-1】3.（2022秋·山東臨沂·高三校考期末）若函數fx=2sinA．ω的取值范圍為2,B．fx在0,C．fx在0,D．fx在0,【答案】AD【分析】利用整體代換先求出ωx-π6在區間0,π上的取值范圍，再根據零點個數可求得ω的取值范圍，可判斷A；根據極值點定義可得fx在0,π的極值點個數是由ω的取值決定的，可能有一個也可能有兩個即可判斷B；同理fx在0,π4上可能有極大值點，也可能沒有，即C錯誤；由【詳解】由題可知，x∈0,π時，若函數fx=2sinωx-π6+1由2≤ω<103可知，當2≤ω≤83時，11π6當83<ω<103時，5π2當x=π4時，不妨取ω=2，此時ωπ4-π6=π3，即當當x=π6時，π6所以當x∈0,π6時，ωx-π6故選：AD.【變式5-1】4.（2023·上海·高三專題練習）若存在實數φ，使函數fx=cosωx+φ-【答案】1【分析】利用y=cosx的圖像與性質，直接求出函數f(x)的零點，再利用題設條件建立不等關系π3【詳解】因為fx=cosωx+φ-所以ωx+φ=π3+2k所以x=π3-φ+2k又因為存在實數φ，使函數f(x)在x∈π7π3-φ+2kπω-5π3-φ+2kπ故答案為：1【變式5-1】5.（2023·全國·高三專題練習）設ω∈R，函數f(x)=2sinωx+π6,x≥0,32x2+4ωx+1A．14,C．14,【答案】B【分析】根據f(x)在-13,π2上單調遞增，結合正弦函數的單調性可得πω2+π6≤π2-4ω3≤-132sinπ6≥12，從而可求得f(x)在-【詳解】解：當x∈0,π2因為f(x)在-1所以πω2+π又因函數fx與g(x)所以在x∈-∞,0上函數f即方程32x2即方程3x2+6ωx+1=0所以Δ=36ω2當ω∈3當x≥0時，令fx由fx當ωx+π6=此時，fx結合圖象，所以x≥0時，函數fx與g(x)綜上所述，ω∈3故選：B.【變式5-1】6.（2020·全國·高三專題練習）函數f(x)=sinωx-12+cos2ωx2，且ω>12，x∈R，若【答案】7【詳解】∵f(x)的圖像在x∈(3π?，∴T∵f(x)=∴1∵由對稱中心可知ωx+∴x=∵假設在區間(3π?∴當k=2,3,4時，716∴以上并集在全集12<ω<1故答案為[點睛：本題采用了正難則反的策略把無交點問題轉化為有交點的問題，利用補集思想得到最終的結果，對于否定性問題經常這樣思考.【變式5-1】7.（2022秋·四川成都·高三石室中學校考階段練習）已知函數fx=sinωx+mcosωxm>0,ω>0的圖象的兩相鄰零點之間的距離小于π，x=π6【答案】13【分析】利用輔助角公式化簡fx的表達式，確定ω>1，結合fπ3=3求得sinω【詳解】由題意得fx=sinωx+mcos由題意知T=2x=π6為函數fx即θ=π2-即tanω因為fπ故sinπω3所以sinω由于sin2ωπ解得m=3（m>0），故sin則ωπ6=即ω=1+12n,n∈Z或ω=5+12n,n∈則實數ω的最小值為13，故答案為：13【點睛】方法點睛：解答此類有關三角函數性質類的題目，要能綜合應用三角函數性質，比如周期，最值以及對稱性等，求得參數的通式，再結合其他性質即可求解答案.題型6最值與ω取值范圍問題三角函數的對稱軸比經過圖象的最高點或最低點，函數的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.【例題6】（2023·全國·高三專題練習）已知函數f(x)=2sinωx+π6(ω>0)A．83,7 B．83,4【答案】B【分析】fx在區間-π4,π【詳解】因為f(x)在區間-π所以π3--令t=ωx+π6，當x∈-于是fx=2sinωx+π6在區間由ω>127知，-π因為g(t)在-π所以-3π2答案：B.【變式6-1】1.（2023秋·福建三明·高三三明一中校考開學考試）已知fx=2sinωx+π3+a-1sinωxa>0,ω>0A．1<ω≤53C．56<ω<【答案】A【分析】由三角恒等變換化簡函數式f(x)，利用條件得出f(x)的最大值，從而求得a值，然后利用正弦函數性質根據題中唯一解x0的條件求得ω【詳解】fx=2sinωx+π又φxmax=0，∴f(x)所以a2+3=23，又∴f(x)=3sinx0∈(0,π)時，又ω>0，∴sin(ωx0+π6)=-故選：A．【變式6-1】2.（2023秋·江西宜春·高三江西省宜豐中學校考開學考試）若函數fx=3sinωx+A．(0,112]∪[14,【答案】B【分析】利用輔助角公式化簡函數f(x)，由函數f(x)在(π【詳解】依題意，f(x)=2sin(ωx+π6)由kπ-π2≤ωx+因此函數f(x)在區間[k因為函數f(x)在區間(π,2π)內沒有最值，則函數于是(π,2π)?[k由k-23<k2+16，且k2當k=0時，得-23≤ω≤16，又ω>0，即有0<ω≤所以ω的取值范圍是(0,1故選：B【變式6-1】3.（2023·河南信陽·高三統考期末）已知函數f(x)=2sinωxcos2(ωx2A．0,35 B．[12【答案】B【分析】先化簡函數f(x)的解析式，再依據題意列出關于ω的不等式組，即可求得ω的取值范圍.【詳解】f(x)=2=由ωx=π2由f(x)在區間0,π上恰好取得一次最大值，可得0≤π又f(x)在區間[-2π3,綜上，ω的取值范圍是1故選：B【變式6-1】4.（2023·全國·高三專題練習）已知函數fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的圖象在y軸上的截距為1【答案】0,【分析】先求出φ，根據條件求出周期確定ω的大致范圍，再根據函數y=cosωx+φ的性質建立不等式確定【詳解】由題意可知，f0=12，且0<φ<π，則φ=π3，又f先考慮fx在區間π,2π即k2-16<ω<k-13，又0<ω≤1由fx在區間π,2π故答案為：0,1題型7極值與ω取值范圍問題【例題7】（2023秋·湖南長沙·高三湘府中學校考開學考試）若函數fx=sin(ωx+π6)(ω>【答案】1<ω≤【解析】先通過函數f(x)在(0,π3)存在極值點，求出ω的范圍，再根據在(π2,π)單調，求出k和【詳解】解：因為函數f(x)在(0,π3)存在極值點，所以π當x∈π2,π,?所以ωπ2+π解得23+2k≤ω≤43+k綜上，1<ω≤4故答案為：1<ω≤4【點睛】本題考查三角函數的單調性和極值問題，關鍵是要建立關于k和ω之間的不等關系，是中檔題.【變式7-1】1.（2021春·山東日照·高三統考期中）設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，已知集合A={(x0,f(x0))|x0為f(x)的極值點}，A．[23C．[33【答案】A【分析】先理解集合A∩B的含義，將問題轉化為三角函數的周期進行求解．【詳解】集合A∩B表示函數f(x)=sin(ωx+φ)在橢圓而最值點一定在直線y=±1上，且當y=±1時，由x26+f(x)=sin(ωx+φ)的周期因為存在實數φ，使得集合A∩B中恰好有5個元素，故{2T≤232T+故選：A.【點睛】思路點睛：對于三角函數有關的恒成立與有解問題，應根據問題的特征將前者轉化為周期的性質來處理.【變式7-1】2.（2023·全國·高三專題練習）定義在R上的函數fx=2sinωx+π3ω>0【答案】4,5【分析】依題意首先求出ω的大致范圍，進而確定ωx+π3的范圍，根據題意結合正弦函數可得【詳解】設函數fx的最小正周期為T由正弦型函數可知：兩個零點之間必存在極值點，兩個極值點之間必存在零點，則π6--注意到ω>0，解得0<ω≤6，∵x∈-π6由題意可得：-π2≤-故ω的取值范圍為4,5.故答案為：4,5.【點睛】關鍵點點睛：（1）根據正弦型函數的性質估算ω的范圍；（2）求ωx+φ的范圍，結合正弦函數的圖象與性質列式求解.【變式7-1】3.（2023秋·四川綿陽·高三三臺中學校考階段練習）將函數f(x)=sin12ωx-π6(ω>0)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的14，縱坐標不變，得到函數A．52,112 B．5【答案】C【分析】先根據題意得出函數g(x)=sin2ωx-π6，當0<x<π3時，-π【詳解】由題可知，g(x)=sin2ωx-π6，當因為g(x)在0,π3上有且僅有3個極值點，所以5π所以ω的取值范圍為：4,11故選：C.【變式7-1】4.（2023秋·江蘇蘇州·高三統考期末）記函數f(x)=sinωx+π甲：T>3；乙：f(x)在區間12丙：f(x)在區間(0,3)上恰有三個極值點．若這三個命題中有且僅有一個假命題，則假命題是（填“甲”、“已”或“丙”）；ω的取值范圍是．【答案】甲7【分析】甲，利用三角函數的周期性求出ω<2π3；乙，利用三角函數的單調性求出2π【詳解】對于甲，T>3，即2πω>3對于乙，∵12<x<1由正弦函數的單調性得ω2+π又ω>0，故2π3+4kπ>0，又k∈Z，則對于丙，∵0<x<3，∴π由正弦函數的極值點得5π2<3ω+π由這三個命題中有且僅有一個假命題，假設乙是假命題，則甲、丙是真命題，但顯然甲、丙矛盾，故該假設不成立；假設丙是假命題，則甲、乙是真命題，但顯然甲、乙矛盾，故該假設不成立；所以假命題是甲，則乙、丙是真命題，取交集ω的取值范圍是7π故答案為：甲，7π題型8新定義【例題8】（2021·全國·高三專題練習）若函數y=fx的定義域存在x1,x2x1≠x【答案】9【解析】先化簡得fx=sinωx，再根據“互補函數”存在x1,x2∈π,2πx1≠x2【詳解】解：fx由“互補函數”的定義得：存在x1,x所以令t=ωx，則函數y=sint在區間則2πω≤π，得當2T=2×2πω≤π當2≤ω<4時，分以下兩種情況討論，當ωπ≤5π2，即ω≤52時，2ωπ≥9π當4π>ωπ>5π2，即ω>52時，2ωπ≥13π綜上，ω的取值范圍為94故答案為：9【點睛】本題解題的關鍵在于根據“互補函數”的定義將問題轉化為函數y=sint在區間【變式8-1】（2023春·北京海淀·高三人大附中校考開學考試）設函數fx定義域為I，對于區間D?I，如果存在x1、x2∈D，x1≠x2，使得（1）給出下面3個命題：①-∞,+∞是函數y=②-π2,π2③12,2是函數y=log其中正確命題的序號為.（2）若π,2π是函數fx=cosωxω>0【答案】③2【分析】（1）利用“保2區間”的定義判斷①②③，可得出結果；（2）根據定義和余弦函數的性質可知存在k1、k2∈Z使得ωx1=2k1π【詳解】（1）對于①，對任意的x∈R，y=3對任意的x1、x2∈R對于②，當x∈-π2不妨設x1、x2∈-π所以，-1≤sinx1對于③，假設存在x1、x2∈使得y1+y可取x1=9（2）當π≤x≤2π且ω>0，則若存在x1、x2∈π,2π且所以，存在k1、k2∈Z不妨設x1<x因為ω>0，所以，ωπ≤ωx即在區間ω,2ω上存在兩個不同的整數.①當2ω-ω≥4時，即當ω≥4時，區間ω,2ω上必存在兩個相鄰的整數，合乎題意；②當0<ω<4時，0<2ω<8，而2k1、2k2為偶數，則當2k1=22k當2k1=42k綜上所述，實數ω的取值范圍是2∪故答案為：（1）③；（2）2∪【點睛】關鍵點點睛：本題第（2）問根據新定義求ω的取值范圍，在討論0<ω<4時，要確定2k1、2k1.（2023·河南·統考三模）已知函數fx=asin①函數fx在區間37π,47③經過點b,2a的任意直線與函數y=fxA．0,1∪3,C．0,1∪3,5【答案】A【分析】根據題意得到函數的周期為2πω，由②得到x=π4是函數的一條對稱軸，結合①可知0<ω≤289，【詳解】由函數fx=asin由條件②fx≤fπ4結合條件①函數fx在區間3π4+n?πω≤3π又因為ω>0，故28(n+1)9>028(n+1)9≥從而n=0或n=1.當n=0時，0<ω≤289；當n=1時，由②fx≤fπ4對任意x∈R恒成立，f'(x)=ω(acosωx-bsinωx)，則f'(π4)=ω(a此時由f'(π4)=ω(a由0<ω≤289或285≤ω≤56所以0<ω≤1或3≤ω≤28故選：A.【點睛】根據三角函數的單調性和對稱軸求參數，研究三角函數的性質基本思想將函數看成y=Asin2.（2023·全國·河南省實驗中學校考模擬預測）已知函數fx=sinωx+π3(ω>0)的周期為T，且滿足T>2A．34,1C．23,1【答案】C【分析】由函數fx在區間π6,【詳解】已知fx令ωx+π3則函數fx對稱軸方程為∵函數fx在區間π∴π6<k又由T>2π，且ω>0，得0<ω<1故僅當k=0時，23故選：C.3.（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學校考模擬預測）設函數fx=sinωx+φ-12(ω>0)，若對于任意實數A．1,43 B．43,【答案】C【分析】根據φ為任意實數，轉化為研究函數y=sinωx-12在任意一個長度為2π-0=2π的區間上的零點問題，求出函數y=sinωx-12【詳解】因為φ為任意實數，故函數f(x)的圖象可以任意平移，從而研究函數fx在區間0,2π上的零點問題，即研究函數y=sin令y=sinωx-12=0，得sinωx=12，則它在y軸右側靠近坐標原點處的零點分別為π6ω，5π6ω則它們相鄰兩個零點之間的距離分別為2π3ω，4π3ω，2π故相鄰四個零點之間的最大距離為10π3ω，相鄰五個零點之間的距離為所以要使函數fx在區間0,2π上至少有3個零點，至多有4個零點，則需相鄰四個零點之間的最大距離不大于2π即10π3ω≤2故選：C【點睛】關鍵點點睛：在求解復雜問題時，要善于將問題進行簡單化，本題中的φ以及區間0,2π4.（2023·江西·校聯考模擬預