/福建省龍巖市2024_2025學(xué)年高二下冊第二次月考（3月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，，且與互相平行，則的值為（

）A．-2 B． C． D．2．設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．13．已知，若不能構(gòu)成空間的一個基底，則（

）A．3 B．1 C．5 D．74．設(shè)直線l的方向向量是，平面的法向量是，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，空間四邊形OABC中，，，，且，，則等于（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的兩點，則正數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下面四個結(jié)論正確的是（

）A．空間向量，若，則B．若空間四個點，，則三點共線C．已知向量，若，則為鈍角D．任意向量滿足10．已知函數(shù)，則（

）A．曲線關(guān)于軸對稱 B．曲線關(guān)于原點對稱C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記，若，g(x＋2)均為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱B．g(2023)＝2C．D．若函數(shù)g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間[0,2024]上有1012個零點三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，若，則實數(shù)x的值為．13．已知函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍為．14．已知函數(shù)，，用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)h(x)恰有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，三棱柱中，為中點，．設(shè)，，．(1)試用表示向量；；(2)若，，求異面直線與所成角的余弦值．16．設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點處的切線方程是，求a，b的值：(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值17．如圖所示，ABCD是邊長為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)．(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．18．如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面，為中點．(1)平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)線段上是否存在一點，使∥平面？如果不存在，請說明理由；如果存在，求的值．19．若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點．(1)證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一．(2)對任意，函數(shù)都滿足．①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個極值點．②若，證明：當(dāng)時，．參考數(shù)據(jù)：．

答案1．【正確答案】A【詳解】由題設(shè)，，，∵與互相平行，∴且，則，可得.故選A.2．【正確答案】A【詳解】由可得，所以，故選A.3．【正確答案】B【分析】直接利用基底的定義和共面向量求出結(jié)果.【詳解】∵不能構(gòu)成空間的一個基底，共面，存在，使，即，解得.故選.4．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時，直線或直線在平面上，故充分性不成立，當(dāng)時，則必有，必要性成立，故是的必要不充分條件.故選B.5．【正確答案】C【詳解】，.故選C.6．【正確答案】D【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍是，故選D.7．【正確答案】D【詳解】令所以函數(shù)在上單調(diào)遞增可變形為即，解得故選D.8．【正確答案】B【詳解】因為，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；又的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的兩點，所以這兩個對稱點分別位于與的圖象上；設(shè)在的圖象上，則在函數(shù)的圖象上，且，故有，即，進(jìn)而；設(shè)，則，又恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，即，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，則，于是．故選B．9．【正確答案】AB【詳解】對于A：因為，，則，故A正確；對于B：因為，則，即，又與有公共點，所以三點共線，故B正確；對于C：，若為鈍角：則，且與不共線，由得，當(dāng)時，，即，由與不共線得，于是得當(dāng)且時，為鈍角，故C錯誤；對于D：是的共線向量，而是的共線向量，故D錯誤，故選AB.10．【正確答案】AD【詳解】函數(shù)定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，曲線關(guān)于軸對稱.則選項A判斷正確；選項B判斷錯誤；當(dāng)時，，，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則選項C判斷錯誤；當(dāng)時，，，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則選項D判斷正確.故選AD.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的對稱性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對于A，因為是偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故選項A正確；對于B，因為g(x＋2)為偶函數(shù)，所以有，因此函數(shù)關(guān)于直線對稱，由，因此函數(shù)關(guān)于點對稱，由，，所以函數(shù)的周期為4，在中，令，得，在中，令，得，所以，故選項B不正確；對于C，由，令，得，故選項C正確；對于D，因為函數(shù)關(guān)于點對稱，且在[1,2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在也單調(diào)遞減，而函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，當(dāng)時，由函數(shù)的周期為4，可知函數(shù)的零點的個數(shù)為，故選項D正確.故選：ACD12．【正確答案】【詳解】∵，∴，解得．13．【正確答案】【詳解】函數(shù)有2個極值點等價于有2個零點，令，，令，，當(dāng)時，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，，當(dāng)x趨于0時，趨于，當(dāng)時，，，當(dāng)x趨于時趨于0，的圖像大致如下：所以a的取值范圍是；14．【正確答案】或【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，又在上單調(diào)遞減，且，因為恰有一個零點，如圖:所以或，即或，解得或15．【正確答案】(1)；；(2).【詳解】（1）因為D為中點，所以，因為，所以，所以，.（2）因為，，所以，，，所以，又因為，所以，，所以，所以異面直線AE與所成角的余弦值為．16．【正確答案】(1)(2)答案見詳解【詳解】（1）由題意可知：，則因為曲線在點處的切線方程是，則，即，解得.（2）因為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值為，的極小值為.17．【正確答案】(1)(2)；.【詳解】（1）設(shè)包裝盒的底面邊長為，高為，則由題意可得，，，其中，所以，因此，當(dāng)時，取得最大值；（2）根據(jù)題意，由（1）有，，由得，（舍）或.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；.所以，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是最大值.此時包裝盒的高與底面邊長的比值.18．【正確答案】(1)證明見詳解(2)(3)存在，【詳解】（1）因為，為中點，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得由題意可知：平面的法向量，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（3）線段上是否存在一點，使平面.設(shè)，則，若平面，則，可得，解得，即，可知，所以存在點，使平面，此時.19．【正確答案】(1)證明見解析(2)①證明見解析；②證明見解析【詳解】（1）由可得，由可得，解得，所以為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一，