DE．（1）如圖1，若∠BAC＝∠BDE＝60DE．（1）如圖1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，則線段CE（3）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與圖乙①，當AC=2BC，且CE=EA時，則線段EF與EG的數積S；（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在點M的.旋轉與全等、相似的典型類型總結25.含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.將其繞直角頂點C順時針旋轉角D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE.（2）在三角板旋轉的過程中，若∠CBD的度數是∠CBE度數的m倍，猜想m的值并13ABC時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關系.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動點（不與A、B重合過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O中作內接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在點M的運動過程中，設△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，求y關于x的函數．AMOPNBCAMOPNBC（第24題）（第24題）形AMPN．令AM=x．（1）用含形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代數式表示△MNP的面一直線上，且∠ABO60，則△PMN的形狀是，此時ADBC(arcsinm來表示α，記作：α=arcsinm；若cosα，則當點P在BC上何處時，△BDP的面積最大？ADCP圖1A已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，點E、F分別在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，試探究AE與EF之間的數量關系．(1)如圖①，若AB＝BC＝AC，則AE與EF之間的數量關系為________．第25題圖形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,中，AD∥BC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,中，AD∥BC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作一直線上，且∠ABO60，則△PMN的形狀是，此時ADBC(N、PBMONDC圖1圖2(1)如圖1，若A、O、C三點在同AFBFADB在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，連結EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90．①當點D在線段BC上時（與點B不重合如圖1，請你判斷線段CE、BD之間的位置和數量關系（直接寫出②當點D在線段BC的延長線上時，請你在圖2畫出圖形，判斷①中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；BAEDCBAACBAADEFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F．如圖甲，當AC=BC，且CE=EA時，則有EF=EG；（1）如圖乙①，當AC=2BC，且CE=EA時，則線段EF與EG的數量關系是：EFEG；（2）如圖乙②，當AC=2BC，且CE=2EA時，請探究線段EF與EG的數量關系，并證明你的結論；（3）當AC=mBC，且CE=nEA時，請探究線段EF與EG的數量關系，直接寫出你的結論（不必證明CEEGDCEGDBCEEGAF（第25題）正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段A是；（3正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段A是；（3）如圖3，若∠BAC＝∠BDE＝，請你探究線段CE與（P）PPCB已知正方形ABCD，邊長為3，對角線AC，BD交點O,直角MPN繞頂點P旋轉，角的兩邊分別與線段AB,AD交于點（2）如圖2，點P在正方形的對角線AC上，且AP=2PC；（3）如圖3，點P在正方形的對角線BD上，且DP=2PB．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F為BD中點.（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1．設CFkEF，則k=；（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大OOOAMBNDCAMBNDCAMBNDCAEDFB圖1ADEFCBACEFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D形PQED的面積；②當線段BP的長為何值時，以點P、Q、R為圖乙①圖乙②（第25題）....FBCE...22.如圖，在一動點，點F在AB邊或其延長線上，點EFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D形PQED的面積；②當線段BP的長為何值時，以點P、Q、R為圖乙①圖乙②（第25題）....FBCE...22.如圖，在一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED，APAQ224.等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數關系式，（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.已知：如圖，正方形ABCD中，AC,BD為對角線，將BAC繞頂點A逆時針旋轉°（045旋轉后角的兩邊分別交BD于點P、點Q，交BC,CD于點E、點F，聯結EF,EQ．（1）在BAC的旋轉過程中，AEQ的大小是否改變，若不變寫出它的度數，若改變，寫出它的變化范圍（直接（2）探究△APQ與△AEF的面積的數量關系，寫出結論并加以證明．AD∵AEQ∴EQA∴AE同理AF2AQ2APEAF45………………過點P作PHAF于H……………AFEQ2212PH2APAQAQ2S△APQQP45°；………………………2分…………………7分HQPABEDFCFBCE3）當AC=mBC，且CE=nEA時，請探究線段EF與3）當AC=mBC，且CE=nEA時，請探究線段EF與EG的值.．如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中與AD之間的數量關系是；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BDE＝隨點P的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊B（2）若tanCDO，求矩形CDEF面積的最大值。22.如圖，在AOB中，OAOB8，AOB90，矩形CDEF的頂點C、D、E、F分別在邊AO、OB、AB（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點，求矩形CDEF的面積；4324.如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，連結AE，AC和BE相交于點O.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論；（2）如圖2，P是線段BC上一動點（不與點B、C重合連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面②當線段BP的長為何值時，以點P、Q、R為頂點的三角形與△BOC相似？EAEQAOODCDBCRPB23．如圖，在△ABC中，BC=3，AC=2，P為BC邊上一個動點，過點P作PD∥AB，交AC于點D，連結BD．BPPC△BDP的面積最大；ADCPADBCP線段BC上一動點（不與點B、C線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠B120°，且點D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數量關系（2）如圖2，若EF=CD，GD=AE，設∠EHF=α．請判斷當點E在AB上運動時，∠EHF的大小是否發生變化？解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB上一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED，FG，交點為H．（1）如圖1，若AE=BF=GD，請直接寫出∠EHF=°；若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請求出α．AEBFGHH圖1DCAEBFGHH圖2DC24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如圖1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，則線段CE與AD之間的數量關系是；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且點D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數量關系是（3）如圖3，若∠BAC＝∠BDE請你探究線段CE與AD之間的數量關系（用含的式子表示并證明你BADCEBADDECBADDECHC圖2...已知：如圖，在Rt△ACB中，C90，AC4c一動點，點F在AB邊或其延長線上，點HC圖2...已知：如圖，在Rt△ACB中，C90，AC4c一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED，tanm．解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB上請求出α．AEBFG圖1DCAEBFG圖2DC24．已知在△PAEDDPEBCDADBC分別為OA、OD、BC的中點.BAMOPNCDOC3,∠ABO∠DCO.連接AD、BC，點M、N、PBMONDC(1)如圖1，若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO60，則△PMN的形狀是________________，此時ADBC(3)在圖2中，固定△AOB，將△COD繞點O旋轉，直接寫出PM的最大值.（1）求證：AD=AE；（2）如圖2，點P在BE上，作EF⊥DP于點F，連結AF.（3）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數量關系？直接寫出你的結論.BACAFCABE一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結ED，成立？并寫出你的判斷，不必證明.1(1)已知：如圖1，△ABE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.①四邊形PQED的面積是否形PQED的面積；②當線段BP的長為何值時，以點P、Q、R為2AQN如圖10-1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖10-2證明你的判斷．（1）①中得到的結論哪個成立，哪個不成立？并寫出你的判斷，不必證明.1(1)已知：如圖1，△ABC中，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直線ANBC于N，若EPAN于P，FQAN于Q.判斷線段EP、FQ的數量關系，并證明；(2)如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點M，交BC于點N，若EPMN于P，FQMN于Q．(1)中結論還成立嗎？請說明理由.EGB