.2直線、射線、線段一、單選題1．（2022春·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有三顆顏色相同的棋并且在同一直線上的直線，這樣直線共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是2厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2022厘米的線段CD，則線段CD蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有（

）A．1011個(gè) B．1010個(gè) C．1010個(gè)或1011個(gè) D．1011個(gè)或1012個(gè)3．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小亮為將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因，應(yīng)該是（

）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了讓一隊(duì)學(xué)生站成一條直線，先讓兩名學(xué)生站好不動(dòng)，其他學(xué)生依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那名學(xué)生，這種做法運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．射線只有一個(gè)端點(diǎn) D．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線5．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C，D是線段上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)等于（

）A．16 B．17 C．18 D．206．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上，若，，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．207．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且AC＝4cm，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（

）A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm8．（2022秋·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，是線段上兩點(diǎn)，若cm，cm，且是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（

）A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm9．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，A，B，C是同一直線上的三點(diǎn)，且，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（

）A． B． C．或 D．或10．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，C是中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上，且，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果、、三點(diǎn)在同一直線上，且線段，，若，分別為，的中點(diǎn)，那么，兩點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．或 D．無法確定12．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或213．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（

）A．① B．② C．③ D．④14．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm，則AB的長(zhǎng)是（

）A．4cm B．cm C．5cm D．cm15．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中，不正確的有（）①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題16．（2022秋·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一根長(zhǎng)的木棒，木棒上有兩個(gè)刻度，把它作為尺子，量一次要量出一個(gè)長(zhǎng)度，則利用這把尺子能量出個(gè)長(zhǎng)度．17．（2022秋·貴州黔西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）木工師傅在鋸木料時(shí)，一般先在木料上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)?18．（2022秋·貴州黔東南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，則cm．19．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若線段AB＝10cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則BM＝cm．20．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．21．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，線段AB的長(zhǎng)為15cm，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且BC=AB，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，且AN=AC，則線段MN的長(zhǎng)為cm．三、解答題22．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）按照下面語(yǔ)句畫圖，并回答問題：

(1)畫線段，畫直線，畫射線；(2)作線段的中點(diǎn)M，在線段上任意取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與端點(diǎn)A，C重合），連接；(3)通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)“三角形的周長(zhǎng)大于四邊形的周長(zhǎng)”，這其中蘊(yùn)含了一個(gè)基本事實(shí)，這個(gè)基本事實(shí)是______．23．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段和線段，作線段并延長(zhǎng)線段至點(diǎn)C，使，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使點(diǎn)B是的中點(diǎn)．(1)用尺規(guī)作出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，求的長(zhǎng)．24．（2022秋·貴州黔東南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列要求畫圖：①畫線段AB；②畫∠CDB；③找一點(diǎn)P，使P既在直線AD上，又在直線BC上．25．（2022秋·貴州黔西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．若，，線段在線段上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)．26．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、CB的中點(diǎn)，，．(1)求CM的長(zhǎng)；(2)求MN的長(zhǎng)．27．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．（2）對(duì)于（1），如果敘述為：“已知線段，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．”，結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，畫出圖形，求出結(jié)果．28．（2022秋·貴州黔西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知線段AB＝24cm，延長(zhǎng)AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．29．（2022秋·貴州黔西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，原點(diǎn)左側(cè)則相反．于是，我們可以假設(shè)：若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是；反之，若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是．【探究】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，且分別為．(1)如圖1，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；②當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，則t的值為_______．(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，分別是線段的中點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度；若不是，請(qǐng)說明理由．30．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度．（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC＝a，BC＝b，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度．（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出時(shí)間t．31．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知線段m和點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)下列要求畫圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)畫線段，直線；(2)作射線，并在射線上作點(diǎn)F，使；(3)在以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形內(nèi)求作一點(diǎn)O使得最小．32．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖①，線段，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖②，在（1）的條件下，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).參考答案：1．D【分析】根據(jù)棋盤的邊和對(duì)角線查找．【詳解】解：如圖，共有5條．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可以畫出適合條件的所有直線．2．D【分析】分線段CD的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度÷單位長(zhǎng)度+1，不重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度÷單位長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段CD起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)，則2022cm長(zhǎng)的線段蓋住個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)線段CD起點(diǎn)不在整點(diǎn)時(shí)，則2022cm長(zhǎng)的線段蓋住個(gè)整點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，線段的應(yīng)用，分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意分類討論不要遺漏答案．3．C【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．【詳解】解：因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線．4．A【分析】?jī)蓚€(gè)學(xué)生看成點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的知識(shí)解釋即可．【詳解】∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴選A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線的原理，正確理解原理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先根據(jù)中點(diǎn)和，，求出的值，然后求出，最后加起來即可；【詳解】解：點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段DB的中點(diǎn)，，，，，，，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的計(jì)算，線段的中點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，整體的求出是解題關(guān)鍵．6．A【分析】首先根據(jù)，，即可求得的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，即可求得的長(zhǎng)，據(jù)此即可求得．【詳解】解：，，，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)運(yùn)算，求得線段的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．7．C【分析】分兩種情況考慮：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C以線段BA的延長(zhǎng)線上；利用中點(diǎn)的意義及線段的和差關(guān)系即可求得線段AD的長(zhǎng)．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖則BC=AB-AC=12-4=8(cm)∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)∴∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)②點(diǎn)C以線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖則BC=AB+AC=12+4=16(cm)∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)∴∴AD=CD?AC=8?4=4(cm)綜上所述，AD的長(zhǎng)為4cm或8cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的含義、線段的和差運(yùn)算，注意分類討論．8．C【分析】先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB-BC=7-4=3（cm），∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2CD=2×3=6（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．C【分析】需先分點(diǎn)C在線段之間和點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別根據(jù)點(diǎn)的位置、求出的長(zhǎng)，再結(jié)合已知條件求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段之間時(shí)，∵，∴，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，②當(dāng)點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上的時(shí)候，∵，∴，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴．綜上，線段的長(zhǎng)為2或10．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)D的位置進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，求出AC、BC的長(zhǎng)，再根據(jù)題意求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵，C是中點(diǎn)，∴cm，又∵，∴cm，∴（cm）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．11．C【分析】分兩種情況：點(diǎn)B在點(diǎn)A、C中間和點(diǎn)C在點(diǎn)A、B中間，然后畫出圖形，根據(jù)線段的和差、線段中點(diǎn)的定義分別求解即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C中間則（2）如圖2，點(diǎn)C在點(diǎn)A、B中間則綜上，，兩點(diǎn)之間的距離為或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、線段中點(diǎn)的定義，依據(jù)題意，正確分兩種情況，并畫出圖形是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)N在線段AB上和線段AB外分情況討論，再結(jié)合線段關(guān)系即可解題．【詳解】當(dāng)N在射線BA上時(shí)，，不合題意當(dāng)N在射線AB上時(shí)，，此時(shí)當(dāng)N在線段AB上時(shí)，由圖可知∴，∴∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是畫出圖形根據(jù)圖像找到線段直接的和差關(guān)系．13．C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案．【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴由甲到乙的四條路線中，最短的路線是③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】設(shè)BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根據(jù)線段中點(diǎn)求出CD=1.5xcm，即可求出x．【詳解】解：設(shè)BC=xcm，∵BC=AB，∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=AC=1.5xcm，∵CD=3cm，∴1.5x=3，解得：x=2，即AB=2xcm=4cm，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}的關(guān)鍵．15．C【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段中點(diǎn)的定義依次判斷．【詳解】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故正確；②兩點(diǎn)之間，線段最短，錯(cuò)誤；③連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離，錯(cuò)誤；④若AB=BC，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線上，所以點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線基本事實(shí)，線段公理，兩點(diǎn)距離的定義，線段中點(diǎn)的定義，掌握直線基本事實(shí)，線段公理，兩點(diǎn)距離的定義，線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．16．6【分析】比較線段長(zhǎng)短的方法有：度量法：分別測(cè)量出兩條線段的長(zhǎng)度，比較測(cè)量結(jié)果數(shù)值的大小，以此確定線段的長(zhǎng)短；疊合法：即把所要比較的兩條線段放在同一條直線上進(jìn)行比較．【詳解】圖中共有條線段，能量出6個(gè)長(zhǎng)度，分別是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的度量，解題關(guān)鍵是按照一定的順序度量，不漏不重．17．兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可．【詳解】解：在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．4【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，即可求解．【詳解】線段，是的中點(diǎn)故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，即把一條線段分為兩條相等線段的點(diǎn)．19．3或7/7或3【分析】本題考慮兩類情況，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)，分別對(duì)兩類情況進(jìn)行討論，利用線段中點(diǎn)性質(zhì)和線段之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)或點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行分類討論．解：①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A與B之間時(shí)，∵線段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴CM＝AC＝3cm，∴BM＝4+3＝7cm；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵BC＝4cm，AB＝10cm，∴AC＝14cmM是線段AC的中點(diǎn)，∴CM＝AC＝7cm，∴BM＝7﹣4＝3cm．綜上所述，線段AM的長(zhǎng)為3cm或7cm．故答案為：3或7．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了線段長(zhǎng)度的求解，一般點(diǎn)不固定的題目，要從點(diǎn)的左右兩側(cè)分別進(jìn)行考慮，綜合利用線段之間的關(guān)系以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，是解決此類問題的關(guān)鍵．20．兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意將彎曲的道路改直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).【詳解】解：從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上．這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，正確將數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵.21．15【分析】根據(jù)已知條件得到BC=×15=6（cm），求得AC=AB-BC=9（cm），根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CM=BC=×6=3（cm）由線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵線段AB的長(zhǎng)為15cm，BC=AB，∴BC=×15=6（cm），∴AC=AB-BC=9（cm），∵點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，∴CM=BC=×6=3（cm），∵AN=AC，∴AN=×9=3（cm），∴MN=AN+AC+CM=3+9+3=15（cm），故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）根據(jù)線段、直線、射線的定義進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)題目要求作圖即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出三角形的周長(zhǎng)大于四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，線段，直線，射線即為所求；

（2）解：點(diǎn)M、N，線段即為所求；

（3）解：通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)“三角形的周長(zhǎng)大于四邊形的周長(zhǎng)”，這其中蘊(yùn)含了一個(gè)基本事實(shí)，這個(gè)基本事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、射線、直線的定義和畫法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系．23．(1)見解析(2)3.5【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)線段的和差以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】（1）如圖所示，（2）由作圖可得BC＝3a＝32.5＝7.5點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)BC＝BD＝7.5又AB＝4AD＝BD－AB＝7.5－4＝3.5【點(diǎn)睛】本題考查了畫線段等于已知線段，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．見解析【分析】（1）連接A、B即可；（2）以D為頂點(diǎn)，畫射線BD、DC；（3）畫直線AD、BC，兩線的交點(diǎn)就是P的位置．【詳解】解：如圖所示：．25．(1)7(2)3或5【分析】（1）根據(jù)，，可求得，，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出BE，由線段的和差即可得到AD的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，，，確定點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，即可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】（1），，，，如圖1，為中點(diǎn)，，，∴，∴，（2）Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖2，或∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，故圖2（b）這種情況求不出；Ⅱ、如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，或，，∴，∴，．∵，故圖3（b）這種情況求不出；綜上所述：的長(zhǎng)為3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．本題較難，需要想清楚各種情況是否存在．26．(1)1cm(2)5cm【分析】（1）由N為BC的中點(diǎn)，NB＝6cm，求出BC，得到AB，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)求出AM，即可求出CM；（2）根據(jù)MN＝BM﹣NB計(jì)算得到答案．【詳解】（1）解：∵N為BC的中點(diǎn)，NB＝6cm，∴BC＝2NB＝2×6＝12（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝AC+BC＝10+12＝22（cm），∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴BM＝AM＝AB＝×22＝11（cm），∴CM＝AM﹣AC＝11﹣10＝1（cm）；答：線段CM的長(zhǎng)為1cm．（2）解：由（1）得BM＝11（cm），∵NB＝6cm∴MN＝BM﹣NB＝11﹣6＝5（cm），答：線段MN的長(zhǎng)為5cm．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的應(yīng)用，正確掌握線段之間的關(guān)系并進(jìn)行邏輯推理論證是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）或【分析】（1）由已知條件可知，MN=MC+NC，又因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出結(jié)論；（2）本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，分2種情況討論即可．【詳解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中點(diǎn)，∴MC=AC==3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，∴線段MN的長(zhǎng)度是5cm；（2）分2種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，由（1）得MN=5cm，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，∵AC=6cm，且M是AC的中點(diǎn)，∴MC=AC=×6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，∴當(dāng)C在直線AB上時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的和差倍分關(guān)系，審題時(shí)，注意“線段”，“直線”等關(guān)鍵詞，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．28．（1）36cm；（2）6cm【分析】（1）根據(jù)BC與AB的關(guān)系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出AE和AD的長(zhǎng)度，再利用線段的和差得出答案．【詳解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24＝12（cm），∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查線段相關(guān)的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．29．(1)①，；②4或2(2)線段的長(zhǎng)度為定值，6【分析】（1）①根據(jù)題意即可直接用t表示出點(diǎn)P所表示的數(shù)和點(diǎn)Q所表示的數(shù)；②由①可求出，再根據(jù)，即得出，解出t即可；（2）由分別為線段的中點(diǎn)，即得出，即可得出．求出，即可求出；【詳解】（1）①點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，故答案為：，；②因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∵∴，解得：或2；（2）（2）線段的長(zhǎng)度為定值，的長(zhǎng)度為6．∵分別為線段的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，線段的中點(diǎn)以及解絕對(duì)值方程．用t表示出點(diǎn)所表示的數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離是解題關(guān)鍵．30．（1）MN=8厘米；（2）MN=a+b；（3）所求時(shí)間t為4或或．【分析】（1）（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；（3）當(dāng)C、P