2021-2022學(xué)年鐵山中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值4B.有最大值-4C.有最小值4D.有最小值-43.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A.B.C.D.4.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.3B.4C.3或4D.75.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定6.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為（）A.1B.-1C.D.07.某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是57.若設(shè)主干長(zhǎng)出個(gè)支干，則可列方程是（）A.B.C.D.8.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為（）A.48B.24C.24或40D.48或809.甲、乙兩同學(xué)解方程，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和-10，則原方程為（）A.B.C.D.10.如圖，某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為440平方米.為了方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門.若設(shè)米，則可列方程（）A.B.C.D.二、填空題（本大題6小題，共24分）11.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為_(kāi)_________.12.將拋物線向下平移3個(gè)單位，得到拋物線，則_________，_____________.13.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了_________個(gè)人.14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在第___________象限.15.已知：且，則的值為_(kāi)___________.16.如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度是同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度是，則經(jīng)過(guò)___________后，兩點(diǎn)之間相距.三、解答題（本大題共10小題，共86分）17.（8分）解方程：（1）（2）18.（8分）在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖象.（1）分別指出它們開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線與拋物線的圖象有什么關(guān)系？19.（8分）已知一條拋物線的開(kāi)口方向和大小與拋物線都相同，頂點(diǎn)與拋物線相同.（1）求這條拋物線的解析式；（2）將上面的拋物線向右平移4個(gè)單位會(huì)得到怎樣的拋物線解析式？（3）若（2）中所求拋物線的頂點(diǎn)不動(dòng)，將拋物線的開(kāi)口反向，求符合此條件的拋物線解析式.20.（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論為何值，方程必有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，方程是否有實(shí)數(shù)根？若有求出的值，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件.（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）如果你是該商場(chǎng)經(jīng)理，你將如何決策？使商場(chǎng)平均每天能獲得最大盈利是多少？22.（8分）在一塊長(zhǎng)為16米，寬為12米的矩形荒地上要建造一個(gè)正方形花園.（1）要使花園的面積是荒地面積的一半，求正方形花園的邊長(zhǎng)；（2）要使花園周邊與矩形的周邊左、右距離、前后距離各自相同（如圖）求與矩形長(zhǎng)邊、短邊的距離.23.（12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在軸上，拋物線與軸交于點(diǎn)，且，矩形的頂點(diǎn)在拋物線上，在軸上.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為，求與之間函數(shù)關(guān)系式.24.（12分）如圖，直線過(guò)軸上的點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).25.（14分）我們知道：；，這一種方法稱為配方法，利用配方法請(qǐng)解以下各題：（1）按上面材料提示的方法填空：__________=_______________________=___________探究：當(dāng)取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的