第第頁【解析】河北省石家莊市平山縣古月中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題河北省石家莊市平山縣古月中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023七下·巴彥淖爾期末）的相反數(shù)為（）

A．2B．﹣2C．±2D．±

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根

【解析】【解答】的相反數(shù)為-2，

故答案為：B．

【分析】先利用算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。

2．下列表述中能確定小明家位置的是（）

A．距學(xué)校處B．在學(xué)校的西邊

C．在西北方向處D．在學(xué)校西北方向處

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：能確定小明家的位置是在學(xué)校西北方向300m處。

故答案為：D.

【分析】確定一個(gè)物體的位置，要用一個(gè)有序數(shù)對(duì)，即用兩個(gè)暑假，找到一個(gè)數(shù)據(jù)的選項(xiàng)即為所求。

3．（2023七下·仙居期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的定義

【解析】【解答】解：A、方程組中的第一個(gè)方程是分式方程，故A不符合題意；

B、此方程組是二元一次方程組，故B符合題意；

C、此方程組是三元一次方程組，故C不符合題意；

D、此方程組是二元二次方程組，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)，故排除C，含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1次，排除D，兩個(gè)方程都是整式方程，排除A，即可得出正確的選項(xiàng)。

4．若，下列結(jié)論成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.若，則，不符合題意；

B.若，則，不符合題意；

C.若，則，符合題意；

D.若，則，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：

基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變,

基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式,不等號(hào)方向不變

基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式,不等號(hào)方向改變

5．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過原圖案平移得到的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案

【解析】【解答】解：A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；

B、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；

C、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向的移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移可直接得到答案.

6．（2023七下·呼和浩特期末）如圖，是的平分線，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。若，則的度數(shù)是（）

A．25°B．27.5°C．22.5°D．55°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】∵，

∴∠AOB=，

∵是的平分線，

∴∠BOD=∠AOB=27.5°，

∴∠CDO=27.5°.

故答案為：B.

【分析】由，可求∠AOB=55°，由是的平分線，可求∠BOD=27.5°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDO=27.5°.

7．（2023七下·長(zhǎng)春月考）方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為（）

A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】根據(jù)，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5

故被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為5和1.

故答案為：C.

【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.

8．（2023七下·呼和浩特期末）如圖，四邊形,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列推理正確的是（）

A．如果,那么

B．如果,那么

C．如果，那么

D．如果,那么

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】A、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)∠6+∠BCD=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)AD∥BC能推出∠6+∠BAD=180°，故本選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．

9．關(guān)于“”，下列說法不正確的是（）

A．它是一個(gè)無理數(shù)

B．它可以表示面積為10的正方形的邊長(zhǎng)

C．它是與數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的唯一的一個(gè)數(shù)

D．若，則整數(shù)的值為3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：A.它是一個(gè)無理數(shù)，正確；

B.可以表示面積為10的正方形的邊長(zhǎng)，正確；

C.數(shù)軸上距離原點(diǎn),個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)有±10，故不正確；

D.若，則整數(shù)α的值為3，正確;

故答案為：C.

【分析】依據(jù)無理數(shù)的概念、依據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義、依據(jù)夾逼法估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行判斷即可.

10．（2023七下·呼和浩特期末）《九章算術(shù)》中的問題：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀，燕的重量各為多少兩？現(xiàn)有列方程求解，設(shè)未知數(shù)后，小明列出其中一個(gè)方程為，則另一個(gè)方程應(yīng)為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：由可知，雀有x兩，燕有y兩，

則，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16兩）”即可列出方程。

11．（2023七下·呼和浩特期末）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(|b|+2，)，則下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)M在x軸正半軸上B．點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上

C．點(diǎn)M在y軸正半軸上D．點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（|b|+2，），

∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，

故點(diǎn)M在x軸正半軸上．

故答案為：A．

【分析】直接利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．

12．近年來，計(jì)算步數(shù)的軟件悄然興起，每天監(jiān)測(cè)自己的行走步數(shù)已成為當(dāng)代入的一種習(xí)慣．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某小區(qū)部分居民當(dāng)天行走的步數(shù)（單位：千步），并將數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得出下面四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A．此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民

B．行走步數(shù)為8~12千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半

C．行走步數(shù)為12~16千步的人數(shù)為40人

D．扇形圖中，表示行走步數(shù)為4~8千步的扇形圓心角是

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為70÷35%=200（人），A選項(xiàng)正確；

行走步數(shù)為8~12千步的人數(shù)為70人，而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，沒有超過一半，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

行走步數(shù)為12~16千步的人數(shù)為200×20%＝40（人）∴C選項(xiàng)正確；

行走步數(shù)為4~8千步的扇形的圓心角為360°×25%=90°，∴D選項(xiàng)正確。

故答案為：B.

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查等知識(shí)點(diǎn)，熟知各種算法是解題的基礎(chǔ)，從統(tǒng)計(jì)圖中提取相關(guān)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。

13．（2023七下·呼和浩特期末）若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在第二象限，

∴橫坐標(biāo)為小于0，縱坐標(biāo)大于0，

∴，

即：，

∴解集為：，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得，再求出m的取值范圍即可。

14．（2023八下·成都期中）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為8元（即行駛距離不超過3km，都需付8元車費(fèi)），超過3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km計(jì)算）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是（）

A．11B．8C．7D．5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5，

解得：x≤8．

即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為8km．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程﹣3）×1.5+起步價(jià)8元≤15.5，列出不等式求解．

15．（2023八上·江北期末）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：由得：，

由得：，

∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，

∴，解得，

故答案為：B.

【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解就可得到a的范圍.

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，

∴AB=1-(-1)=2，CD=1ー(-1)=2，BC=1-（-2）=3，AD=1-（-2）=3，

∴從AＢC-D-A繞長(zhǎng)方形ABCD一圈的長(zhǎng)度為2+3+2+3=10.

2023÷10=202...3.細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案為：A.

【分析】由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、BC、AD、CD的長(zhǎng)度，從而可得長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)，再根據(jù)2023÷10=202...3即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo).

二、填空題

17．（2023八上·鄞州期末）“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為.

【答案】x﹣5≥3x

【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為x﹣5≥3x，

故答案為：x﹣5≥3x.

【分析】x與5的差可表示出x-5，不小于可表示為≥，x的3倍可表示為3x，據(jù)此解答.

18．（2023七下·呼和浩特期末）為了了解某地區(qū)七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，要進(jìn)行抽樣調(diào)查。以下是幾個(gè)主要步驟：①隨機(jī)選擇該地區(qū)一部分七年級(jí)學(xué)生完成調(diào)查問卷；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)。正確的順序是。

【答案】②①④⑤③

【知識(shí)點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【解析】【解答】解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個(gè)主要步驟為：②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，再①隨機(jī)選擇該地區(qū)一部分七年級(jí)學(xué)生完成調(diào)查問卷；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)；③用樣本估計(jì)總體．

故答案為：②①④⑤③．

【分析】直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．

19．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線軸，點(diǎn)是直線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度最小時(shí)為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】2；

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】【解答】解：

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，時(shí)BC最短.

A∵A（-3，2），B（1，4），AC//x軸

∴BC=2，

∴C（1，2），

故答案為：2，（1，2）.

【分析】如圖，根據(jù)垂線段最短可知，時(shí)BC最短.

三、解答題

20．計(jì)算

（1）計(jì)算：

（2）用代入消元法解方程組：

（3）用加減消元法解方程組：

【答案】（1）解：

（2）解：，

由①得：，

把③代入②得：，

解得，

把代入③得，

所以方程的解為

（3）解：

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得，

所以原方程的解為

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二元一次方程組的解

【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）利用式子①得到x=y+1，再將此式子代入式子②即可求得的值，將的值代入式子①就可求得x的值；

（3）將式子①×2-②，可求得y的值，將的值代入式子①就可求得x的值.

21．（2023七下·江門期中）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集.

【答案】解：解不等式①得：x>-2.5，

解不等式②得：x≤4，

在數(shù)軸上表示解集如下：

所以，不等式組的解集為：-2.5-2.5，

解不等式②得：x≤4，

在數(shù)軸上表示解集如下：

所以，不等式組的解集為：-2.5<x≤4.

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.

22．【答案】（1）解：這50個(gè)數(shù)據(jù)中，最大值是30，最小值是19

（2）解：

∴若取選定組距為2，則此20個(gè)數(shù)據(jù)將分為6組

由于在26.5-28.5范圍內(nèi)的數(shù)有28，27，27，28，27共5個(gè)數(shù)，所以頻數(shù)為5

（3）解：第一組內(nèi)含的樣本有：19，19，20，20，20

最后一組內(nèi)包含的樣本有：29，30，30

所以其平均數(shù)為：

注：學(xué)生用組中值計(jì)算平均數(shù)即；

也可得分．

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【分析】（1）找出最大值和最小值，然后相減即可；（2）用最大值與最小值的差除以2，即可得到組數(shù)，注意結(jié)果用首尾法；（3）先找出第一組和最后一組中的數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

23．【答案】（1）；

（2）8

（3）證明：如圖，過點(diǎn)作，

∵，

∴，

∴，，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)；平行四邊形的面積

【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的平移規(guī)律，就能直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出其面積即可；

（3）過點(diǎn)P作PQ/AB，于是可以得到CD//PQ，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)推出兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，再結(jié)合圖中各角的數(shù)量關(guān)系求解.

24．【答案】（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，

,

解得：,

答：（1）求A、B兩種型號(hào)的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；

（2）解：設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，

,解得，20≤m≤22，

∵m為整數(shù)，

∴m＝20，21，22，

∴共有三種購買方案，

方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛；

方案二：購買A型掃地車21輛，B型掃地車19輛；

方案三：購買A型掃地車22輛，B型掃地車18輛；

∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,

∴y隨著x的增大而增大,

∴當(dāng)m＝20時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝900，

答：方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛所需資金最少，最少資金是900萬元．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；列一