隆德縣中學2022年高二年級數學競賽試卷一、選擇題：（本大題共60小題，每小題2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，則滿足的集合的個數是（）A．2B．3C．4D．82.已知全集I=R，集合，,右圖中陰影部分所表示的集合為().A.B.C.D.3.在復平面內,復數對應的點的坐標為（）A.B.C.D.4.設,則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5．名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格人和人，項測驗成績均不及格的有人，項測驗成績都及格的人數是（）A．B．C．D．6．函數的值域是（）A．B．C．D．7.函數f(x)=的部分圖象是（）A．B．C．D．10.函數的圖像可能是（）8．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則至少有一個紅球的概率是（）A．B．C．D．9．設集合M和N都是正整數集合N*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是（）A．3B．4C．5D．610．長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．B．C．D．都不對11．若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log2x＞log2yD．12．設復數Z滿足：Z+||=2＋i，則Z=（）A、B、C、D、13．已知數列是等差數列，且，，則（）A．12B．24C．16D．3214.已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是()A、B、C、D、15.甲、乙兩棉農，統計連續五年的面積產量(千克∕畝)如下表：棉農甲6872706971棉農乙6971686869則平均產量較高與產量較穩定的分別是()A．棉農甲，棉農甲 B．棉農甲，棉農乙C．棉農乙，棉農甲 D．棉農乙，棉農乙16.已知點為內一點，，，，過作垂直于點，點為線段的中點，則的值為A．B．C．D．17．已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是（）。A．，0B．4，C．16，0D．4，018.下列圖象表示的函數中能用二分法求零點的是（）19.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．3 B．2 C．1 D．20.已知函數是R上的減函數，是其圖象上的兩點，那么不等式|的解集是（）A．B．C．（-1，2）D．21．定義的運算分別對應下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的運算的結果（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，22.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．23．數列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）（A）28（B）32（C）33（D）2724．當n=1，2，3，4，5，6時，比較與的大小并猜想得()（A）當n≥1時，＞（B）當n≥3時，＞(C)當n≥4時，＞（D）當n≥5時，＞25.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B是A和C的等差中項，則a+c與2b的大小關系是（）Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b26.．函數的最小值為（）A．B．C．D．27.過拋物線ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段FP與FQ的長分別是ｐ、ｑ，則＝（）.ａB.ａD.28．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，要得到函數的圖象，則需將函數的圖象()O132-xO132-xyB．向左平移C．向右平移D．向左平移29.曲線在點處的切線方程為（）A、B、C、D、30．一個等差數列的前4項是，，，，則等于（）A．B．C．D．31.已知求的最小值是（）A.1B.2C.3D.432..不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．33．設是等差數列的前n項和，若（）A．B．C．D．34．在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C（）A.450B.1500C.300D.135035．設，則是的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件36．二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是()A．B．C．D．37.已知P是雙曲線上一點，且則的面積是（）A.B.C.1D.238.正方體中，與平面所成角的余弦值為（）A．B．C．D．39．已知△ABC和點M滿足．若存在實數m使得成立，則m=()..A．2B．3C．4D．40．函數在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別為（）A1，-1B1，-17C3，-17D9，-1941．的展開式中的項的系數是（）A.B．C．D．42．三次函數當是有極大值4，當是有極小值0，且函數過原點，則此函數是（）ABCD43.若θ為△ABC中最小的內角，則的值域是（）A、（1，）B、（，）C、（，）D、以上都錯.44.一元二次不等式的解集是，則的值是（）A.B.C.D.45.設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14AFDECB46.如圖，在多面體ABCDEFAFDECB正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）A..5CD.47．已知向量的夾角為120°，且，，則向量在向量方向上的投影是（）A．0 B． C．﹣1 D．48．數列的通項公式，則該數列的前9999項之和等于（）A98B.99D.10149.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列正確的是（）①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.A.①②B.②③C.③④D.④①50．已知橢圓的兩個焦點分別為，若橢圓上存在點使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B.C．D．51．設，則的零點位于區間（）A．B．C．D．52．已知三次函數f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函數，則a的取值范圍是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=2153．今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內有4人進去1人出來，第二個30分鐘內有8人進去2人出來，第三個30分鐘內有16人進去3人出來，第四個30分鐘內有32人進去4人出來…按照這種規律進行下去，到上午11時公園內的人數是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣3054．已知雙曲線的離心率為,則其兩條漸進線的夾角為()(A)(B)(C)(D)55.已知函數，且關于的方程有且只有一個實根，則實數的范圍是（）A.B.C.D.56．設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，，且，則不等式的解集是(）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)57．定義在上的奇函數滿足，且在上是減函數，則（）A．B．C．D．58．若兩個正實數滿足，并且恒成立，則實數的取值范圍是()。A.B.C.D.59．已知函數，則方程恰有兩個不同的實根時，實數的取值范圍是（注:e為自然對數的底數）()(A)QUOTE （B） (C)QUOTE(D)QUOTE60.已知定義域為SKIPIF1<0的偶函數SKIPIF1<0，其導函數為SKIPIF1<0，對任意正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不等式的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題：(本大題共20小題，每小題2分．)61．等比數列的前項和為，若，則公比．62．函數在處有極值，則曲線在原點處的切線方程為．63．函數y=x+2cosx在區間上的最大值是．64．在中，已知且最大角為，則這個三角形的最長邊為___.65.觀察o＋o＋sin20ocos50o＝；o＋o＋sin15ocos45o＝,請寫出一個與以上兩式規律相同的等式。66.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：㎝），則該幾何體的表面積是，體積是.67.函數的遞增區間是___________。68．若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=___________．69.如圖所示，在邊長為的正方形紙片中，與相交于，剪去，將剩余部分沿折疊，使重合，則以為頂點的四面體的體積是.70．如果實數滿足等式，那么的最大值是________。71．一同學在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實心圓）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若將此若干個圓依此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么前100個圓中有實心圓的個數為．72．在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點，且△的周長為16，那么橢圓的方程為73.若在區間內任取兩個實數和，則也在的概率為____。74.已知數列，=1，（n=1,2,3,……）請歸納，猜想出的通項公式為_______.75．為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為____。76．在正項等比數列中，，則_______。77．設且,則的最小值為________.78．設直線被圓截得的弦最短，則直線的方程為．79．已知命題,命題若命題“”是真命題,則實數的取值范圍為.80．直線y=a與函數f（x）=x3﹣3x的圖象有三個互不相同的公共點，則a的取值范圍是_________．21．（本小題滿分12分）已知函數f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的單調區間和極值；；（2）若對于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．21解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調遞減區間是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的單調遞增區間是（，+∞）；函數有極小值（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，設h（x）=lnx﹣x﹣，則h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當0＜x＜1時，h′（x）＞0；當x＞1時，h'（x）＜0∴當x=1時，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．21．（本小題滿分12分）已知函數．（1）當時，求函數的單調區間和極值；（2）當時，若，均有，求實數的取值范圍.【解】由題意，………2分（1）當時，由得，解得，函數的單調增區間是；由得，解得，函數的單調增區間是∴當時，函數有極小值為．………6分（2）當時，由于，均有，即，恒成立，即2a≤f(x)恒成立。∴，，……………………9分由（1），函數極