黑龍江八一農墾大學數學建模選修課黑龍江八一農墾大學數學建模選修課--#-x=l:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(l,20,100);z=poyval(p,xi);%多項式求值函數plot(x,y,，o，,xi,z,，k:，,x,y,，b，)legend('原始數據'，'6階曲線')結果：p=0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304Ficur?I?-1Ficur?I?-1kA//QQC圖6階曲線例4：再用10階多項式擬合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(l,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,，o，,xi,z,，k:，,x,y,，b，)legendC原始數據，,，10階多項式，)結果：p=Columns1through7-0.01140.1814-1.806511.2360-0.01140.1814-1.806511.2360Columns8through11-42.086188.5907-92.815540.2671說明：可用不同階的多項式來擬合數據，但也不是階數越高擬合的越好。§3多項式曲線求值函數polyval()調用格式：y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)說明：y=polyval(p,x)為返回對應自變量x在給定系數P的多項式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s)使用polyfit函數的選項輸出s得出誤差估計Y-DELTA。它假設polyfit函數數據輸入的誤差是獨立正態的，并且方差為常數。則Y土DELTA將至少包含50%的預測值。§4多項式曲線擬合的評價和置信區間函數polyconf()調用格式：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)說明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函數的選項輸出s給出Y的95%置信區間Y土DELTA。它假設polyfit函數數據輸入的誤差是獨立正態的，并且方差為常數。1-alpha為置信度。例5：給出上面例1的預測值及置信度為90%的置信區間。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.9.6.4.81.52]n=3;

[p,s]=polyfit(x,y,n)alpha=0.05;[Y,DELTA]二polyconf(p,x,s,alpha)結果：p=16.7832-25.745910.9802-0.0035s=R:[4x4double]df:7normr:1.1406Y=Columns1through7-0.00350.85381.29701.42661.34341.14800.9413Columns8through110.82380.89631.25942.0140DELTA=Columns1through71.36391.15631.15631.15891.13521.12021.1352Columns8through111.15891.15631.15631.3639§5穩健回歸函數:robust()穩健回歸是指此回歸方法相對于其他回歸方法而言，受異常值的影響較小。調用格式：b=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y,'wfun',tune,'const')說明：b返回系數估計向量；stats返回各種參數估計；'wfun'指定一個加權函數；tune為調協常數；'const'的值為'on'(默認值)時添加一個常數項；為'off'時忽略常數項。例6：演示一個異常數據點如何影響最小二乘擬合值與穩健擬合。首先利用函數y=10-2x加上一些隨機干擾的項生成數據集，然后改變一個y的值形成異常值。調用不同的擬合函數,通過圖形觀查影響程度。程序：x=(l:10)';y=10-2*x+randn(10,l);y(10)=0;bls二regress(y,[ones(10,l)x])%線性擬合brob=robustfit(x,y)%穩健擬合scatter(x,y)holdonplot(x,bls(l)+bls(2)*x,':')plot(x,brob(l)+brob(2)*x,'r‘)結果：bls=&4452-1.4784brob=10.2934-2.0006T-運“T-運“比中I'-iXJLi&U!n-mtMK*.!i?Ur阿到異常值的影響，向異常值偏移。§6向自定義函數擬合對于給定的數據，根據經驗擬合為帶有待定常數的自定義函數。二、向自定義函數擬合所用函數：nlinfit()調用格式：[beta,r,J]=nlinfit(X,y,'fun',betao)說明：beta返回函數'fun'中的待定常數；r表示殘差；J表示雅可比矩陣。X,y為數據;'fun'自定義函數；betaO待定常數初值例7：在化工生產中獲得的氯氣的級分y隨生產時間x下降，假定在x28時，y與x之間有如下形式的非線性模型：y二a+(0.49—a)e-b(x-8)現收集了44組數據，利用該數據通過擬合確定非線性模型中的待定常數。xyxyxy80.49160.43280.4180.49180.46280.40100.48180.45300.40100.47200.42300.40100.48200.42300.38100.47200.43320.41120.46200.41320.40120.46220.41340.40120.45220.40360.41120.43240.42360.36140.45240.40380.40140.43240.40380.40140.43260.41400.36160.44260.40420.39160.43260.41首先定義非線性函數的m文件：fff6.mfunctionyy二model(betaO,x)a=beta0(l);b=beta0⑵;yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));程序：x=[8.008.0010.0010.0010.0010.0012.0012.0012.0014.0014.0014.00...16.0016.0016.0018.0018.0020.0020.0020.0020.0022.0022.0024.00...24.0024.0026.0026.0026.0028.0028.0030.0030.0030.0032.0032.00...34.0036.0036.0038.0038.0040.0042.00]';y=[0.490.490.480.470.480.470.460.460.450.430.450.430.430.440.43..0.430.460.420.420.430.410.410.400.420.400.400.410.400.410.41...0.400.400.400.380.410.400.400.410.3