人教2019A版必修第一冊321單調性與最大（小）值第三章函數概念與性質二、它們分別反映了相應函數有什么變化規律？一、觀察這些函數圖像，你能說說他們分別反映了相應函數的哪些特征嗎？

能用圖象上動點P（，y）的橫、縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo

在某一區間內，圖像在該區間內逐漸上升——y隨著x的增大而增大；圖像在該區間內逐漸下降——y隨著x的增大而減小。函數的這種性質稱為函數的單調性局部上升或下降下降上升初步感知x…-4-3-2-101234…f（x）…16941014916…對區間內的1，2，當1<2時，有f1<f2，稱f在是增函數都任意在內隨著的增大，y也增大圖象在區間逐漸上升1、思考：如何利用函數解析式描述“隨著的增大，相應的f也增大？”xyo2、你能類似地描述在區間上是減函數嗎？

在區間上，任取兩個，得到，當時，有這時，我們就說函數在區間上是減函數.單調性概念：對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值當時,都有就說函數在區間D上是增函數.這個給定的區間就為單調增區間。都有當時,就說函數在區間D上是減函數.這個給定的區間就為單調減區間。如果函數y=f在區間D是增函數或減函數，那么就說函數y=f在區間D上具有嚴格的單調性,區間D叫做y=f的單調區間。思考：思考：函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，你能舉出在整個定義域內是單調遞增的函數例子嗎？你能舉出在定義域內的某些區間單調遞增但在另一些區間上單調遞減的函數例子嗎？12345-1-2-3-4-2-323o函數各有怎樣的單調性Oxy思考：如圖是定義在閉區間上的函數y=f的圖象，根據圖象說出y=f的單調區間，以及在每一個單調區間上,f是增函數還是減函數。在區間上是增函數。函數f的單調區間有,其中f在區間[-5,-2,[1,3上是減函數，牛刀小試：例1根據定義，研究函數則①當>0時，于是②當<0時，于是函數的單調性用定義證明函數的單調性的步驟:1取數:任取1，2∈D，且1<2；2作差:f1－f2；3變形:通常是因式分解和配方；4定號:判斷差f1－f2的正負；5結論:指出函數f在給定的區間D上的單調性

例2物理學中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大,試用函數單調性證明之.分析：按題意就是證明函數在區間上是減函數.證明：根據單調性的定義，設V1，V2是定義域0，∞上的任意兩個實數，且V1<V2，則由V1，V2∈0，∞且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是所以，函數是減函數.也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.取值定號作差變形結論例3根據定義證明函數在區間上單調遞增。證明：所以，函數在區間上單調遞增。下列兩個函數的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察

觀察這兩個函數圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考

設函數y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數定義域內任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何？思考f≤M?0=1O122、存在0，使得?0=11、對任意的都有?(x)≤1.1是此函數的最大值知識要點M是函數y=f的最大值（maimumvalue）：

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果實數m滿足：（1）對于任意的的x∈I，都有f(x)≥m;（2）存在 ，使得，那么我們稱m是函數y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函數的最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值的定義呢？思考解：做出函數的圖像。顯然，函數圖像的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.oth43215101520由二次函數的知識，對于函數，我們有當時，函數有最大值所以，是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m例5已知函數，求函數的最大值與最小.分析：由函數的圖象可知道，此函數在的兩個端點上分別取得最大值與最小值

解：設是區間[2，6]上的任意兩個實數，且，則由于得于是即所以，此函數在區間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值即在x=2時取得最大值是2，在x=6時取得最小值為0.4.達標檢測

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