2024屆江蘇省南京市部分學校數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用尺規作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據是（）A． B． C． D．2．已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．3．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．484．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9005．如圖，在矩形中，，垂足為，設，且，則的長為（）A．3 B． C． D．6．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．7．二次函數的圖象的頂點坐標為（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內心到三個頂點的距離相等C．外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°9．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．10．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若最簡二次根式與是同類根式，則________.12．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．13．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．14．如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數為_____．15．反比例函數的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內，則應滿足的條件是_________．16．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．17．已知反比例函數的圖象與經過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為__________．18．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點．（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．21．（6分）已知二次函數y＝ax2＋bx－4(a，b是常數.且a0)的圖象過點(3，－1).(1)試判斷點(2，2－2a)是否也在該函數的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求該函數表達式.(3)已知二次函數的圖像過(，)和(，)兩點，且當＜時，始終都有＞，求a的取值范圍.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于點B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的長．23．（8分）閱讀下列材料，完成相應的學習任務:如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關系AC2＝BC?AB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數，我們可以根據圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點G．第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．證明：連接AG并延長，與BC交于點M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務：（1）請根據上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數．為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是（填出下列選項的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C．蘇步青24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．25．（10分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評．為了激發學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛士”的榮譽稱號．為了確定一個適當的獎勵目標，該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數據如下：收集數據：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據上述數據，將下列表格補充完整．整理、描述數據：成績/分888990919596979899學生人數2132121數據分析：樣本數據的平均數、眾數和中位數如下表：平均數眾數中位數9391得出結論：（2）根據所給數據，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為分．數據應用：（3）根據數據分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數，并說明理由．26．（10分）閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有個點，個點，個點，5個點，…，n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內有多少個已知點.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據作圖步驟進行分析即可解答；【題目詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應角相等）故答案為A.【題目點撥】本題考查的是用尺規作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據是解答本題的關鍵.2、A【解題分析】解：當y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點坐標為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．3、A【解題分析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質．4、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據矩形面積公式列出方程．【題目詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、C【分析】根據同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【題目詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，同角的余角相等的性質，熟記各性質并求出BC是解題的關鍵．6、A【分析】根據算術平方根依次化簡各選項即可判斷.【題目詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【題目點撥】此題考查算術平方根，依據，進行判斷.7、B【分析】根據二次函數頂點式的性質即可得答案.【題目詳解】∵是二次函數的頂點式，∴頂點坐標為（0，-1），故選：B.【題目點撥】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的三種形式是解題關鍵.8、C【分析】分別利用三角形內心以及三角形外心的性質判斷得出即可．【題目詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項錯誤．故選：C【題目點撥】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內切圓與內心，正確把握它們的區別是解題的關鍵.9、B【分析】首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【題目詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【題目點撥】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.10、D【解題分析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數，且a≠0)，根據定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【題目詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【題目點撥】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關鍵.12、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【題目詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．13、0【解題分析】原式==0，故答案為0.14、25°【分析】根據AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據AD∥OC，則OC⊥BD，根據垂徑定理求得弧BC的度數，即可求得的度數，然后求得∠ABD的度數．【題目詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關鍵．15、【分析】根據反比例函數圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【題目詳解】∵反比例函數的圖象位于第二、四象限內，

∴，

則．故答案是：．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象的性質，重點是比例系數k的符號．16、π﹣【分析】根據題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進而求出∠AOD，再根據直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【題目詳解】解：連接AC，OD，過點O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【題目點撥】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計算法則是解題關鍵.17、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數的圖像和經過原點的一次函數的圖像都經過點（1，2），利用待定系數法先求出這兩個函數的解析式，然后將兩個函數的關系式聯立求解即可．【題目詳解】解：設過原點的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數和函數中，得：∴求得另一解為∴點Ｂ的坐標為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．【題目點撥】本題考查的是用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，解題的關鍵是找到函數圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題．18、100【解題分析】試題分析：先作出圖象，根據含30°角的直角三角形的性質求出腰上的高，再根據三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝；（3）﹣≤m≤1【分析】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯立拋物線與直線MN的表達式得：方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【題目詳解】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直線MN的解析式為yx﹣1．∵拋物線與線段MN有公共點，則方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴()1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：m≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本題的難點．20、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【題目點撥】本題考查的是尺規作圖以及線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,21、（1）不在；（2）；；（3）【解題分析】（1）將點代入函數解析式，求出a和b的等式，將函數解析式改寫成只含有a的形式，再將點代入驗證即可；（2）令，得到一個一元二次方程，由題意此方程只有一個實數根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數表達式；（3）根據函數解析式求出其對稱軸，再根據函數圖象的增減性判斷即可.【題目詳解】（1）二次函數圖像過點代入得，，代入得將代入得，得，不成立，所以點不在該函數圖像上；（2）由（1）知，與x軸只有一個交點只有一個實數根，或當時，，所以表達式為：當時，，所以表達式為：；（3）對稱軸為當時，函數圖象如下：若要滿足時，恒大于，則、均在對稱軸左側，當時，函數圖象如下：，此時，必小于綜上，所求的a的取值范圍是：.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象的性質（與x的交點問題、對稱軸、增減性），熟記性質是解題關鍵.22、．【分析】過點D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，則可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根據直解三角形的邊角關系依次求出BD，AD即可.【題目詳解】過點D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質、相似三角形的性質以及平行線的性質證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是華羅庚．【題目詳解】（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點E是線段AB的黃金分割點．（2）優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數．為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是華羅庚．故答案為A．【題目點撥】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創新題型．24、（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根據勾股定理得到AB=AC=6，根據全等三角形的性質得到AE=BD，當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，于是得到結論；（2）當點D在CF的右側，當點D在CF的左側，根據勾股定理即可得到結論【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠