黑龍江省哈爾濱市第十三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線：（），下列敘述中正確的是

(

)(A)

垂直于軸的直線與曲線存在兩個(gè)交點(diǎn)

(B)

直線（）與曲線最多有三個(gè)交點(diǎn)

(C)

曲線關(guān)于直線對(duì)稱

(D)若，為曲線上任意兩點(diǎn)，則有參考答案：B解：分四個(gè)象限討論去絕對(duì)值符號(hào)，其中第二象限沒(méi)有圖像。曲線：，大概圖像：綜上，選(B)。2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要條件B．命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】利用特稱命題的性質(zhì)，充要條件的定義，全稱命題的性質(zhì)，及復(fù)合命題真假的判斷方法，逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”當(dāng)m=0時(shí)，則推不出“am2＜bm2”故A正確；全稱命題的否定為特稱命題，則命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正確；若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直，為真命題，則其逆否命題為也真命題，故C正確若p∧q為假命題，則p，q可能一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言，充要條件的判斷及復(fù)合命題真假性的判斷．屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：D略4.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為

（

） A． B． C． D．參考答案：Ｂ6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為（）A．1或2 B． C．2 D．或2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．則====2，或===．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略10.共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有，為所求二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的直徑長(zhǎng)為參考答案：12.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有______________個(gè)頂點(diǎn).參考答案：略13.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_(kāi)___________.參考答案：14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：15.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件16.“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的

條件；A是E的

條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要

充分略17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓．(1)若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx，∴圓心到切線的距離為＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．∴y＝(2±)x；略19.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求證：當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：（1）由題意，即

………………4分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

假設(shè)時(shí)命題成立，即

當(dāng)時(shí)，=

即時(shí)命題也成立綜上，對(duì)于任意，………………8分（2）

當(dāng)時(shí)，平方則疊加得

……13分20.已知在時(shí)有極值0．

(I)求常數(shù)的值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：解：①，由題知：

聯(lián)立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向驗(yàn)證）

（4）②當(dāng)時(shí)，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

（4）③因?yàn)椋蓴?shù)形結(jié)合可得．

（4）略21.（本小題12分）、已知p-2≤x≤10,qx2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵p-2≤x≤10,∴pA={x|x>10或x<-2}.由qx2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m(m>0),∴qB={x|x>1+m或x<1-m}(m>0).由p是q的必要而不充分條件可知BA.解得m≥9.∴滿足條件的m的取值范圍為m≥9.22.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)，設(shè)f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推測(cè).

……6分下面用數(shù)學(xué)