河北省唐山市第二十中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算．

A1【答案解析】B

解析：由集合M中的不等式移項得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集為R，∴CRM=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），則（CRM）∩N=（﹣，1]．故選B【思路點撥】分別求出集合M和N中不等式的解集，確定出M和N，由全集為R，找出不屬于M的部分，求出M的補集，找出M補集與N的公共部分，即可求出所求的集合．2.設集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩（）＝A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）∪（3,4）參考答案：B3.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D4.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A．5 B．8 C．﹣1 D．+2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|﹣r=﹣1，故選C．5.已知實數x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，}，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于121得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于121的概率．【解答】解：經過第一次循環得到x=3x+1，n=2，經過第二循環得到x=3（3x+1）+1，n=3，經過第三次循環得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此時輸出x，輸出的值為27x+13，令27x+13≥121，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于121的概率為：．故選：B．【點評】解決程序框圖中的循環結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環的結果，根據結果找規律，屬于基本知識的考查．6.有以下四種變換方式： ①向左平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的； ②向右平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的； ③每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平行移動個單位長度； ④每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平行移動個單位長度．其中能將函數的圖象變為函數的圖象是（

） A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③參考答案：A略7.已知拋物線y＝－x2＋3上存在關于直線x＋y＝0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于A．3 B．4 C． D．參考答案：D8.已知復數，若為實數，則實數的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且3a1，a3，2a2成等差數列，則等比數列{an}公比q等于（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：A【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式及等差數列的性質列出方程組，由此能求出等比數列{an}公比q．【解答】解：∵等比數列{an}中，各項都是正數，且3a1，a3，2a2成等差數列，∴，即，解得q=3．∴等比數列{an}公比q等于3．故選：A．【點評】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．10.已知全集為，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數，為的等差數列，則_____________.參考答案：100略12.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.

參考答案：613.函數的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分式函數的定義域求法求定義域即可．【解答】解：要使函數有意義，則x2+x≥0，解得x≥0或x≤﹣1．即函數的定義域為：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握常見函數的定義域的求法．14.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2|=

.[來參考答案：6.本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內角平分線定理，是中等難度題目。

由題意得焦點坐標：、，,由角平分線定理得：,①

由雙曲線定義得：②

聯立得.15.已知的最小正周期為，且的值為_________.

參考答案：16.不等式的解為____________.參考答案：略17.甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學里教不同的學科A、B、C，已知：①甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；②在哈爾濱工作的教師不教C學科；③在長春工作的教師教A學科；④乙不教B學科.可以判斷乙教的學科是______________.參考答案：C由乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學科，則乙不教A學科；又乙不教B學科，所以乙教C學科，而在哈爾濱工作的教師不教C學科，故乙在沈陽教C學科.故填C.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：函數的最小正周期為.(1)求函數的解析式；(2)在中，若，且，求的值.參考答案：解：(1)…3分依題意：函數的周期為，即，

……5分

……6分(2)

，，.

……8分在中，，即，解得：……11分.

…………12分19.已知函數f（x）=lnx，（1）當a=1時，若曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=g（x）在點P（x0，g（x0））處的切線平行，求實數x0的值；（2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）把a=1導入解析式，并求出f′（x）和g′（x），根據切線平行對應的斜率相等列出方程，求出x0的值；（2）根據條件設F（x）=f（x），再把條件進行轉化，求出對應的解析式和導數，求出臨界點，并根據導數與函數單調性的關系列出表格，再對a進行分類討論，分別判斷出函數的單調性，再求出對應的最小值，列出不等式求出a的范圍．【解答】解：（1）把a=1代入得，g（x）=﹣+，則f′（x）=，g′（x）=，∵f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與g（x）在點P（x0，g（x0））處的切線平行，∴=，解得x0=1，∴x0=1，（2）由題意設F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+﹣，∵?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），∴只要F（x）在（0，e]上的最小值大于等于0即可，則F′（x）=﹣=，由F′（x）=0得，x=a，F（x）、F′（x）隨x的變化情況如下表：x（0，a）a（a，+∞）F′（x）﹣0+F（x）遞減極大值遞增當a≥e時，函數F′（x）在（0，e）上單調遞減，F（e）為最小值，∴F（e）=1+﹣≥0，得a，∴a≥e當a＜e時，函數F（x）在（0，a）上單調遞減，在（a，e）上單調遞增，則F（a）為最小值，所以F（a）=lna+﹣，得a≥∴≤a＜e，綜上所述，a≥．20.已知函數f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）當x∈[0，]時，求f（x）的值域．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析：（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數的單調增區間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數的圖象和性質，即可得到值域．解答： 解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）則函數f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）當x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，則f（x）的值域為[0，1+]．點評：本題考查三角函數的化簡和求值，考查二倍角公式和兩角和差的正弦公式，考查正弦函數的單調性和值域，考查運算能力，屬于基礎題．21.已知橢圓C：（）的左右頂點分別為，，點在橢圓C上，且的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l不經過點P且與橢圓C交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率之積為，證明：直線l過頂點.參考答案：解：（1）由題意可設橢圓的半焦距為，由題意得：所以所以橢圓的方程為：（2）①當直線的斜率不存在時，可設其方程為且），不妨設，且故把代換化簡得：，不合題意②設直線的方程為，，聯立，由，是上方程的兩個根可知：由，化簡整理得：即故或（舍去，因為此時直線經過點）把代入得所以直線方程為（），恒過點

22.（本小題滿分12分）一個盒子中裝有