河北省承德市隆化縣郭家屯鎮中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a、b、c的大小關系是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略2.已知數列{an}的前n項為Sn，且滿足關系式lg（Sn﹣1）=n（n∈N*），則數列{an}的通項公式an=（）A．9?10n﹣1 B．C．10n+1 D．參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】lg（Sn﹣1）=n（n∈N*），化為Sn=10n+1，利用遞推關系即可得出．【解答】解：∵lg（Sn﹣1）=n（n∈N*），∴Sn﹣1=10n，即Sn=10n+1，當n=1時，a1=S1=11．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=10n+1﹣（10n﹣1+1）=?10n﹣1．∴an=．故選：B．3.一個正項等比數列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略4.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉化為，即關于的函數，然后將轉換為并化簡，即可得出結果。【詳解】因為，所以，故選A。【點睛】本題考查三角函數的相關性質以及函數的相關性質，主要考查函數之間的轉換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。5.下面四個命題正確的是（）A．10以內的質數集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個集合參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】閱讀型；集合．【分析】A．質數指能被1和本身整除的正整數，舉出10以內的所有質數；B．由集合中元素的無序性，可判斷；C．由集合中元素的互異性，即可判斷；D．由元素和集合的關系，可知0屬于集合{0}．【解答】解：A.10以內的質數集合是{2，3，5，7}，故A錯；B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}，它們都相等，故B對；C．方程x2﹣2x+1=0的解集應為{1}，故C錯；D.0表示元素，{0}表示一個集合，只有一個元素，故D錯．故選B．【點評】本題考查集合的概念，集合中元素的性質：確定性、無序性、互異性，屬于基礎題．6.若函數是偶函數，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為 的等腰三角形，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知兩個函數f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

則方程的解集為（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】分別考慮時是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當x=1時，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當x=2時，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當x=3時，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選：C.【點睛】本題考查根據函數的定義域與值域的對應關系求方程的解，難度較易.求形如的復合函數的值時，可先計算出內層的值，然后根據的值，計算外層的值.10.閱讀右側的算法框圖，輸出的結果的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或612.函數f(x)=-x2+3x-2在區間上的最小值為_________參考答案：0.25略13.點（2，3，4）關于平面xOz的對稱點為

．參考答案：（2，-3,4）14.若冪函數f（x）的圖象過點，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數即可．【解答】解：設冪函數為y=xα，因為圖象過點，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．15.設0≤θ＜2π時，已知兩個向量，則的最大值為．參考答案：3略16.函數y=log3（x2﹣2x）的單調減區間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】對數函數的單調性與特殊點；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】先求函數的定義域設u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因為對數函數的底數3＞1，則對數函數為單調遞增函數，要求f（x）函數的減區間只需求二次函數的減區間即可．【解答】解：由題意可得函數f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數f（x）的單調減區間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點評】此題考查學生求對數函數及二次函數增減性的能力，以及會求復合函數的增減性的能力．17.若函數是指數函數，則的值是______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數的單調性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：設則因為函數y=2在R上是增函數且

∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數。

……………7分從而判別式

……….14分19.對于定義域為[0,1]的函數f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數f(x)為理想函數．(1)若函數f(x)為理想函數，求f(0)的值；(2)判斷函數f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數，并予以證明；(3)若函數f(x)為理想函數，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數．………(8分)(3)證明由條件③知，任給m、n∈[0,1]，當m<n時，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略20.已知等差數列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．【分析】（I）設等差數列{an}的公差為d≠0，利用成等比數列的定義可得，，再利用等差數列的通項公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數列是以25為首項，﹣6為公差的等差數列．利用等差數列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設等差數列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數列，∴，∴，化為d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數列是以25為首項，﹣6為公差的等差數列．∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．21.已知函數f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函數的單調區間及最值；（2）當a=1時，是否存在過點（﹣1，1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）①a＞0時，則x＞0，函數f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當x=a時，函數有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當x=a時，函數有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）符合條件的切線有且僅有一條．解析：（1）∵函數f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0時，則x＞0，函數f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當x=a時，函數有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當x=a時，函數有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）當a=1時，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）設切點為T（x0，lnx0﹣），∴切線方程：y+1=（x﹣1）將點T坐標代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①設g（x）=lnx+﹣﹣1，∴g′（x）=，∵x＞