福建省福州市透堡中學2022-2023學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在不等式組表示的平面區域上運動，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】簡單線性規劃．E5作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設，將直線l：進行平移，觀察x軸上的截距變化，當l經過點C時，z達到最小值；l經過點A時，z達到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2,即的取值范圍是,故選：C.【思路點撥】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數對應的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標函數的最大、最小值，即可得到的取值范圍．2.已知集合，，則=（

）A． B．C．（0,3) D．(1,3)參考答案：D考點：集合的運算試題解析：所以故答案為：D3.已知命題:，使得，則命題是(

)A.，使得

B.，都有

C.，都有或

D.，都有或參考答案：D4.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知實數a，b滿足，設函數，則使f(a)≥f(b)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】概率

K3D解析：由題意可知a,b的值一定在的遞減區間上，而在所表示的范圍中，的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率為，所以D正確.【思路點撥】由幾何概型的計算方法可以求出概率.6.已知曲線y=x2+1在點M處的瞬時變化率為-4，則點M的坐標為（

）

A．（1，3）

B．（-4，33）C．（-1，3）

D．不確定參考答案：C7.已知為定義在上的可導函數，且對于恒成立，設（e為自然對數的底），則

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）與F（0）的大小不確定參考答案：A略8.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A． B． C．1 D．參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖．【專題】計算題．【分析】利用三視圖的數據，幾何體的體積，直接求出幾何體的高即可．【解答】解：由三視圖可知正三棱柱的底面邊長為2，設正三棱柱的高為：h，正三棱柱的體積為：=，解得h=1．故選C．【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關系，幾何體的體積的應用，考查計算能力．9.設F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線與x軸的交點為Q，則等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略10.某公司準備招聘一批員工，有20人經過初試，其中有5人是與公司所需專業不對口，其余都是對口專業，在不知道面試者專業情況下，現依次選取2人進行第二次面試，則選取的第二人與公司所需專業不對口的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】求出從經過初試的20人中任選2人的所有不同方法種數，再分類求出選到第二人與公司所需專業不對口的選法種數，利用古典概型概率計算公式得答案．【解答】解：從經過初試的20人中任選2人，共有=20×19種不同選法．第一個人面試后，則選到的第二人與公司所需專業不對口的選法分為兩類：第一類、第一個人與公司專業對口的選法為；第二類、第一個人與公司專業不對口的選法為．故第一個人面試后，選到第二人與公司所需專業不對口的選法共15×5+5×4=19×5．∴選取的第二人與公司所需專業不對口的概率是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于

.參考答案：712.若不等式|mx3﹣lnx|≥1對?x∈（0，1]恒成立，則實數m的取值范圍是．參考答案：[e2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】根據絕對值不等式的性質，結合不等式恒成立，利用參數分離法，構造函數，求函數的導數以及函數的最值即可．【解答】解：|mx3﹣lnx|≥1對任意x∈（0，1]都成立等價為mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，記f（x）=，或m≤，記g（x）=，f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=﹣，即x=e﹣，由f（x）＞0，解得0＜x＜e﹣，此時函數單調遞增，由f（x）＜0，解得x＞e﹣，此時函數單調遞減，即當x=e﹣時，函數f（x）取得極大值，同時也是最大值f（e﹣）===e2，此時m≥e2，若m≤，∵當x=1時，=﹣1，∴當m＞0時，不等式m≤不恒成立，綜上m≥e2．故答案為：[e2，+∞）．13.下列結論：

①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②函數的最小值為且它的圖像關于y軸對稱；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在中，若，則中是直角三角形。

⑤若；其中正確命題的序號為

．（把你認為正確的命題序號填在橫線處參考答案：無略14.若函數對任意實數滿足：，且，則下列結論正確的是_____________．①是周期函數；②是奇函數；③關于點對稱；④關于直線對稱．

參考答案：①②③

略15.設向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查向量坐標的數量積運算，根據向量坐標求向量長度的方法．16.在平面直角坐標系xoy中，若直線l與圓C1：x2+y2=1和圓C2：（x﹣5）2+（y﹣5）2=49都相切，且兩個圓的圓心均在直線l的下方，則直線l的斜率為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設兩切點分別為A，B，連接AC1，BC2，過C1作C1D∥AB交BC2于D，則直角三角形C1CD，tan∠DC1C2=，利用和角的正切公式，即可求出直線l的斜率．【解答】解：設兩切點分別為A，B，連接AC1，BC2，過C1作C1D∥AB交BC2于D，則直角三角形C1CD，tan∠DC1C2=，∵∠xC1C2=，∴tan∠DC1x=tan（∠DC1C2+）==7．故答案為：7．17.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率是_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系xOy中，圓的圓心為M.已知點，且T為圓M上的動點，線段TN的中垂線交TM于點P.（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）設點P的軌跡為曲線C1，拋物線C2：的焦點為N.l1，l2是過點N互相垂直的兩條直線，直線l1與曲線C1交于A，C兩點，直線l2與曲線C2交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵為線段中垂線上一點，∴，∵，，∵，∴的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓，它的方程為.（Ⅱ）∵的焦點為，的方程為，當直線斜率不存在時，與只有一個交點，不合題意.當直線斜率為時，可求得，，∴.當直線斜率存在且不為時，方程可設為，代入得，，設，，則，，.直線的方程為與可聯立得，設，，則，∴四邊形的面積.令，則，，∴在是增函數，，綜上，四邊形面積的取值范圍是.

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，點E是棱PB的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角．參考答案：考點：直線與平面所成的角；棱錐的結構特征．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）判斷AC⊥面PBD，再運用直線垂直直線，直線垂直平面問題證明．（II）根據題意得出AC⊥面PBD，運用直線與平面所成的角得出∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ）連接EO，∵點E是棱PB的中點，O為DB中點，∴OE∥PD，∵PD=2∴OE=1∵AC⊥面PBD，∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角∵底面ABCD是正方形，AB=，∴AC=2，AO=1，∴Rt△AEO中∠AEO=45°即直線AE和平面PDB所成的角45°點評：本題考查了棱錐的幾何性質，直線與平面角的概念及求解，考查學生的空間思維能力，運用平面問題解決空間問題的能力．20.（本題滿分7分）證明下面兩個命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、、所對的邊分別為、、，則．參考答案：證明一：（1）設長方形的長，寬分別為，，由題設為常數由基本不等式2：，可得：，當且僅當時，等號成立，即當且僅當長方形為正方形時，面積取得最大值．證明二：（1）設長方形的周長為，長為，則寬為于是，長方形的面積，所以，當且僅當時，面積最大為，此時，長方形的為，即為正方形（2）證法一：

．故，．證法二

已知中所對邊分別為以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，．故，．證法三

過邊上的高，則．故，．21.已知函數=m（１）若a＝b＝且m＝１，求的最大值（２）當a＝０，b＝－１時，方程m＝有唯一的一個實數解，求正數m的取值范圍參考答案：解：（１）=∴＝由＝０且x>０得x＝１Ｘ(0，１)１（１，＋∞）＋０－f(x)↗－↘∴的最大值是＝－┉┉┉┉┉┉６分（２）設防則令＝０且x>０得x＝mＸ(0，m)m（m，＋∞）－０＋f(x)↘g（m）↗∴的最小值是∵方程m＝有唯一的一個實數解

∴m＝１

┉┉┉１２分

略22.如圖，設四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（I）取AB的中點O，連結EO、CO，由已知得△ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱錐E﹣ABCD的