江蘇省連云港市龍海學校高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓上一點到其左、右焦點的距離分別為3和1，則（

）A.6

B．4

C．3

D．2參考答案：D2.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設x,y滿足約束條件則目標函數z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C4.拋物線（＞）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（

）A．2 B．

C．1

D．參考答案：D【分析】設，，連接，，由拋物線定理可得，由余弦定理可得，然后根據基本不等式，求得的取值范圍，即可得到答案【詳解】設，，連接，由拋物線定義可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值為故選

5.設平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A6.方程表示的曲線是（

）A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在x軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D略7.函數的圖象在點()處的切線的傾斜角為(

)

（A）

(B)

（C）鈍角

(D)銳角參考答案：C8.下列命題是全稱命題的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍數都是偶數C．有一個實數x，使|x|≤0 D．有的三角形是等邊三角形參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】含有特稱量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱命題；含有全稱量詞“任意”的是全稱命題．【解答】解：對于A，C，D中，分別含有特稱量詞“有一個”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特稱命題；對于B，含有全稱量詞“所有”，故B是全稱命題．故選B．9.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D10.已知實數，滿足，則目標函數的最大值為（*）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某一離散型隨機變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統計．【分析】利用離散型隨機變量的概率分布列的性質求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機變量的分布列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．12.在△中，，，，則___________.參考答案：略13.已知集合，且，則實數m的值為_______.參考答案：3【分析】由題意結合集合元素的互異性分類討論求解實數m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.已知函數f（x）若方程f（x）＝m有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數的函數圖象，找到的情況，然后根據函數本身的性質去分析計算的值.【詳解】作出函數圖象如圖：由題意可知，則即；又因為關于對稱，所以；根據圖象可得；化簡原式.【點睛】在分段函數中涉及到函數與方程根的問題，采用數形結合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時更為明顯（可充分借助圖象利用性質）.15.設P是直線y=2x﹣4上的一個動點，過點P作圓x2+y2=1的一條切線，切點為Q，則當|PQ|取最小值時P點的坐標為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯立，可得P的坐標．【解答】解：設直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯立，可得P．故答案為：．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的切線性質，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．16.在半徑為2的圓內有一個邊長為1的正方形，若向圓內隨機投一點，則該點落在正方形內的概率為

．參考答案：17.已知函數f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）

（1）求b的值；（2）解關于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)參考答案：解析：（1）由題設得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解為-1<x<2②

∴由①②得由此解得b=2

（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴關于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)(4x+m)(4x-2)<0(mR)

③由比較的大小為主線引發討論：

(i)當即m＜-2時由③解得；(ii)當,即m=-2時,不等式③無解；

(iii)當,即m＞-2時,由③得∴當m<-2時原不等式解集為；

當m=-2時,原不等式解集為ф；當m>-2時,原不等式解集為。19.從某企業生產的某種產品中隨機抽取100件，測量這些產品的某項質量指標，由測量結果得到如下頻數分布表：質量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數62638228（1）在圖中作出這些數據的頻率分布直方圖；（2）估計這種產品質量指標值的平均數、中位數（保留2位小數）；（3）根據以上抽樣調査數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？參考答案：【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數據的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質量指標值的樣本平均數、中位數位．（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%的規定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數據的頻率分布直方圖為：（2）質量指標值的樣本平均數為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內頻率為：0.06+0.26=0.32，∴中位數位于[95，105）內，設中位數為x，則x=95+×10≈99.74，∴中位數為99.74．（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%的規定．20.求曲線y=x2+3x+1求過點（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當x=2時，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（2，5）處的切線方程為：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切線方程為：7x﹣y+8=0．略21.設在處的切線方程是，其中為自然對數的底數.（1）求a，b的值（2）證明：參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先對函數求導，根據題意列出方程組，求解即可得出結果；（2）先由（1）得，令，用導數方法判斷函數的單調性，只需其最大值小于等于0即可.【詳解】（1）由題意，可得解得（2）由（1）知令，則,，當，又，所以，使得即所以在上單調遞增，在上單調遞減所以，令，又所以，使得此時，，，；故【點睛】本題主要考查根據切線方程求參數的問題、以及導數方法證明不等式，熟記導數的幾何意義、以及導數的方法研究函數單調性、最值等即可，屬于常考題型.22.在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．