水文泥沙顆粒分析中成果表的編制

1人工計算機軟件分析點和數據庫的使用注意事項在水文沉積物分析中，沉積物顆粒級聯合曲線可視為對數概率率（表示粒徑），橫坐標為概率格（表示粒徑沙重100%），橫坐標為概率率格紙。也可以點繪在縱坐標為真數格(表示小于某粒徑沙重百分數)、橫坐標為對數格(表示粒徑)的半對數格紙上。繪制曲線時,應嚴格通過分析點,連成光滑曲線。遇有突出點或線型特殊時,須詳細檢查各個工序是否有誤,如有錯誤,應進行改正。無充分理由不得舍棄分析點。曲線繪制完成后,要根據曲線查出曲線上小于各粒徑級別的沙重百分數。以上方法相對于電算法有很多的不足:(1)計算過程繁瑣,工作效率低下;(2)影響結果的人為因素多,精度較低。比如相同的點,不同的人憑個人主觀經驗繪制的曲線就有所不同,從曲線上查取的數據的準確度也可能不相同,因此最后計算出的成果也就不會相同。要解決計算機取代上述人工計算和曲線繪制工作的問題,主要是要解決如下幾個問題:(1)插值函數的選擇以及邊界條件的確定;(2)對數坐標系與計算機邏輯坐標系的轉換;(3)正確建立和使用三次樣條插值函數。2泥砂片樣條插值在監測資料整理分析中,已知平面上一組節點的坐標(xi,yi)i=1,2,…n,通過這些點作一條光滑的曲線。完成這項工作方法有多種,如拉格朗日插值、分段三次埃爾米特插值和三次樣條插值等。實踐表明,拉格朗日插值和埃爾米特插值函數對于節點較多且擬合線型復雜的泥沙顆粒級配情況,只能保證曲線的連續性,卻不能保證曲線的光滑性(即各段連續點處導數的連續性不能保證)。要保證曲線連續且曲率也連續,這就要求插值函數具有連續的二階導數。對于基點較多而且分布不規則的泥沙顆粒級配情況,做一個高次插值多項式是不理想的,因為它帶有近似性,且計算也相當復雜。這樣,我們很自然地想到樣條插值。在施工放樣中,設計人員通常只知道若干點的坐標位置(這些點稱為樣點),他們要用細長的樣條(相當于曲線板)先把相近的幾點連成曲線,接著再把另外幾點連成另一曲線,并保證曲線銜接處也是光滑的。這樣就把所有的點都連成一條完全光滑的曲線,這條曲線就稱為樣條曲線。泥沙顆粒級配曲線的繪制方法也如此,但邊界條件不同,需要作一些特殊的處理。樣條函數有多種,其中三次樣條函數最為常用。因為它既滿足一般實際問題的要求,而且建立過程也不太復雜,所以這里我們采用三次樣條插值函數。對于三次樣條插值函數的數學描述如下:設在區間[a,b]上給定一組節點:a=x0<x1<……<xn=b,如果函數S(x)滿足條件:(1)在每個小區間[xj,xj-1](i=1,2,……,n)上都是次數不超過3的多項式。(2)在區間[a,b]上S(x),S(x′)、S(x″)都連續,則稱S(x)是以x0,x1,……,xn為節點的三次樣條插值函數。(3)在每一個小區間[xj,xj-1],(j=0,1,2…n-1)上S(x)可以表示為:式中:x∈[xj-1,xj];hj-1=xj-xj-1;Mj=S′(xj)(x=xj處的一階導數值)。Mj所滿足的方程為:式中:λj=1-μj3.確立兩個插值我們手工繪制顆分曲線的時候,會將所有的點連接成曲線后還要作適當的順勢延長。所以在進行插值計算前,應該在曲線的前端和末端各增加一個點。其方法是在原有的樣點基礎上,在兩端先作插值,插值的位置是在兩端延長一個數量級粒徑單位,并剔除超出坐標范圍的點。因此我們可以假設曲線中的x0及xn處一階導數是已知的,即由此可以導出:式中:從而Mj滿足三對角方程。式(5)和式(6)就是利用顆分試驗數據建立樣條插值時的邊界條件。可以從顆分曲線的效果來判斷邊界條件是否恰當。4及其與計算機顯示的關系正確繪制泥沙顆粒級配曲線是計算各種結果的前提,而繪制曲線則首先要建立相應的坐標系。顆分曲線是繪制在專用的對數表格上的,與計算機顯示的邏輯坐標之間是非線性對應關系,計算機圖形顯示采用既定的邏輯坐標系,所以必須找出兩者的對應關系。將各粒徑值和小于其含量的百分數轉換為相應的計算機圖形坐標后,就可以進行樣條函數插值等計算了。5樣本插值的實現5.1插值公式方法推導想要正確繪制顆分曲線并計算各粒徑級別的沙重百分數,就必須正確建立三次樣條插值函數。建立三次樣條插值函數有多種方法,本文介紹的是參照建立拉格朗日插值公式方法的推導過程建立的,從式(1)中可以看出,函數建立的過程實質上是求解Mj的過程,具體可分為以下3個步驟:(1)從a1=μ1/2,b1=d1/2出發,按下式計算μj,dj式中:yj是第j個試驗數據某粒徑百分數轉換后的縱坐標值;hj=xj+1-xj,xj是第j點粒徑轉換后的橫坐標值。(2)利用下式計算aj、bj(3)按下式計算Mj將求得的Mj代入式(1),即可得出各個子區間的樣條插值函數S(x)。5.2確定各子區間插值當用三次樣條插值函數求解曲線上非樣點的坐標值時,如果插值的步長不夠小,那么就不能保證求解值的精度。比如求解某沙樣的中數粒徑時,要求小數后3位,我們就要使求解值達到小數后4位或者更多。這時我們要首先確定此點所屬的子區間,在此區間內逐步縮小步長,直到滿足我們所需的精度為止。此外,整體插值的步長會影響到整個曲線的光滑程度。這可以從曲線繪制或打印的效果來判斷,如果光滑度不夠,則應逐步減小步長的值,直到曲線光滑度達到要求為止。6人工計算結果表1中是隨機抽取的3組使用粒徑計試驗方法所得沙樣試驗數據,表2為相應粒徑級別的沙重百分數。利用試樣1建立三次樣條插值函數后,繪制的顆粒大小分布曲線圖見圖1。表1和表2是三組試樣人工計算和利用三次樣條函數計算的結果。從表1、表2的數據中可以看出,人工計算值與電算值雖然存在偏差,但偏差相差不大,滿足我國現行《河流泥沙顆粒分析規程》(SL42-92)規定要求。由于人工計算、繪圖過程中存在許多主觀不確定因素,所以不能簡單將表中任何數據判斷為更接近于真實值。考慮到人工計算過程存在更多的導致偏差的不確定因素,從繪圖的精確程度和光滑程度來說,電算值還是可信的,因此可以使用電算值代替人工計算值。7解