人教版九年級數學上冊21.2.1配方法教學目標【知識與技能】掌握用配方法解一元二次方程.【過程與方法】理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法，進一步體驗降次的數學思想方法.【情感態度與價值觀】在學生合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養探究精神，增強數學學習的樂趣.海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛2＋nx＋4是一個完全平方式，則n的值為_________．2.分解因式：x2－2x＋1＝____________.±4（x－1）2海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛

164

4x23x

溫故知新海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛知識點1用配方法解一元二次方程怎樣解方程x2+6x+4=0?分析：我們已經會解方程(x+3)2=5.因為它的左邊是含有x的完全平方式，右邊是非負數，所以可以直接降次解方程.那么，能否將方程x2+6x+4=0轉化為可以直接降次的形式再求解呢？狀元成才路海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛新課導入請把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉化為(x+m)2=n的形式嗎？這節課我們一起來學習配方法。狀元成才路海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛例題已知實數x滿足，求

的值．解：將原方程兩邊同時加上2，

得即設

則方程

可化為y2＋2y＝8.配方，得y2＋2y＋1＝8＋1，所以(y＋1)2＝9.解得y1＝2，y2＝－4.即

或

一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成

(x+n)2=p的形式，那么就有：

①當p>0時，方程有兩個不等的實數根②當p=0時，方程有兩個相等的實數根

x1=x2=-n③當p<0時，方程無實數根.海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛例題講解例

解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.分析：(1)方程的二次項系數為1，直接運用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次項系數為2，為了便于配方，需將二次項系數化為1，為此方程的兩邊都除以2.(3)與(2)類似，方程兩邊都除以3后再配方海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛

解：(1)移項，得

x2－8x＝－1.配方，得

x2－8x＋42＝－1＋42，

(x－4)2＝15.由此可得

常數項移到“＝”右邊兩邊同時加上一次項系數一半的平方(1)x2－8x＋1＝0；海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛

像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法．要點歸納配方法的定義配方法解方程的基本思路

把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉化為一元一次方程求解．海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛當堂訓練（10分鐘）1、用配方法解下列方程：(1)(中考·安徽)x2－2x＝4；(2)3x2－2＝5x.解：移項得3x2－5x＝2，配方得即解得x1＝2，x2＝

解：配方得(x－1)2＝5，

降次得x+1=±解得x1＝1＋

，x2＝1－.海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛2、若|x2－4x＋4|與

互為相反數,則x＋y的值為(

)A．3B．4C．6 D．9A3.用配方法證明：代數式x2+4x+5的值不小于1.解：x2+4x+5=（x2+4x+4）+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛課堂小結（2分鐘）1.直接開平方法形如x2=a(a≥0)的方程,