第3講自由落體運動

豎直方向的拋體運動知識詮釋思維發散1.定義:物體只在①重力作用下從②靜止開始下落的運

動,叫做自由落體運動.2.自由落體運動的特點(1)初速度:v0=③0.(2)加速度:a=g=④9.8m/s2.(3)運動方向:⑤豎直向下.3.自由落體運動規律(1)v=⑥gt.(2)h=⑦

gt2.(3)v2=⑧2gh.(4)說明:①必須是從靜止開始算起的自由下落過程才

是自由落體運動,從中間取的一段運動過程不是自由落

體運動.②自由落體運動是勻變速運動的一個特例,所有的勻變

速運動規律及推論對自由落體運動都成立.二、豎直上拋運動1.定義:物體以一定的初速度⑨豎直向上拋出,只在⑩重

力作用下的運動,叫做豎直上拋運動.2.運動性質:初速度為v0、加速度為-g的

勻變速運動(取豎直向上為正方向).3.豎直上拋運動規律,勻變速運動的規律都成立(取向

上的方向為正方向):(1)v=

v0-gt;(2)h=

v0t-

gt2;(3)

-

=

2gh.4.兩個推論(1)上升的最大高度hm=

;(2)上升最大高度所需的時間tm=

.5.對稱性:由于下落過程是上升過程的逆過程,所以物體

在通過同一段高度位置時,上升速度與下落速度大小

相等,方向

相反;物體在通過同一段高度過程中,上升時間與下落時間

相等.說明:所有的勻變速運動規律及推論也適用于豎直上拋

運動.1.甲物體質量是乙物體質量的2倍,甲、乙在同一地點

分別從離地面2h和h處自由落下,可知

(

)A.下落過程中甲物體的加速度是乙物體加速度的2倍B.若甲、乙兩物體同時釋放,則同時落地C.將著地時,甲物體速度是乙物體速度的

倍D.將著地時,兩物體速度相等時的速度是乙物體的

倍,C對,D錯.【答案】C【解析】物體做自由落體運動時,加速度都是g,A錯;

由h=

gt2知,甲下落的時間長,B錯;由v2=2gh知,甲落地2.一物體做自由落體運動,下列說法中正確的是(g取9.8m/s2)

(

)A.在任意1s內末速度比初速度大9.8m/sB.2s末的速度是1s末速度的2倍C.第3s內的位移是第1s內位移的9倍D.第5s內的位移比第3s內的位移多9.8m內的位移與第3s內的位移之比為1∶5,C錯;由Δh=gT2,可知第5s內的位移比第3s內的位移多19.6m,D錯.【答案】AB【解析】g=9.8m/s2,在任意1s內的時間間隔是1s,速

度差為g,A對;2s末的速度是1s末速度的2倍,B對;第1s3.從足夠高處釋放一石子甲,經0.5s,從同一位置再釋放

另一石子乙,不計空氣阻力,則在兩石子落地前,下列說

法中正確的是

(

)A.它們間的距離與乙石子運動的時間成正比B.甲石子落地后,經0.5s乙石子還在空中運動C.它們在空中運動的時間相同D.它們在空中運動的時間與其質量無關度為h1=

gt2,則乙下落的高度為h2=

g(t-0.5)2,它們之間的距離h1-h2=

g(t-0.25)=

g[(t-0.5)+0.25]與乙石子運動的時間(t-0.5)不成正比,A錯誤;由于兩石子下落的高度

相同,因此下落的時間相同,甲石子落地后,經0.5s乙石

子剛好落地,B錯誤,C正確;由于不計空氣阻力,由t=

可知,兩石子在空中運動的時間與質量無關,D正確.【答案】CD【解析】兩石子做自由落體運動,設t時刻甲下落的高4.如果不計空氣阻力,要使一顆禮花彈上升至320m高處,在地面發射時,豎直向上的初速度至少為(g取10m/s2)

()A.40m/s

B.60m/s

C.80m/s

D.100m/s【解析】物體豎直上拋運動時,加速度是g,由-2gh=0-

可知,v0=80m/s.【答案】C核心突圍技能聚合

典例1如圖甲所示,一個物體從H高處自由落下,經過最后h=196m高度所用的時間t=4s.求物體下落H高度所用的總時間T和高度H.(取g=9.8m/s2)【名師點金】此類問題解法較多,如可由最后4s內的

位移求出這4s初、4s末及4s中間時刻的速度,然后根

據速度公式和位移公式求解.也可根據速度—時間圖

象直觀求解.【規范全解】解法一根據自由落體公式,有:H=

gT2

甲H-h=

g(T-t)2

聯立解得:T=7s,H=240.1m.解法二利用勻變速運動平均速度的特點由于物體在最后t=4s內的平均速度等于物體在T-

時刻的瞬時速度,即有:

=g(T-

)解得:T=7s由于H=

gT2

解得:H=240.1m.乙【答案】7s

240.1m

變式1

(2011年江蘇南京質檢)如圖所示,懸掛的直桿AB長為a,在B以下h處,有一長為b的無底圓筒CD.若將懸線剪斷,問:(1)直桿下端B穿過圓筒的時間是多少?(2)整個直桿AB穿過圓筒的時間是多少?【解析】(1)設B端運動到C處所用時間為t1,運動到D

處時間為t2,A端運動到D處時間為t3,則:h=

g

h+b=

g

B端穿過圓筒所用時間t=t2-t1=

-

.(2)a+h+b=

g

整個直桿AB穿過圓筒的時間為:T=t3-t1=

-

.【答案】(1)

-

(2)

-

1.處理方法(1)全程法將豎直上拋運動視為初速度豎直向上、加速度豎直向

下的勻變速直線運動.(取v0向上為正,a=-g)vt=v0-gt,h=v0t-

gt2,

-

=-2gh在拋出點的上方,h>0;在拋出點的下方,h<0.(2)分段法二、豎直上拋運動的處理方法及重要特性落過程的自由落體階段.①上升過程:初速度為v0,a=-g的勻減速直線運動.②下降過程:自由落體運動.2.重要特性(1)對稱性將全過程分為兩個階段,即上升過程的勻減速階段和下如圖所示,物體以速度v0豎直上拋,A、B為途中的任意兩點,C為最高點,則:①時間的對稱性物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等,同理tAB=tBA.②速度的對稱性物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速

度大小相等.(2)多解性當物體經過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階

段,也可能處于下降階段,造成雙解,在解決問題時要注

意這個特點.

典例2某人站在高樓的平臺邊緣處,以v0=20m/s的初速度豎直向上拋出一石子.求拋出后,石子經過距拋出點15m處所需的時間.(不計空氣阻力,g取10m/s2)【名師點金】本題是典型的豎直上拋運動的多值問

題,在處理此類問題時應注意到位移是矢量,然后利用

對稱性規律進行求解.【規范全解】石塊運動到離拋出點15m處時,石塊的

位置是在拋出點上方還是在拋出點下方?如果是在拋出點上方的話,是處于上升階段還是處于下降階段?從

題意來看,石塊拋出后能夠上升的最大高度為hm=

=

m=20m>15m.這樣石塊運動到離拋出點15m處的位置必定有兩個,如圖所示,因而所經歷的時間必有

三個.【答案】1s、3s或(2+

)s

變式2

2009年10月第十一屆全運會女子十米跳臺比賽中,江蘇運動員陳若琳以439.35分的成績獲得冠軍.如圖甲所示,假設她從離水面10m高的平臺上向上躍起,舉雙臂直體離開臺面,此時其重心位于從手到腳全長的中點.躍起后重心升高0.45m達到最高點,落水時身體豎直且手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計).問從離開跳臺到手觸水面,她可用于完成空中動作的時間是多少?(計算時可以把運動員看做全部質量集中在重心的一個質點,g取10m/s2)甲乙【解析】運動員的跳水過程是一個很復雜的過程,主要是豎直方向的上下運動,但也有水平方向的運動,更有運動員做的各種動作,構建運動模型時,應抓住主要因素.現在要討論的是運動員在空中的運動時間,這個時間從根本上講與運動員所做的各種動作以及水平運動無關,應由豎直運動決定,因此忽略運動員的動作,把運動員當成一個質點,同時忽略他的水平運動.

當然,這兩點題目都作了說明,所以一定程度上“建模”的要求已經有所降低,但我們應該理解這樣處理的原因.這樣,我們把問題提煉成了質點做豎直上拋運動的物理模型,在定性地把握住物理模型之后,應把這個模型細化,使之更清晰,可畫出如圖乙所示的示意圖.設運動員躍起上升的初速度為v0,由?=2gx1得:v0==?m/s=3m/s即運動員可視為做v0=3m/s、a=-10m/s2的勻減速直線運動,入水時位移x2=-10m解方程得:t=1.7s(負根已舍去).根據勻變速直線運動的位移公式x2=v0t-gt2得:-10=3t-

×10×t2

【答案】1.7s1.某人估測一豎直枯井深度,從井口靜止釋放一石頭并

開始計時,經2s聽到石頭落地聲.由此可知井深約為(不

計聲音傳播時間,重力加速度g取10m/s2)

(

)A.10mB.20mC.30mD.40m【解析】由于不計聲音的傳播時間,故石頭的下落時

間為2s,由h=

gt2得出答案.【答案】B2.在輕繩的兩端各拴一個小球,一人用手拿著上端的小

球站在3樓的陽臺上,放手后讓小球自由下落,兩小球相

繼落地的時間差為T.如果站在4樓的陽臺上,同樣放手

讓小球自由下落,則兩小球相繼落地的時間差將:

(

)A.不變

B.增大

C.減小D.無法判斷這一相同長度所用的時間,當從4樓釋放時小球走這

一段距離的初速度大,所用的時間少,故選C.【答案】C【解析】不論是從3樓的陽臺上釋放小球,還是在4樓

的陽臺上釋放小球,第一個小球落地后第二個小球再

走繩長的距離,也就是說兩小球落地的時間差等于走3.某人站在高樓的平臺邊緣處,以20m/s的初速度豎直

向上拋出一石子,拋出后,石子經過時間t到達距拋出點15m處(不計空氣阻力,g取10m/s2),關于t的說法中,不正

確的是

(

)A.t可能為1sB.t可能為2sC.t可能為3sD.t可能為(2+

)s(負值舍去);若是上方15m處,由整過程分析可得15=20t-

gt2解得t1=1s,t2=3s.仍有兩種情況,即上升經過該點和下落經過該點.【答案】B【解析】由于此題沒有說明是距上方還是下方15m

處,所以要分兩種情況討論,若是下方15m處,由整體

過程分析可得-15=20t-

gt2解得t=(2+

)s,t‘=(2-

)s4.從地面豎直上拋物體A,同時在某高度有一物體B自由

下落,兩物體在空中相遇(并非相碰)時的速率都是v,則

下列敘述正確的是

(

)A.物體A的上拋初速度大小是相遇時速率的2倍B.相遇時物體A上升的高度和物體B已下落的高度相同C.物體A和B的落地時間相同D.物體A和B的落地速度相等方程可得,v=gt,對A物體則有v=v0-gt,兩式聯立可得,v0=

2v,A正確;對B物體h1=

gt2,對A物體則有h2=v0t-

gt2,結合前面的結果可知二者不相等,B錯誤;分析可知A在空中運動的時間是B在空中運動時間的2倍,C錯誤;相遇時二者的速率相同,由機械能守恒定律容易得出兩物體落地時的速度相等,D正確.【